第九章对流传热

1、 第九章第九章 对流传热对流传热 对流传热对流传热在实际工程中非常重要，只要涉及在实际工程中非常重要，只要涉及两种流体之间或流体与壁面之间的两种流体之间或流体与壁面之间的热量交换热量交换问问题都属于题都属于对流传热对流传热。其中，除了热的流动外，。其中，除了热的流动外，还涉及到流体的运动。温度场与速度场之间也还涉及到流体的运动。温度场与速度场之间也存在相互作用。因此，存在相互作用。因此，对流传热机理对流传热机理及其理论及其理论体系建立在体系建立在运动方程运动方程、连续性方程连续性方程和和能量方程能量方程及及边界层边界层理论和理论和湍流湍流理论的基础之上。理论的基础之上。研究重研究重点点是探讨是

2、探讨强制层流强制层流和和湍流湍流下的下的传热传热、冷凝冷凝和和沸沸腾腾传热的基本定律。传热的基本定律。第一节第一节 对流传热的机理和膜系数对流传热的机理和膜系数一、传热机理一、传热机理 在流体中进行传热时，大多情况下流体在流体中进行传热时，大多情况下流体总是处于运动状态。运动着的流体微团以总是处于运动状态。运动着的流体微团以内能形式携带着能量由一处移向另一处而内能形式携带着能量由一处移向另一处而进行热量传递过程，这种过程称为进行热量传递过程，这种过程称为对流传对流传热热。 对流传热对流传热包括包括强制层流强制层流、强制湍流强制湍流、自自然对流然对流、蒸汽冷凝蒸汽冷凝及及液体沸腾液体沸腾等形式的

3、传等形式的传热过程热过程。 在在层流层流状态下的流体，由于不存在流体的状态下的流体，由于不存在流体的旋涡的运动和混合，故在垂直于流体动方向上旋涡的运动和混合，故在垂直于流体动方向上的传热为的传热为导热导热。在固体壁面与流体之间的导热，。在固体壁面与流体之间的导热，取决于流体内部的温度梯度，该梯度与流场密取决于流体内部的温度梯度，该梯度与流场密切相关，流速大，温度梯度也大，故在一般情切相关，流速大，温度梯度也大，故在一般情况下常将况下常将固体壁面固体壁面与与流体流体之间的之间的热量传递热量传递过程过程统称为统称为对流传热对流传热。湍流核心湍流核心缓冲层缓冲层层流内层层流内层 在无相变的在无相变的

4、对流传热对流传热中，最为常见的是中，最为常见的是强制强制湍流湍流传热，其原因是此种传热过程可获得较大传热，其原因是此种传热过程可获得较大的传热速率。的传热速率。 传热机理传热机理如下：如下： 湍流流体流经固体壁面时，将形成湍流边湍流流体流经固体壁面时，将形成湍流边界层，若流体与壁面的温度不同则它们之间将界层，若流体与壁面的温度不同则它们之间将进行热交换。进行热交换。 设流体温度低于壁面温度，则热流会由壁设流体温度低于壁面温度，则热流会由壁面流向流体中。在壁面附近为层流内层、壁面面流向流体中。在壁面附近为层流内层、壁面处的热量首先通过静止的流体层进入层流内层，处的热量首先通过静止的流体层进入层流

5、内层，此时传热方式为流体分子无规律运动所引起，此时传热方式为流体分子无规律运动所引起，为为导热导热。 热流体层流内层进入缓冲层，此层既有流体热流体层流内层进入缓冲层，此层既有流体微团的层流流动，也存在一些使流体微团在热微团的层流流动，也存在一些使流体微团在热流方向上作旋涡运动的宏观运动，故在缓冲层流方向上作旋涡运动的宏观运动，故在缓冲层内兼有内兼有导热导热和和涡流传热涡流传热两种传热方式。两种传热方式。 热流最后由缓冲层进入湍流核心，在这里，热流最后由缓冲层进入湍流核心，在这里，流体剧烈湍动，流体剧烈湍动，涡流传热涡流传热较分子传热剧烈的多，较分子传热剧烈的多，导热导热可忽略不计。可忽略不计。

