2021年人教版高中数学必修第二册第十章《概率 小结与回顾》同步练习（解析版）

1、格致课堂人教A版 第二册 第十章 概率 小结与回顾1、 选择题1在一次随机试验中，三个事件，的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法正确的个数是（ ）与是互斥事件，也是对立事件；是必然事件；.A4B1C2D3【答案】B【解析】三个事件，不一定是互斥事件，故，；与不一定是互斥事件，也不一定是对立事件.正确.2经统计，某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如表：排队人数012345人及以上概率.10.160.30.30.10.04则至少3人排队等候的概率是( )A0.44B0.56C0.86D0.14【答案】A【解析】设至少3人排队等候为事件，则有故选：3史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事

2、：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.”若双方各自拥有上、中、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】依题意，记田忌的上等马、中等马、下等马分别为，齐王的上等马、中等马、下等马分别为，.由题意可知，可能的比赛为，共9种，其中田忌可以获胜的事件为，共3种，则齐王的马获胜的概率.4.某城市有连接8个小区、和市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区前往小区，则他经过市中心的概率是（ ）ABCD

3、【答案】B【解析】此人从小区A前往H的所有最短路径为：AGOH，AEOH，AEDH，共3条记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为：AGOH，AEOH,共2条，即他经过市中心的概率为，故选B5（多选题）下列有关古典概型的四种说法：A.试验中所有可能出现的样本点只有有限个；B.每个事件出现的可能性相等；C.每个样本点出现的可能性相等；D.已知样本点总数为，若随机事件包含个样本点，则事件发生的概率.其中正确的是 【答案】ACD【解析】B中所说的事件不一定是样本点，所以B不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知ACD正确.6（多选题）下列各对事件中,为相互独立事件的是( )A掷一枚骰子一

4、次,事件M“出现偶数点”;事件N“出现3点或6点”B袋中有3白2黑共5个大小相同的小球,依次有放回地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到白球”C袋中有3白2黑共5个大小相同的小球,依次不放同地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到黑球”D甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,事件M“从甲组中选出1名男生”,事件N“从乙组中选出1名女生”【答案】ABD【解析】在A中，样本空间，事件，事件，事件，即，故事件M与N相互独立，A正确.在B中，根据事件的特点易知，事件M是否发生对事件发生的概率没有影响，故M与N是相互独立事件

5、，B正确；在C中，由于第1次摸到球不放回，因此会对第2次摸到球的概率产生影响，因此不是相互独立事件，C错误；在D中，从甲组中选出1名男生与从乙组中选出1名女生这两个事件的发生没有影响，所以它们是相互独立事件，D正确.故选：ABD.二、填空题7下列说法：频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小；百分率是频率，但不是概率；频率是不能脱离试验次数的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的是_.【答案】【解析】对于,由频率和概率概念: 频率是反映事件发生的频繁程度,概率是反映事件发生的可能性大小.可知正确;对于,概率也

6、可以用百分率表示,故错误.对于,频率与试验次数相关,而概率与试验次数无关,所以正确;对于,对于不同批次的试验,频率不一定相同,但概率相同,因而频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值,所以正确.由概率和频率的定义中可知正确.8袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到”和”平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24个随机数组：232 321 230 023 123 021

7、132 220 011 203 331 100231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为_【答案】【解析】由题意知满足条件的随机数组中，前两次抽取的数中，含0与1不能同时出现，出现0就不能出现1，出现1就不能出现0，第三次必须出现前两个数字中没有出现的1或0，即符合条件的数组只有3组，分别为：021，130，031，恰好第三次就停止的概率为p9一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若，且a，b，c互不相同，则这个

8、三位数为”有缘数”的概率是_【答案】【解析】由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个；同理由1，2，4组成的三位自然数共6个；由1，3，4组成的三位自然数也是6个；由2，3，4组成的三位自然数也是6个所以共有666624个由1，2，3组成的三位自然数，共6个”有缘数”由1，3，4组成的三位自然数，共6个”有缘数”所以三位数为”有缘数”的概率10某学校进行足球选拔赛，有甲、乙、丙、丁四个球队，每两队要进行一场比赛，开始记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲胜乙、丙、丁的概率分别是0.5、0.6、0.8，甲负乙、丙、丁的概率分别是0.3

9、、0.2、0.1，最后得分大于等于7胜出，则甲胜出的概率为_.【答案】0.446【解析】两人比赛，一人胜、平、负是互斥事件，因此由题意甲平乙、丙、丁的概率分别是0.2、0.2、0.1，所以甲胜的概率为三、解答题112019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.项目员工ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（2）抽

10、取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.【答案】（1）从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人（2），共11种 【解析】（1）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.（2）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为，共15种.由题中表格知，符合题意的所有可能结果为，共11种.所以，事件M发生的概率.12某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.【答案】（）0.006；（）；（）【解析】（）因为，所以.4分)（）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80