BBD分部积分法PPT教学课件_第1页
BBD分部积分法PPT教学课件_第2页
BBD分部积分法PPT教学课件_第3页
BBD分部积分法PPT教学课件_第4页
BBD分部积分法PPT教学课件_第5页
已阅读5页,还剩16页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、1 由上节可知,基础上得到的,积函数是由两个不同类型函数的乘积时,如:xdxxxdxxdxxexdxxxlnarctansin等,换元积分法就不一定有效了。本节中,我们将利用两个函数乘积的微分或导数公式推得另一个求积分的基本方法分部积分法换元积分法是在复合函数求导公式的是一种应用广泛的积分法则。但是当被第1页/共21页2由微分公式dvuvduduv两边同时积分得:vuduvuvdxvuuvxvudduvvuvudd1) v 容易求得 ;vuvdud)2比容易计算 .:)(的原则或及选取vdvu分部积分公式设函数)()(xvvxuu具有连续导数分部积分法第2页/共21页3例例1. 求求.dcos

2、xxx解:,xu ,sin xddv 则,dxdu xvsin 原式xxsinxxdsinCxxxcossindxexPxn)(.xdxxPnsin)(xdxxPncos)(型xxdxxxsindcosuvvuvudd第3页/共21页4?dsin2xxx提示:,2xu ,cosxddv 则原式xdxcos2xxxdcos2dxexPxn)(.xdxxPnsin)(xdxxPncos)(型思考思考: 如何求如何求xx cos2,2xxddu ,cos xv 原式第4页/共21页5dxxex解:原式xxdedxexexxcexexxcxex) 1(小结:若被积函数是幂函数)(xPn和正(余)弦函数

3、或指数函数的乘积,可用分部积分法。并设u。这样通过一次分部积分,就可以使幂函数的幂次降低一次。即在dxexPxn)(xdxxPncos)(xdxxPnsin)(中,总令uxPn)(幂函数为例例2:求:求uvvuvudd第5页/共21页6xdxxbaxcossin)(解:原式xdxbax2sin21)(cxaxbax2sin82cos)(41xdxaxbax2cos42cos)(41xxdbax22sin)(41xdbax2cos)(41例例3 求求第6页/共21页7xdxxPnarcsin)(.dxbaxxPn)ln()(型xdxarcsin解:令dxdvxu arcsinxvxdxdu21原

4、式21arcsinxxdxxx2212)1 (arcsinxxdxxcxxx21arcsin例例4 求求uvvuvudd第7页/共21页8.darccosxx解: 令,arccos xu dxdv , 则,112dxxduxv 原式 =xxarccosxxxd12xxarccosxxarccosCx 21例例5. 求求2212)1 (xxd第8页/共21页9例例6. 求求.darctanxxx解:xx arctan212xxxd12122xx arctan212xxd)111 (212xx arctan212Cxx)arctan(21原式.2arctan2xdx第9页/共21页10原式 =xx

5、 ln212Cxxx2241ln21解:.dlnxxx例例7. 求求.2ln2xdxxxxd1212第10页/共21页11例例8:求求dxxx) 1ln(2解:原式3) 1ln(31dxx11) 1ln(3133dxxxxx 小结:若被积函数是幂函数与反三角函数或对数函数的乘积,即有xdxxPnarcsin)(dxbaxxPn)ln()(dxxPdvn)()ln(arcsinbaxuxudxxxxx11) 1() 1ln(3133dxxxxxx)1(11) 1ln(3123cxxxxx2332131) 1ln() 1(31第11页/共21页12例例9. 求求.dsinxxex解:原式xexsi

6、nxxexdcos再令,cos xu dxedvx, 则,sin xdxduxev xexsinxxexexxdsincos故 原式 =Cxxex)cos(sin21说明: 1。也可设veux,为三角函数 , 但两次所设类型必须一致 . 2.有些不定积分经过分部积分后,虽未能求出该积分,但又出现了与所求积分相同的形式,这时可以从等式中象解代数方程那样解出所求的积分来。.sinxedx第12页/共21页13解题技巧解题技巧:的一般方法及选取vu把被积函数视为两个函数之积 ,按 “ 反对幂指三” 的顺序,前者为 后者为u.v反: 反三角函数对: 对数函数幂: 幂函数指: 指数函数三: 三角函数第1

7、3页/共21页14例例10. 求求.dxex解: 令, tx则,2tx ttxd2d 原式tettd2tet (2Cxex)1(2)teC令(先用换元,后用分部积分)例11 求dxx)cos(ln解: 令dxdvxu)cos(ln原式dxxxxxx1)sin(ln)cos(lndxxxxxx)cos(ln)sin(ln)cos(ln原式cxxx)sin(ln)cos(ln2tedvdtu第14页/共21页15说明说明:分部积分题目的类型:1) 直接分部化简积分 ;2) 分部产生循环式 , 由此解出积分式 ;(注意: 两次分部选择的 u , v 函数类型不变 , 解出积分后加 C )例43) 对

8、含自然数 n 的积分, 通过分部积分建立递 推公式 .第15页/共21页16例例11. 已已知知)(xf的一个原函数是,cosxx求.d)(xxfx 解:xxfxd)( )(dxfx)(xfxxxfd)(xxxcosCxxcosxsinCxxcos2说明: 此题若先求出)(xf 再求积分反而复杂.xxfxd)(xxxxxxdcos2sin2cos2第16页/共21页17例例12. 求求xxId)ln(sin解:令,lnxt 则texexttdd,tteItdsinttetettdcossinIttet)cos(sinCtteIt)cos(sin21Cxxx)cos(ln)sin(ln21第17页/共21页18内容小结内容小结 分部积分公式uvvuvudd1. 使用原则 :2. 使用经验 :“反对幂指三” , 前 u 后v3. 题目类型 :分部化简 ;循环解出;递推公式v容易求出vdu比udv好求。第18页/共21页19思考与练习思考与练习1. 下述运算错在哪里? 应如何改正?xxxdsincosxxxxxdsin)sin1(sinsinxxxxdsinsincos12xxxdsincos1,

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论