6、 有有相变相变的传热过程的传热过程沸腾沸腾和和冷凝冷凝传热的机传热的机理与湍流有些不同。主要由于有理与湍流有些不同。主要由于有相的变化相的变化，界，界面不断骚动，故而传热速率大大加快，但其仍面不断骚动，故而传热速率大大加快，但其仍然按然按对流传热对流传热的规律处理。的规律处理。二、热边界层二、热边界层 定义定义：流体流过固体壁面时，其流体温：流体流过固体壁面时，其流体温度与壁面不同，则壁面附近的流体受壁面度与壁面不同，则壁面附近的流体受壁面温度的影响将建立一个温度的影响将建立一个温度梯度温度梯度。一般将。一般将流体流动流体流动存在存在温度梯度温度梯度的区域定义为的区域定义为热边热边界层。界层。

7、 热边界层热边界层的形成与发展过程与的形成与发展过程与流速边界流速边界层层相似。为方便，通常规定：流体与壁面相似。为方便，通常规定：流体与壁面间的温度差（间的温度差（ ）达到最大温差的）达到最大温差的99时的时的 y 方向距离为热边界层的厚度方向距离为热边界层的厚度 。 是是 x 的函数。的函数。 stt0stttt平板上平板上和和圆管内圆管内的的温度边界层温度边界层如图所示：如图所示： 流体以匀速流体以匀速u0和均匀温度和均匀温度t0流过温度为流过温度为ts的平的平板。由于流体与壁面之间发生热量传递，在板。由于流体与壁面之间发生热量传递，在y方方向上流体温度将发生变化。热边界层厚度向上流体温

8、度将发生变化。热边界层厚度t在在 x0处也为零，然后随处也为零，然后随x的增加也逐渐增厚。的增加也逐渐增厚。 圆管内圆管内热边界层的形成与发展也类似，热边热边界层的形成与发展也类似，热边界层厚度由进口的零值逐渐增厚，经过一个界层厚度由进口的零值逐渐增厚，经过一个x距距离后，在管中心汇合。离后，在管中心汇合。 y0trrt0u0ttxt0tsts对流传热系数（膜系数）对流传热系数（膜系数）根据根据湍流传热湍流传热机理可知，湍流流体与固体机理可知，湍流流体与固体壁面之间有一层层流内层存在，层流的传壁面之间有一层层流内层存在，层流的传热依靠热依靠导热导热，而在，而在湍流湍流主体中主要是靠主体中主要是

9、靠涡涡流传热流传热。就热阻而论，层流内层将占总对流热阻的就热阻而论，层流内层将占总对流热阻的大部分，该层流体虽然很薄，热阻却很大，大部分，该层流体虽然很薄，热阻却很大，温度梯度也很大。湍流核心的温度则较均温度梯度也很大。湍流核心的温度则较均匀，热阻很小，温度梯度也很小。匀，热阻很小，温度梯度也很小。 为了简化起见，可采用流体平均主体温度与为了简化起见，可采用流体平均主体温度与壁面间的温度差作为流体与壁面的温度差。壁面间的温度差作为流体与壁面的温度差。 全部热阻均集中在壁面附近厚度为全部热阻均集中在壁面附近厚度为f的流体的流体膜内，在此情况下，膜内的的热阻方式可视为膜内，在此情况下，膜内的的热阻

10、方式可视为导热。导热。fftbt由流体主体至壁面的由流体主体至壁面的温度分布如图所示温度分布如图所示根据傅立叶定律，传热速率的表达式为：根据傅立叶定律，传热速率的表达式为： （9-1）f为导热膜厚度，该值不易测定，其大小为导热膜厚度，该值不易测定，其大小与许多因素有关，令与许多因素有关，令 （9-2）则：则： （9-3） 该方程称为该方程称为牛顿冷却定律牛顿冷却定律， h 称为称为对流传热系数对流传热系数。 fsfqkttafkhfsqh ttah与下列因素有关：与下列因素有关： 流体物性流体物性 壁面的几何形状和粗糙度壁面的几何形状和粗糙度 流体与壁面间的温差流体与壁面间的温差 流体速度流体

