实验一、DFT的高分辨率频谱与高密度频谱实验

1、实验一、实验一、DFTDFT的高分辨率频谱与高的高分辨率频谱与高密度频谱实验密度频谱实验一 实验目的二 实验内容及要求三预做实验一一 实验目的实验目的 v1：掌握DFT的频谱分辨率的意义及参数选择： DFT的频谱分辨率仅决定于截取连续信号的长度，在采样频率 不变时，通过改变采样点数N可以改变DFT的分辨率。v2：掌握DFT高密度频谱的概念： DFT的频谱分辨率一定时，在的尾部补零，可以得到DFT高密度频谱，既可以更细化当前分辨率下的频谱，但不能改变DFT的分辨率。二二 实验内容及要求：实验内容及要求：v1; 设有f1HZ和f2HZ的正弦信号，现用DFT的方法分析其频谱，设采样频率为200HZ,

2、试用Matlab语言编程，分析当采样点N变化时，考察频率分辨率的变化。v2 当N=10时，尾部补零可以得到高密度谱，试用Matlab语言编程考察其频谱细化情况即分析能否改善DFT的分辨率。三预做实验三预做实验v1.DFT分辨力和高密度谱的定义v2. 对DFT分辨力的实验分析v3. 对高密度谱性质实验分析1. DFT分辨力和高密度谱的定义分辨力和高密度谱的定义DFT的频谱分辨率是指对信号中两个靠的较近的频谱分量的识别能力，它仅决定于截取连续信号的长度，在采样频率 不变时，通过改变采样点数N可以改变DFT的分辨率。1, 1 , 0 ,)()(10NkWnxkXNnnkNWxX) 1() 1 ()

3、0 (wwwwwwwww) 1N(X) 1 (X) 0 (X) 1N( ) 1N(N) 1N(1N) 1N(0N1) 1(NN11N10N0) 1(NN01N00N或Nxxxv高密度频谱是指当信号的时间域长度不变时，在频域内对它的频谱进行提高采样频率，而得到高密度谱，它只可以更细化当前分辨率下的频谱，克服栅栏效应，但不能改变DFT的分辨率。另外采用尾部补零的方法不能提DFT高分辨率。2. 对对DFT分辨力的实验分析分辨力的实验分析v当采样频率不变时，改变采样点数N相当于改变截取的原连续信号的长度T。因此，N增加将导致分辨率的增加。当N分别为8、10、14、16 、 20、40时分别计算采集信号

4、的DFT、DTFT图形如下。0510-2-1.5-1-0.500.511.52Fig.1 -inputx discrete time figure-00.510123456Fig.2 magnitude frequence response00.510123456Fig.3 DFT X(K)01-100-50050100Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-1001020Normalized Frequency ( rad

5、/sample)Magnitude (dB)Fig.4 -inputx spectrum figure DTFT(xn)- 图1. N=8时的时频域图0510-2-1.5-1-0.500.511.52Fig.1 -inputx discrete time figure-00.510123456Fig.2 magnitude frequence response00.510123456Fig.3 DFT X (K)01-100-50050100Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)0

6、1-1001020Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig.4 -inputx spectrum figure DTFT(xn)- 图2. N=10点长时的时频域图形01020-2-1.5-1-0.500.511.52Fig.1 -inputx discrete time figure-00.5111.522.533.544.555.56Fig.2 magnitude frequence response00.510123456Fig.3 DFT X (K)00

7、.0.80.91-100-50050100150Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-40-20020Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig.4 -inputx spectrum figure DTFT(xn)-图3. N=14点长时的时频域图形01020-2-1.5-1-0.500.511.52Fig.1 -inputx discrete time figure-00.51012345678

8、Fig.2 magnitude frequence response00.51012345678Fig.3 DFT X(K)01-1500-1000-5000500Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-20-1001020Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig.4 -inputx spectrum figure DTFT(xn)-图4. N=16点长时的时频域

9、图形01020-2-1.5-1-0.500.511.52Fig.1 -inputx discrete time figure-00.51012345678910Fig.2 magnitude frequence response00.51012345678910Fig.3 DFT X(K)01-200-1000100200Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-300-200-1000100Normalized Freque

10、ncy ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig.4 -inputx spectrum figure DTFT(xn)-图5. N=20点长时的时频域图形010203040-2-1.5-1-0.500.511.52Fig.1 -inputx discrete time figure-00.810510152025Fig.2 magnitude frequence response00.810510152025Fig.3 DFT X(K)01-200-1000100200Normaliz

11、ed Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-300-200-1000100Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig.4 -inputx spectrum figure DTFT(xn)-图6. N=40点长时的时频域图形结论结论v 当N为8点长和10点长时，DFT的谱线在0，内，除在f=50Hz和f=60Hz两个频点附近有较大频率采样值外，其它点上也有非零点样值分布，且包络为单峰。v 当N为14点长和16点长时，在f=50Hz和f=60

12、Hz两个频点附近频率采样值增强，其它点处的采样值变小，采样点的包络为双峰。大致只能看到f=50Hz和f=60Hz双峰的位置。v 当N为20点长和40点长时，DFT的谱线在0，内，只在f=50Hz和f=60Hz两个频点上的采样值为非零值，其它点上全为零。包络为双峰，以完全可以分辨出在0，范围内，只有f=50Hz和f=60Hz两个正弦信号的存在，它们对应的数字较频率为2f/fs，即为0.5和0.6。从而验证了DFT的频谱分辨率仅决定于截取连续信号的长度，在采样频率 不变时，通过改变采样点数N可以改变DFT的分辨率。3. 对高密度谱性质实验分析对高密度谱性质实验分析v高密度谱性质是只可以更细化当前分

13、辨率下的频谱，克服栅栏效应，但不能改变DFT的分辨率，即采用尾部补零的方法不能提DFT高分辨率。当N为10、16分别在尾部补零100个，得到的DFT频谱如下。0100200-2-1.5-1-0.500.511.52Fig.1 x with 0 in time figure00.5101234567Fig.2 magnitude frequence response x with 000.5101234567Fig.3 DFT X(K) x with 0图7. 当N=10时，尾部补零100个时的高密度谱0100200-2-1.5-1-0.500.511.52Fig.1 x with 0 in time figure00.51012345678Fig.2 magnitude