2020年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测(数学)

1、2020年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷本试卷分第I卷（客观题）和第 n卷（主观题）两部分.第 I卷1页至2页，第n卷 3页至6页.两卷满分150分，考试时间120钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号、考试科目等项目.2. 用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑，用黑色水笔在答题卡规定的答题区域书写答案答案不涂写在答题卡上无效.第I卷（共40分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个 正确答案，将答题卡上相应题号中正确答案的字母标号涂黑）1.已知集合M0,1,2,3 ，集合 N1x|12

2、X 4，则集合mi(crn)等于(A .0,1,2B.2,3C.0,12,32.已知 a, b R ,i是虚数单位，若a2 bi，则(abi)2 =A. 3 4iB. 3 4iC. 4 3i4 3i3.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3,0）,离心率等于2xA .42xB .42xC.2D.4.已知数组a (2,1,0)，数组 b ( 1,1,0),若a+ u b（1,1,0），则,的值为（C.3,B.2,1,4,5某小组有10名学生，其中女生3名，现选举2人当代表，至少有1名女生当选，则不同 的选法种数有()A . 24B . 27C. 36D. 6311116下图是计算L的值的程序框

3、图，其中判断框内应填入的条件是2 4 640( )A. i 9B. i 10C. i 19D. i 207.若圆柱、圆锥的底面直径、高和球的直径相同，则圆柱、圆锥、球的体积比为()A .3: 2:1B. 3:1: 4C .3:1: 2D . 3: 2:4&已知向量a(cosx,sin x) , b ( - 2, . 2),a,8冲b 一，贝U cos(x5-)等于4( )3434A .B .-C .D .-55559.已知f (x)疋疋乂在R上的偶函数，且对于任意的 x R都有f(x 2)f (x)，若当x0, 2时,f(x)lg(x 1)，则有( )3737A .f (1)f( 2)f(2)

4、B .f( ) f(；)2 2f(1)3773C .f (-)f(1)D .f(：) f(1)f()222210 .若函数y loga(x 2) 1(a 0且a 1)的图象过定点 A，且点A在一次函数14f(x) mx n(m 0,n 0)的图象上，贝U的最小值为()m nA. 5B. 7C. 9D. 11第II卷(共110分)、填空题(本大题共 5小题，每小题4分，共20分)11 计算 0 (1 0 1 0)=12 某项工程的工作流程图如图所示(单位：天)，则完成该工程的最短总工期为 天.数学试卷第4页(共13页)313.已知 0 A 一，且 cosA -，那么 sin( 2A) =2514

5、已知M是抛物线y2 4x上的一点，F是抛物线的焦点，线段 MF的中点P到y轴的距离为2，则| PF | .15.设函数f(x)2x(x 1) x2 2x 2( x 1)，令 g(x)f (x) m，若关于x的方程g(x) 0有两个不相等的实根，则实数 m的取值范围为 三、解答题(本大题共8小题，共90分)16. (本小题满分8分)若关于x的不等式x2 2ax a 0在R上恒成立.(1)求实数a的取值范围；2解关于x的不等式loga(x -1) log a (2 x 2).17. (本小题满分10分)函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f( 1)4 , f (2)9，当x 0时,f (x)2x

6、ax b ( a, b 为常数).求:(1) a和b的值；(2) 当x 0时，f(x)的解析式；(3) f (x)在R上的解析式.18. (本小题满分 12 分 )(1)已知集合 A (x,y)|x 2y 1 0 ， B (x, y) | ax by 1 0 ，其中 a,b 1,2,3,4,5,6 ，求 AI B 的概率22( 2)已知圆 C： x2 y2 12，直线 l： 4x 3y 25求圆 C 的圆心到直线 l 的距离；求圆C上任意一点 A到直线I的距离小于2的概率.19. (本小题满分 12 分 )在 ABC中，内角A, B,C所对的边分别为a,b,c，已知si n B(ta nA t

7、anC) tanAtanC .(1) 求证：a，b，c成等比数列；(2) 若a 1，c 2，求ABC的面积S.数学试卷第4页(共 13页)20. （本小题满分10分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达 到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0;当车流密度不超过 20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当 20W x 200时，车流速度v是车流密度x的一次函 数.（1）当0W X 200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度X为多大时，车流量（单位时

8、间为通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x） x v（x）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）21.（本小题满分14分）等比数列an的各项均为正数，且 2a13a2 1,2a39a2a6.（1）求数列an的通项公式；设bnlog 3 a1 log 3 a2 Llog3an，求数列1的前n项和bn数学试卷第8页（共13页）22.（本小题满分10分）配制A,B两种药都需要甲、乙两种原料，每剂药用料要求如下表所示（单位：克）， 如果A,B两种药至少各配制一剂，且每剂售价分别为2元和3元，现在有甲原料 20克,乙原料25克，那么配制 A,B两种药各多少剂，才能获得最大销售额？获得