11、速度 层流内层厚度层流内层厚度 由于由于h 实际上表示的是薄层内的实际上表示的是薄层内的传热系数传热系数，故又称为故又称为膜系数膜系数。 局部膜系数与平均膜系数的关系为：局部膜系数与平均膜系数的关系为：（9-4）hx 为为 x 处的膜系数处的膜系数在实际中求解膜系数时，常将其与壁面附在实际中求解膜系数时，常将其与壁面附近流体的温度梯度关联起来。根据傅立叶近流体的温度梯度关联起来。根据傅立叶定律有：定律有：（9-5）01lmxhh dxl0ydtqkady 在该处热量必定以对流方式传递到主体中在该处热量必定以对流方式传递到主体中去，故去，故q又可表示为：又可表示为： （9-6）由此可得：由此可得

12、： （9-7）0sqha tt00sykdthtt dy由此看来，要想求出由此看来，要想求出h，关键是计算，关键是计算壁面的壁面的温度梯度温度梯度其步骤是：其步骤是：运动运动方程方程连续性连续性方程方程速度分速度分布函数布函数温度分温度分布函数布函数 膜膜系数系数能量能量方程方程很显然，只有很显然，只有层流层流状态下，才能状态下，才能进行进行严格的求解严格的求解，而对于，而对于湍流湍流，目前还只能依靠目前还只能依靠经验方程经验方程。第二节第二节 层流下的热量传递层流下的热量传递 严格地讲，层流状态下的传热，也会因严格地讲，层流状态下的传热，也会因为非等温因素存在密度差，导致自然对流为非等温因素

13、存在密度差，导致自然对流传热，所以下面讨论的层流传热只能指理传热，所以下面讨论的层流传热只能指理想情况。想情况。 一、平板壁面层流传热的精确解一、平板壁面层流传热的精确解 与壁面温度不同的流体，在平板壁面与壁面温度不同的流体，在平板壁面作稳态平行层流时，在壁面附近将同时建作稳态平行层流时，在壁面附近将同时建立速度边界层和温度边界层。两种边界层立速度边界层和温度边界层。两种边界层厚度一般不相等。厚度一般不相等。 大多数情况下，速度边界层较温度边界大多数情况下，速度边界层较温度边界层厚，边界层以外无温度梯度和速度梯度。层厚，边界层以外无温度梯度和速度梯度。最关键问题是边界层内的温度分布。最关键问题

14、是边界层内的温度分布。t0u0前已推到出边界层内的普兰德边界层方程前已推到出边界层内的普兰德边界层方程：2210 xxxxyyxuuudpuuxydxyuuxy 2222xyttttuuxyxy边界层内的能量方程可简化为：边界层内的能量方程可简化为：（9-8）由于由于可得：可得： （9-9）边界层方程的精确解边界层方程的精确解 2220,0 1 ,yxttxy2所以yx22xytttuuxyy根据平板边界层的特点，已经证明在根据平板边界层的特点，已经证明在 x方向上的压力梯度为零，即方向上的压力梯度为零，即 ，故普兰德边边界层方程可简化为：故普兰德边边界层方程可简化为： 0dpdx （9-10

15、）连续性方程为：连续性方程为：22xxxxyuuuuuxyy0yxuuxyxyuyux 可将方程（可将方程（9-10）变为：）变为： 22323yx yxyy 根据流函数根据流函数的的定义定义 方程（方程（9-11）为三阶非线性偏微分方程，数）为三阶非线性偏微分方程，数学上无法得到分析解。学上无法得到分析解。布拉休斯采用布拉休斯采用物理直观性物理直观性并结合并结合数学方法数学方法求求解获得了相应的结果，称为解获得了相应的结果，称为布拉休斯解布拉休斯解。求解过程采用求解过程采用“相似变换相似变换”方法将方程（方法将方程（9-11）变为常微分方程，最后求出速度分布方）变为常微分方程，最后求出速度分

16、布方程。程。00000 xyxyuyuyuu 边界条件为：边界条件为：首先作数量级分析，首先作数量级分析，令令ux的数量级为的数量级为u0，y的数量级为的数量级为0，则，则uy的数量级可根据连续性方程得出，的数量级可根据连续性方程得出， 0yxuuxy00yuux用符号用符号“ ”表示数量级关系，则上表示数量级关系，则上式可近似写成式可近似写成：（9-12）故故uy的数量级近似为：的数量级近似为：0yuux（9-13）将其代入方程（将其代入方程（9-10），可得如下数量级），可得如下数量级的近似关系：的近似关系：0 xu1rexx000002uuuuuxx0 xuyu由此得由此得的数的数量级为

