2011第十二章之4超静定力的影响线及连续梁内力包络图

1、变形体体系的虚功原理的表述如下： 设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设变形体由于别的原因产生符合约束条件的微小的连续变形，则外力在位移上所作的虚功恒等于各个微段的应力合力在变形上所作的虚功，简写为：dd=s 0dd=s dd=s 因为：则变形体虚功原理的表达式为：0di ikkp+r cnqms或：di ikknnqqmmp+r ckseigaei外力虚功外力虚功we = 内力虚功内力虚功wi 推论推论1 1：刚体体系的虚功原理可表述为：刚体体系的虚功原理可表述为：( (应用于机动法作静定结构的内力影响线应用于机动法作静定结构的内力影响线) ) 刚体体系在力系作用下处于平衡的必要和充分条件是

2、刚体体系在力系作用下处于平衡的必要和充分条件是：在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和等于零。：在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和等于零。0i ikkp+r c推论推论2：线性变形体功的互等定理为：线性变形体功的互等定理为：( (应用于机动法作超静定结构的内力影响线应用于机动法作超静定结构的内力影响线) ) 在任一线性变形体系中，第一状态的外力在第二状态在任一线性变形体系中，第一状态的外力在第二状态相应位移上所作的虚功相应位移上所作的虚功ww1212等于第二状态的外力在第一状等于第二状态的外力在第一状态相应位移上所作的虚功态相应位移上所作的虚功ww2121。di ikknnqqmmp+

3、r ckseigaei变形体体系的虚功原理：1221ww作超静定结构的影响线时，一般先作基本未知量的影响线，再作其他内力或支座反力的影响线作超静定结构的影响线时，一般先作基本未知量的影响线，再作其他内力或支座反力的影响线. .刚体体系的虚功原理可表述为：刚体体系的虚功原理可表述为：刚体体系在任意平衡力系作用下，刚体体系在任意平衡力系作用下，体系上所有主动力在任意与约束条体系上所有主动力在任意与约束条件相符合的无限小刚体位移上所作件相符合的无限小刚体位移上所作的虚功总和恒等于零。的虚功总和恒等于零。注意：平衡力系与虚位移是相互独注意：平衡力系与虚位移是相互独立的。主动力包括荷载和撤除约束立的。主

4、动力包括荷载和撤除约束处的约束力。处的约束力。8-5 机动法作静定结构的影响线机动法作静定结构的影响线特 点： 解除约束后，对平衡状态和刚体位移状态应用刚体体系的虚位移原理解除约束后，对平衡状态和刚体位移状态应用刚体体系的虚位移原理。 p=1xp=1xlabbr（1）br0pbpr xrpb1令)(1xrpb 则i.lbr25虚位移与相应的主动力方向一致时取正号！虚位移与相应的主动力方向一致时取正号！p平衡力系平衡力系虚位移虚位移cxp=1abab（3）cqcqcq1lalbcqli.xp=1ababccmp（2）cm0pcpm)(xmpc1blab令)(1xmpc 则2612-8 12-8

5、超静定力的影响线（机动法）超静定力的影响线（机动法）p=1x z1 z1p=1x z1=111p1w12=z111 +pp1=w21=0p1向下为正向下为正， 11向上为正。向上为正。z1(x) = p1(x) /111 1、撤去与所求约束力、撤去与所求约束力z1相应的约束。相应的约束。2 2、使体系沿、使体系沿z1的正方向发生位移，作出荷载的正方向发生位移，作出荷载作用点的挠度图作用点的挠度图p1 图，即为影响线的形状。图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。3 3、将、将p1 图除以常数图除以常数11 ，便确定了影响线的，便确定

6、了影响线的竖标。竖标。1.与静定结构的静力法相应：采用力法与静定结构的静力法相应：采用力法.11110pz机动法：机动法：利用超静定内力与挠度图之间的比拟关系利用超静定内力与挠度图之间的比拟关系. .1111110pppz2.也可由功的互等定理得出：也可由功的互等定理得出： (为此构造状态为此构造状态)注意：该基本体系相应的基本结构是超静定的。注意：该基本体系相应的基本结构是超静定的。平衡状态平衡状态位移状态位移状态特 点：解除约束后，对平衡状解除约束后，对平衡状态和变形体位移状态应用虚位移原态和变形体位移状态应用虚位移原理理。(静定力情形是其特例静定力情形是其特例。)p=1xabcdefmc