9、的最大销售额 是多少元？药剂甲原料乙原料A24B44323.（本小题满分14分）已知椭圆E2x:22y1(a b0）的离心率为，右焦点为F，点G（0,6）,ab求直线FG和椭圆E的方程； 直线FG与椭圆E交于A,B两点，C,D为椭圆E上的两点，若四边形 CADB的 对角线CD AB，求四边形CADB的面积的最大值.3x.6、3 cos直线FG与圆Q:（为参数）相切.y.3 si n16 .(本小题满分8分)2解：(1)由题意， = ( 2a)4av0 ,二 a2 av 0 , a(a 1)v0 , 0 a 1.实数a的取值范围是 a|0 a(2)： a (0,1),x2 102x20,x212

10、x2x 诚x 1x1,1 x 3解得原不等式的解集为x|1 x 3 .2020年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学答案及评分参考、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）12345678910BABBADCDCC二、填空题（本大题共 5小题，每小题4分，共20分）2411. 012. 1013.14. 215. （1,225三、解答题（本大题共 8小题，共90分） 1分1 . 2 分 2分 2分1分17.（本小题满分10分）解: (1) Q函数f (x)是定义在 R上的奇函数，且f( 1)4 ,f(1)4，又f(2)9 ,2 ab4因此， 2分4 2ab9a 3得到. 2

11、分b 1(2)由(1)可得，当x0 时,f (x)2x3x 1 ,令x 0，则x0, f( x)2 x3x 1 . 1分结合奇函数的性质有：f( x)f (x),因此 f (x)f ( x)(2 x 3x 1)2 x 3x 1 ,即 x 0 时，f(x)2x 3x 1 .-2分(3) Q函数f (x)是定义在R上的奇函数，f (0)0,2x 3x 1,x0函数f (x)在R上的解析式为f(x)0,x0-3分2 x 3x 1,x018.(本小题满分12分)解：(1)由Al B，得两直线平行，即 a 1，得 b 2a，1 2则(a,b)能取到的值有(1,2),(2,4),(3,6)，设 D AI

12、B31P(D)6 612(2)圆 x2 y212的圆心为C(0,0),25圆心C到直线I的距离为d 一 5 74?如图，设与直线 4x 3y 25距离为2且与该直线平行的直线与圆交于 点.由(1)知，点0到直线PQ的距离为3,因为圆的半径为2 3,故可得/ OPQ = 60.1分1分2分2分P、Q两2分若点A到直线l的距离小于2,则点A只能在弧PQ上， 2分设E圆C上任意一点 A到直线l的距离小于2 ,数学试卷第11页(共13页)P(E)60o360o19.解:(本小题满分12分)tan Atan C ,(1)证明：在 ABC 中，由于 sin B(ta nA tanC)所以sinB(泄空C)

13、泄巫,cos A cosC cos A cosC因止匕 sin B(sin AcosC cos AsinC) sin Asin C所以 sin B sin( AC) sin Asin C .又ABC，所以 sin (A C) sin B，因此sin2B sin Asin C .由正弦定理得b2ac，即a , b , c成等比数列.(2)因为 a 1,c2 , b2 ac,所以 b 2 ,由余弦定理得cos B2 2 2 2 2a c b 122ac2 1因为0B ，所以sinB.1 cos211故 ABC的面积S acsin B 2220.解:(本小题满分10分)(1)由题意，当 0 x 20

14、 时，v(x) = 60;当 20 x 19由条件可知q0 ,故q13由2a13a21，得 2a13a!q 1,所以故数列an的通项公式为1 ann .3nbnlogs a!log 3 a2Llog3 anlog 3(91a2 L an)loga(31 3 2 L3 n)(1 2L n)n(n 1)2故121 12( ).bnn(n 1)n n 1111Ldb2bn21.解:2(1L2)(11)七2分2分2分3分2分2n所以数列1tn的前n项和为2n22.(本小题满分10分)解：设A种药配x剂，B种药配y剂，销售额为z元,数学试卷第17页(共13页)2x -z，这是斜率为 2，随z变化的一族平

15、行直线.333则目标函数为z 2x 3y ,2x4y20,.4x3y25约束条件为 3分x1y1不等式组表示的平面区域如图所示.目标函数z 2x 3y变形为y11-z是直线在y轴上的截距，当-z取得最大值时，z的值为最大.33由图可知，当直线经过平面区域上的点A时，z取得最大值.2x4y20f x4卄解万程组 ，得，即A（4,3）4x3y25 y3所以当直线过点 A(4,3)时，z取最大值为2 4 3 3 17 .答：配制 A种药4剂，B种药3齐可以获得最大销售额为 17元. 2分23.解:(本小题满分14分)X2(1)因为椭圆E :飞a所以设a3t,b直线FG :x ty、662y_b2.3t,c6t1(a b 0)的离心率为 匕6 ,3.6t（ t 0）,-?CS ，圆心为（.6八6），半径为.3 ,.3 sin则圆心Q( .6,、6)到直线FG的距离h故直线FG:x y0，椭圆E :2 2冬1.93x