17、：量级为： （9-14）或写成：或写成： （9-14a）假定在平板前缘不同的假定在平板前缘不同的 x 距离处，速度分布的距离处，速度分布的形状是相似的，即：形状是相似的，即：（9-15）0 xuux0uy0,ux yyx0 xuu与 0 xugu将（将（9-14）代入）代入（9-15）得：）得： （9-16）令令（9-17）显然显然相似，将这种关系用如下得相似，将这种关系用如下得函数形式描述函数形式描述：（9-18）事实上事实上， 为无因次的位置变量，它可代替为无因次的位置变量，它可代替 x 和和y这两个自变量，这种交换自变量的方法称为变量这两个自变量，这种交换自变量的方法称为变量的的相似变换

18、相似变换。 为无因次的速度变量，有待求解。为无因次的速度变量，有待求解。由方程（由方程（9-18）得：）得： （9-19）将流函数定义式代入上式得：将流函数定义式代入上式得： g 0 xuu g 00(920)(921)u gu gd根据方程（根据方程（9-17）可求得）可求得 为无因次的流函数，用它代替为无因次的流函数，用它代替。于是于是可用可用 表示表示 分别为：分别为： 00(924)fgdux ffux令：则有：或： f 000 xugdux gdu（9-23） f,xyuu0002202(927)2(928)(929)xxxuufxxuuufyxuufy 00(925)1(926)2

19、xyuu fuuffx将上述式子代入边界层方程（将上述式子代入边界层方程（9-10）中，得）中，得：0fff（9-30）即：即：（9-30a） 23230d fd ffdd这是一个仅为这是一个仅为的函数的三阶非线的函数的三阶非线性微分方程。对应的边界条件变为：性微分方程。对应的边界条件变为：可设为一无穷级数：可设为一无穷级数：00,0,0,0(25)0,0,0,0( 926),1( 925)xyxyufyufyuuf 时时由9得时时由得时时由得 23453524012!3!4!5!ccccfcc012,c c c 为待定系数，可根据上述边为待定系数，可根据上述边界条件确定，为此先对界条件确定，

20、为此先对,ffff求导数根据边界条件可得：根据边界条件可得： 2334122354232356342!3!2!3!2!3!ccfccccfccccfcc013422502cccccc 其它不为零得系数均可用其它不为零得系数均可用c2表示，可得表示，可得 f 232582221112!2 5!4 8!cccf 1f 254860.166034.5943102.497210f的表达式为：的表达式为：时，时， 根据根据条件确定条件确定20.33206c 最后可得最后可得 表达式为：表达式为： f这就是这就是平板边界层方程平板边界层方程（9-10）的精确解。）的精确解。首先由布拉休斯于首先由布拉休斯于

21、1908年提出。年提出。应用应用该该精确解精确解即可求出边界层内的即可求出边界层内的速度分速度分布布、边界层厚度边界层厚度、摩擦曳力及、摩擦曳力及摩擦曳力系摩擦曳力系数数等。等。边界层厚度：边界层厚度：根据厚度的定义根据厚度的定义：00.99xuyu时的 值即为120.99,5.0,5.0rexfx时 求出 值为则近似解为：近似解为：124.64rexx300.664dfblu121.328redlc121.292redlc这与前面求出的近似解相吻合这与前面求出的近似解相吻合 曳力：曳力：曳力系数：曳力系数： 第三节第三节 边界层能量方程的精确解边界层能量方程的精确解 现已得知现已得知 的函数

22、关系，将的函数关系，将其代入能量方程即可对边界层能量方程其代入能量方程即可对边界层能量方程求解求解,xyuux y与22xytttuuxyy000,0,syttyttxtt 时时时边界层能量边界层能量方程为：方程为：边界条件为：边界条件为： 首先对方程（首先对方程（9-9）作近似变换，式中）作近似变换，式中t采用无因次温度代替。采用无因次温度代替。能量方程写成：能量方程写成：*0ssttttt*2xytttuuxyy*t *t 可表示成可表示成 的函数，设的函数，设 则上述方程写成则上述方程写成*00,0,0,1sytttyttt 时时时时00*000pexp2pexp2rsrsfddtttt