7、11mc.i.labcdefmk11mk.i.lkp=1xabcdefabcdefrc11rc.i.labcdefqc右.i.l超静定梁的影响线绘制（机动法）超静定梁的影响线绘制（机动法）z1(x) = p1(x) /11如：绘制图示连续梁支座如：绘制图示连续梁支座b b的弯矩影响线：的弯矩影响线：p=1eabcdp=1eabcdmb=111p12 2、使体系沿、使体系沿z z1 1的正方向发生位移，的正方向发生位移， 作出荷载作用点的挠度图作出荷载作用点的挠度图p1 p1 图，即图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为

8、负。1 1、撤去与所求约束力、撤去与所求约束力z z1 1相应的约束。相应的约束。3 3、将、将p1 p1 图除以常数图除以常数11 11 ，便确定了影响线的竖标。，便确定了影响线的竖标。eabcdmbmamcmb(=1)p=1eabcdmb11p1eabcd11eabcdp=1xlx11()(2)()6ppabm mx lxmlxmlxeieil式中杆端弯矩使梁下侧式中杆端弯矩使梁下侧受拉取正号。受拉取正号。1111(2)(2)66bcabbabclm mlmmmmeieiei这两个公式可参看课本例这两个公式可参看课本例12.15，请同学们自行推导一下！请同学们自行推导一下！1:m1:m:p

9、m例题： 求图示连续梁支座弯矩mb的影响线。6m6m6mabcd10.50.25eiei25. 3)25. 02()5 . 02(6611ab：78)6()6()12(5 . 066)6()(2111111111xxxxeixxxybc：)4 . 8(6 .93)6()6(25. 0)12(66)6()(2221122222xxxxxeixxxyx1p=1x2p=1x2p=1cd：486)12()6()12(25. 066)6()(333113333xxxxeixxxymb=1)()2(6)(1xlmxlmeilxlxbap)2(6)2(611cbbcababmmeilmmeilabcd-0.

10、123m-0.346m-0.389m-0.497m-0.520m-0.281m0.151m0.175m0.108m 利用已作出的支座截面的弯矩影响线，即可按叠加法求得连续梁上任利用已作出的支座截面的弯矩影响线，即可按叠加法求得连续梁上任一截面的弯矩、剪力以及支座反力影响线。一截面的弯矩、剪力以及支座反力影响线。ab：78)6()(2111xxxy60:1 xabbc：)4 . 8(6 .93)6()(2222xxxxy60:2 xbccd：486)12()6()(3333xxxxy60:3 xcd弯矩影响线弯矩影响线p=1xabcdefmk.i.lrc.i.lkmc.i.l mkmaxmcmi

11、nrcmaxk支座截面负弯矩及支座反力最不利荷载布置：支座相邻两跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载。12-9 12-9 连续梁的最不利荷载布置及内力包络图连续梁的最不利荷载布置及内力包络图k跨中截面正弯矩最不利荷载位置：本跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载。连续梁的内力包络图：连续梁的内力包络图：求在恒载和活载共同作用下，各截面可能求在恒载和活载共同作用下，各截面可能产生的最大正弯矩产生的最大正弯矩mmax和最大负弯矩和最大负弯矩mmin。求求mmax和和mmin的原则：的原则：1 1、恒载满跨布置，且其大小和方向保持不变。、恒载满跨布置，且其大小和方向保持不变。 2 2、活载按最不利情况考虑

12、。、活载按最不利情况考虑。具体作法具体作法： 1 1、把连续梁的每一跨分为若干等分，取等分点为计算控制截面。、把连续梁的每一跨分为若干等分，取等分点为计算控制截面。 2 2、全梁满布恒载，绘制、全梁满布恒载，绘制m恒恒。 3 3、逐个的单独一跨布满活载，绘制各、逐个的单独一跨布满活载，绘制各m活活图。图。 4 4、求出各计算截面的、求出各计算截面的mmax 和和mmin。 活恒活恒kkkkkkmmmmmmminmax 5 5、将各截面的、将各截面的mmax值用曲线联结起来，将各截面的值用曲线联结起来，将各截面的mmin值用曲线联结值用曲线联结起来，这两条曲线即形成弯矩包络图或弯矩范围图。起来，这两条曲线即形成弯矩包络图或弯矩范围图。10m10m10m例：已知恒载集度例：已知恒载集度q=12kn/m，活载集度活载集度p=12kn/m。作作m包络图包络图。0123456789101112120120q=12kn/m9030p=12kn/m 80110103020p=12kn/m60603030p=12kn/m80110103020mmaxmmin00210024681012m恒m活1m