434余角和补角

1、4.3.4 余角和补角本资料为 woRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 4.3.4 余角和补角教学目标：、知识与技能：、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角， 掌握余角和补角的性质。、了解方位角，能确定具体物体的方位。2、过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识 运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合 理的猜想。3、情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论 证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性， 能在独立思考和小组交流中获益。重、难点及关键： 、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位 是本节课的

2、重点。2、难点： 通过简单的推理， 归纳出余角、 补角的性质， 并能用规范的语言描述性质是难点。3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关 键。教学过程： 一、引入新课： 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。比萨斜塔建于 1173 年，工程曾间断了两次很长的时间， 历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后 不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。二、新课讲解： 、探究互为余角的定义： 如果两个角的和是 90，那么这两个角叫做互为余角， 其中一个角是另一个角的余角。即 : 1 是 2 的余角或 2 是1 的余角。2、练习： 图中给出的各角，那些互为余角？3、探究互为补角的定义：如果

3、两个角的和是 180，那么这两个角叫做互为补角， 其中一个角是另一个角的补角。即 : 3 是 4 的补角或 4 是3 的补角。4、练习：（1）图中给出的各角，那些互为补角？（2）填下列表： a 的余角 a 的补角53245776223x结论：同一个锐角的补角比它的余角大90。(3) 填空：70的余角是 ，补角是。a( a<90 )的它的余角是 ，它的补角是。重要提醒：锐角 a 的余角是( 90 a) a 的补角是( 180 a) 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关5、讲解例题：例 1: 若一个角的补角等于它的余角 4 倍，求这个角的度 数。解：设这个角是 x，则它的补角是（

4、180 x） 余角是。根据题意得：（180x）=4解之得： x=60答：这个角的度数是 60。6、练习：一个角的补角是它的 3 倍 , 这个角是多少度 ?7、探究补角的性质：如图 1与 2互补，与互补， 如果 1 那么 2 与相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果： 2= 补角性质：同角或等角的补角相等 教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论， 还可以从理论上说明其理由。 1+ 2=180， 3+4=180 2=180 1， 4=180 3 1=3 180 1=180 3即： 2= 48、探究余角的性质：如图 1与 2互余，与互余， 如果 1， 那

5、么 2 与相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：2=余角性质：同角或等角的余角相等 教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论， 还可以从理论上说明其理由。 1+ 2=90， 3+4=90 2=90 1， 4=90 3 1=3 90 1=90 3即： 2= 49、讲解例题：例 2：如图, AoB=90 , coD=EoD=90,c,o,E 在一 条直线上 ,且 2=4, 请说出 1与 3之间的关系？并试着 说明理由？解: 1= 3 1+ 2=coD=903+2=AoB=90 1=30、练习：如图 AoB=90 , coD=90则 1与 2是什么关系？

6、1、讲解方位角：（1）认识方位： 正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。（2）找方位角： 乙地对甲地的方位角 甲地对乙地的方位角 2、讲解例题： 例 3: 选择题： A看 B的方向是北偏东 21，那么 B看 A的方向（ ）A: 南偏东 69B: 南偏西 69c: 南偏东 21D: 南偏西 21 如图，下列说法中错误的是（ ）A:oc 的方向是北偏东 60B:oc 的方向是南偏东 60c:oB 的方向是西南方向D:oA 的方向是北偏西 22在点 o 北偏西 60的某处有一点 A，在点 o 南偏西 20 的某处有一点 B，则 AoB 的度数是（）A:100 B:70c:180 D:140 例 4: 如图 . 货轮 o 在航行过程中 , 发现灯塔 A 在它南偏东 60的方向上 , 同时, 在它北偏东 40, 南偏西 10 ,西北方 向上又分别发现了客轮 B, 货轮 c 和海岛 D.仿照表示灯塔方 位的方法画出表示客轮 B,货轮 c 和海岛 D方向的射线 .三、课堂小结： 、本节课学习了余角和补角，并