23、tfdd2*202rpd tdtfdd（ f 为已知的函数）为已知的函数）无因次边界条件为：无因次边界条件为：解方程解方程最后得最后得作图作图 求出温度分布之后，平板稳态层流传热求出温度分布之后，平板稳态层流传热的膜系数的膜系数h h可求算如下：可求算如下： 0ysoxdydtttkh用无因次温度用无因次温度t t* *表示，又可写成：表示，又可写成：00oxyudtdthkkdyxd波尔波尔豪森（豪森（pohlhausenpohlhausen）对于）对于p pr r=0.6=0.61515范围内的物料进行了研究，针对层流传热，范围内的物料进行了研究，针对层流传热，以以 t t* * 1 3r

24、p 作图，得到了一条曲线，作图，得到了一条曲线，1 30rp处的斜率为处的斜率为0.3220.322*1 300.332()rdtdp该曲线在该曲线在即：即：则有：则有： 13*00.332rdtpd所以所以 1113320.3320.332oxrexrukhprpxx令令 kxhnxux3121332. 0rexuxprn则有：则有： 平均膜系数平均膜系数h hm m为：为： dxkucxuxklhpolm3121)()(332. 0103121664. 0relmprlkh令令 klhnmum则有：则有： 3121664. 0relumprn显然当显然当x=lx=l时，平均膜系数与局部膜系

25、时，平均膜系数与局部膜系数的关系为两倍的关系。数的关系为两倍的关系。即：即： h hm m=2h=2hx xnunum m=2nu=2nux x上述诸式适用范围是：上述诸式适用范围是：恒定壁温条件恒定壁温条件光滑平板壁面光滑平板壁面 层油边界层的传热层油边界层的传热且且0.6p0.6pr r15 , r15 , relel 1pr1，温度边界层发展较速度边界层慢。，温度边界层发展较速度边界层慢。所以所以prpr数的值直接反映了流体的传热特性。数的值直接反映了流体的传热特性。prpr数小数小，导热快，导热快 prpr数大数大，导热慢，导热慢prpr 1 1 的流体，两种边界层发展同步的流体，两种

26、边界层发展同步 即动量传递与热量传递具有类似即动量传递与热量传递具有类似 第四节第四节 湍流状态下的热量传递湍流状态下的热量传递 流体在湍流状态下的热量传递问题比层流要流体在湍流状态下的热量传递问题比层流要复杂得多，主要因为此时温度、速度等物理复杂得多，主要因为此时温度、速度等物理量均处于高频脉动之中。量均处于高频脉动之中。解决湍流传热途径及其适用的优缺点解决湍流传热途径及其适用的优缺点1 1 1.1.工程上工程上 主要依靠实验方法确定各种主要依靠实验方法确定各种 情况下的膜系数情况下的膜系数h h 优点优点：数据可靠：数据可靠 缺点缺点：局限性大，每个经验公式只适用一：局限性大，每个经验公式

27、只适用一 狭小范围狭小范围 2.2.理论上理论上，运用湍流能量方程和流体学，运用湍流能量方程和流体学 理论求解理论求解优点优点：方向对头：方向对头缺点缺点：操作上不现实，求不出解：操作上不现实，求不出解 3.3.利用动量传递和热量传递的类似性，利用动量传递和热量传递的类似性，用易于求证的摩擦系数去估算膜系数用易于求证的摩擦系数去估算膜系数 优点优点：切实可行并有助于对传：切实可行并有助于对传热机理的认识，也可以用于工程设计热机理的认识，也可以用于工程设计湍流时的能量方程湍流时的能量方程湍流时，温度和速度可采用时均量湍流时，温度和速度可采用时均量与脉动两之和表示：与脉动两之和表示： xxxuuu

