4-1不定积分的概念与性质_第1页
4-1不定积分的概念与性质_第2页
4-1不定积分的概念与性质_第3页
已阅读5页，还剩4页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、微分法：) = (?)、互逆运算积分法：(?/ = /(%)._、原函数、不定积分的概念 4-1不定积分的概念与性质二、基本积分表三.不定积分的性一、原函数及不定积分的概念def:对Vx丘/,若F G) = /(x),或刃讯兀)=f (x)dx. 称尸(兀)是/(x)在区间/上的原函数.:连续函数一定有原函数.注:若的原函数，贝iF(x) + C都是/的原函数(C是任意常数)；(2)/(x)的任意两个原函数之间只相差一个常数. 故J(x)的全体原函数为F(x) + C|Ce /?.def 2: f(x)的带有任意常数项的原函数 称为/的不定积分 记为寸f(x)dx.即 J f(x)dx = F

2、(x) + Cf-积分号；/(%)被积函数；fx)dx被积表达式；x积分变量.1 .求 J x2dx.解:(*x) = F.f dx + C,J32求丄力 解：当兀0时,(ln兀)=丄.J兀乂Vx e (0, +oo) J 必=In 兀 + C当 x O01,ln(-x) J 丄(一1)=丄.xx:.Vx e (oo, 0), i dx ln(x) + C.J 乂 故J 丄 dx = In x + C.3.设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于 这点横坐标的两倍.求此曲线方程.曲线方程为：歹=亍+1不定积分的几何意义：/（X）的原函数的图形称为/（X）的积分曲线.JVO）dx的图

3、形f（x）的所有积分曲线组成85 日；R 上賈 下賈 婕应 “眾 r导数与不定积分的关系：互逆的Hrdfx)dx _/(x)dx-df(xdx = fdx 反之，有J f x)dx = / (x) + CM(q= )+ c二、基本积分表(“H j)1 .J xxdx -xUc52.J 孚=2 冬+ C三、不定积分的性质性质1：设fO), gO)的原函数存在.贝叮/(x) + g(x)M = J f(x)dx + J g(x)dx.性质2： Sf(x)的原函数存在，常数tHO.贝叮 kf(x)dx = f(x)dx. 5)dx.(兀1)dx7.1 tan2 xdx3j(w-3 cos x)dx1 + x +5dxJ x(1 + jT)内容小结 1. 不定积分的概念原函数与不定积分的定义不定积分的性质基本积分表（见P 186）2. 直接积分法：利用恒等变形，积分性质 及基本积分公式进行积分.分项积分常用恒等变形方法Y加项减项J利用三角公式，代数公式，1.设J fxdx = x1 ex +2.sin(x2+l),Jx =sin(2 +

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 工业设计

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论