28、 对于流体微团的运动和热量传递过程而对于流体微团的运动和热量传递过程而言，仍可采用连续性方程，运动方程和能量言，仍可采用连续性方程，运动方程和能量方程描述。方程描述。 在湍流情况下，对这些方程进行雷诺转换，在湍流情况下，对这些方程进行雷诺转换，最后可导出湍流时的能量方程如下：最后可导出湍流时的能量方程如下： ttt) () () (1tucztkttucytkytucytkxcdtdzpypxpp右边三个小括号内的量分别表示右边三个小括号内的量分别表示x,y,zx,y,z三三个方向上分子传递热通量的时均值及漩涡个方向上分子传递热通量的时均值及漩涡传递热通量的时均值之和。传递热通量的时均值之和。

29、求解上述方程关键在于如何求解涡流传热求解上述方程关键在于如何求解涡流传热的各项。的各项。 涡流热扩散系数与混合长涡流热扩散系数与混合长 对于上述漩涡传热的各项。可采用涡流对于上述漩涡传热的各项。可采用涡流热扩散系数或混合长予以表达。热扩散系数或混合长予以表达。沿沿x x方向流动的流体在方向流动的流体在y y方向上进行热量方向上进行热量传递时，涡流热通量可表示为：传递时，涡流热通量可表示为：dytcdtucaqphypey)()(该式为涡流热扩散系数的定义式，式该式为涡流热扩散系数的定义式，式中假定时均温度沿中假定时均温度沿y y方向增大。方向增大。 h与导温系数与导温系数 具有同一单位具有同一

30、单位m m2 2/s/s为流体物理性质的函数，而为流体物理性质的函数，而 h则并非物性参数，它与涡流粘度一样，与流则并非物性参数，它与涡流粘度一样，与流动状态、流道粗糙度等因素有关。动状态、流道粗糙度等因素有关。涡流粘度与普兰德混合长的关系已导出为：涡流粘度与普兰德混合长的关系已导出为： dyudlx2根据类比关系，涡流热扩散系数亦根据类比关系，涡流热扩散系数亦必与普兰德混合长必与普兰德混合长l l有关。有关。xyt, ux分布曲线分布曲线yllux t-uyuydytdluxdytdltdyudluxxdytdlt在湍流场中，垂直于在湍流场中，垂直于y y轴选取三个截面，轴选取三个截面，上下

31、两截面均与中间截面相距一个混上下两截面均与中间截面相距一个混合长合长l l的距离，设中间截面的时均速度的距离，设中间截面的时均速度和时均温度为和时均温度为 xut则上下两截面的时均值分别为：则上下两截面的时均值分别为： 和和 dytdluxdyudluxxdytdlt dttldy由于脉动，在由于脉动，在y y方向上所产生的质量通量方向上所产生的质量通量为为 ，两截面之间的涡流热通量为：，两截面之间的涡流热通量为：)()(dytdlcuaqpyeyyu脉动速度脉动速度 与混合长与混合长 l l 的关系，可由的关系，可由前面推出为：前面推出为：yu)(dyudluxy于是得：于是得： dytcd

32、dyudldytddyudlcaqpxxpey)()()(22将该式与将该式与 的定的定义式比较得：义式比较得： dyudlxh2h由此可知涡流热扩散系数由此可知涡流热扩散系数 与涡流与涡流粘度粘度 相等，相等， h即：即： dyudlxh2再次说明热量传递与动量传递在湍流时再次说明热量传递与动量传递在湍流时也具有类似性。有由于当流体也具有类似性。有由于当流体p pr r1 1时，时， v则在此情况下，两者则在此情况下，两者可完全类比可完全类比。雷诺类似律与泰勒普兰德的修正式雷诺类似律与泰勒普兰德的修正式雷诺首先利用动量传雷诺首先利用动量传递与热量传递之间的递与热量传递之间的类似性，导出了摩擦

33、类似性，导出了摩擦系数与对流传热系数系数与对流传热系数之间的关系式，即雷之间的关系式，即雷诺类似律。诺类似律。 如图：湍流中，流体如图：湍流中，流体微团借涡流混合运动微团借涡流混合运动由上或下连续不断地由上或下连续不断地穿过平面穿过平面a-aa-a涡流动量交换和涡涡流动量交换和涡流热量交换简图流热量交换简图mmu2 t2u1 t12a12a1yx设在时间设在时间内，由内，由1 11 1平面上穿过平面上穿过a-aa-a平平面上的面积面上的面积a a到达到达2 22 2面的流体质量为面的流体质量为m m，在稳定状态下，必然有同样大小质量的在稳定状态下，必然有同样大小质量的流体由流体由2 22 2面

34、向下穿过面向下穿过a-aa-a面上的面积面上的面积a a到达到达1 11 1面。面。设各处的时均速度、温度分别为设各处的时均速度、温度分别为u u1 1、t t1 1和和u u2 2、t t2 2。则有：则有：向上运动的流体带过去的热量向上运动的流体带过去的热量mcmcp pt t1 1向下运动的流体带下来的热量向下运动的流体带下来的热量mcmcp pt t2 2当当t t2 2tt1 1时，上下流体混合的结果而导时，上下流体混合的结果而导致的对流传热通量为：致的对流传热通量为：attmcaqpey)()(12同样地，上下运动的流体微团也必然携带同样地，上下运动的流体微团也必然携带各自的动量，

35、其动量交换等于由此产生的各自的动量，其动量交换等于由此产生的剪应力剪应力( (雷诺应力雷诺应力) )，若，若u u2 2uu1 1则有：则有：)(12uuamryx涡流热通量与涡流剪应力之间的关系为：涡流热通量与涡流剪应力之间的关系为： 1212)(uuttcaqpryxey因为截面积非常邻近，因为截面积非常邻近，上式可写成微分式：上式可写成微分式： dudtcaqpryxey)(前及述及，在湍流中，前及述及，在湍流中，壁面附近仍存在一层层壁面附近仍存在一层层流内层，在该层中，剪流内层，在该层中，剪应力与热量可采用现象应力与热量可采用现象定律描述，即：定律描述，即：dydudydtkaqdud

36、tkaq对比该式与上式得知，当对比该式与上式得知，当 pkc1prcpk或或 时，就可用同样的规律描述层流内层和湍时，就可用同样的规律描述层流内层和湍流区中的热量传递过程和动量传递过程。流区中的热量传递过程和动量传递过程。雷诺假设雷诺假设：湍流区一直可延伸至固体：湍流区一直可延伸至固体壁面，即流体微元借助湍动作用可一壁面，即流体微元借助湍动作用可一直到达壁面。直到达壁面。对于大多数气体（对于大多数气体（p pr r1 1）并作湍流运）并作湍流运动时，按雷诺的假定，动时，按雷诺的假定，可采用涡流热可采用涡流热通量与涡流剪应力之间的关系式，且通量与涡流剪应力之间的关系式，且设涡流剪应力就等于壁面处

37、的剪应力设涡流剪应力就等于壁面处的剪应力 sdtducaqps)(即：即： 对于平板湍流边界层，上式可用，对于平板湍流边界层，上式可用，两边积分得：两边积分得： 2121 2000000uucttdtducaqspsaqttupss因湍流时，热通量和剪应力主要由涡因湍流时，热通量和剪应力主要由涡旋运动产生，故有：旋运动产生，故有：httaqs0dxscu202于是可得：于是可得： 20dxpcuch左侧数称为斯坦顿数左侧数称为斯坦顿数ststx x（stant numberstant number）它是由它是由n nu u,r,re e和和p pr r数组成的数组成的, 即：即： 2dxxex

38、rxcstrpnu上式称为雷诺类似律，它表达了摩擦曳力上式称为雷诺类似律，它表达了摩擦曳力系数和膜系数之间的关系。由上述推导可系数和膜系数之间的关系。由上述推导可知，雷诺类似律只适用于知，雷诺类似律只适用于p pr r=1=1的流体及仅的流体及仅有摩擦阻力的场合有摩擦阻力的场合对于管内的湍流传热，也可将上式积分，对于管内的湍流传热，也可将上式积分， bbsuttpsdtducaq0/ 21.21/2bsbpsbuucttaq httaqsb/fubs22 2prrefnust2fuchbp 该式称为圆管内作湍流运动时的雷诺类该式称为圆管内作湍流运动时的雷诺类律，式中律，式中f f为范宁摩擦因数

39、，对为范宁摩擦因数，对prpr1 1的的流体及仅有摩擦阻力的场合。流体及仅有摩擦阻力的场合。 雷诺类似律的缺陷：雷诺类似律的缺陷：由于雷诺类似律未考虑层流内层和缓冲层由于雷诺类似律未考虑层流内层和缓冲层对动量传递和热量传递的影响，故该类似对动量传递和热量传递的影响，故该类似律用于一般湍流传热计算中，误差很大。律用于一般湍流传热计算中，误差很大。泰勒和普兰法对此提出了修正，模型如下：泰勒和普兰法对此提出了修正，模型如下：假设：湍流边界层由湍流主体和层流内层假设：湍流边界层由湍流主体和层流内层组成组成湍流主体湍流主体：速度为：速度为u u0 0 温度为温度为t t0 0层流内层层流内层：速度：边缘

40、速度：边缘u ul l, , 壁面壁面0 0温度：边缘温度：边缘t tl l, , 壁面壁面t ts s厚度厚度 b层流内层很薄，其中的动量传递和热量传层流内层很薄，其中的动量传递和热量传递均属于分子传递过程。其速度分布和温递均属于分子传递过程。其速度分布和温度分布均近似认为呈线性分布度分布均近似认为呈线性分布yxu0. t0ul. tl湍流主体湍流主体us0， t tsb内层内层设设t to otts s, ,则通过该则通过该层的热通量为：层的热通量为：bsllttkaq)(运动通量：运动通量： blbslluuu对比上两对比上两式得：式得： lslslaquttk)()(在内层，热通量以及

41、动量通量均为恒定在内层，热通量以及动量通量均为恒定值，且等于壁面处的值，故有：值，且等于壁面处的值，故有： uttkaqsss)()(在层流内层边缘处，可视为完全湍流区，在层流内层边缘处，可视为完全湍流区，雷诺类似律存立。热量通量和动量通量为：雷诺类似律存立。热量通量和动量通量为： attmcaqopeauumoruuttcaqoopre在内层边缘处，其热量通量与动量通量之在内层边缘处，其热量通量与动量通量之比又等于层流内层之值，即等于壁面处的比又等于层流内层之值，即等于壁面处的值，故有：值，故有： uttkuuttcaqaqsoopssre令令 auuobttttsos通过上式变换通过上式变

42、换可得：可得： 11rrpaapb) 1(1roosopsspuuuttcaq10112. 2exoruu湍流边缘：湍流边缘： 根据牛顿冷却定律，并按根据牛顿冷却定律，并按u uo o定义定义s st t数之数之后，可得：后，可得： 112. 2121 . 0redxoptprcuchs对于湍流对于湍流内层有：内层有： 2 . 00294. 02edxrc所以得：所以得： 112. 210294. 01 . 02 . 0reeopxtprruchs 当当p pr r=1=1时，上式又可写成：时，上式又可写成： 2dxopxxcuchst即为雷诺类似律即为雷诺类似律对于圆管内的湍流传热计算，对于

43、完全对于圆管内的湍流传热计算，对于完全发展了的流动，边界曾已在管中心汇合，发展了的流动，边界曾已在管中心汇合，u uo o和主体温度和主体温度t tb bobuu817. 0obtt 泰勒普兰法类似律可写成：泰勒普兰法类似律可写成：对于管内湍流，有：对于管内湍流，有：) 1(209. 412/817. 0rbpubpffuchst410395. 02ebsru8144. 2ebruu代入上式得：代入上式得：管内管内s st t不随轴向距离而变。不随轴向距离而变。) 1(0 . 21032. 08141reebpubprruchst卞门传热理论卞门传热理论：泰勒普兰法类似律未考虑缓冲层对湍泰勒普兰法类似律未考虑缓冲层对湍流边界层中的动量和热量传递的影响，流边界层中的动量和热量传递的影响，故与实际情况不十分吻合，卞门考虑了故与实际情况不十分吻合，卞门考虑了过渡层的影响，并运用通用速度分布方过渡层的影响，并运用通用速度分布方程，使传热理论更趋于完善。程，使传热理论更趋于完善。根据理