【课件】（人教A版2019必修第一册）：全称量词与存在量词

1、1 12 2全称量词与存在量词全称量词与存在量词全称量词命题与存在量词命题全称量词命题与存在量词命题3 3全称量词命题与存在量词命题的否定全称量词命题与存在量词命题的否定通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.素养要求用全称量词、存在量词梳理、表达学过的相应数学内容，重点提升数学抽象、逻辑推理素养.本节要求通过全称量词命题与存在量词命题的否定的学习，重点提升数学抽象、逻辑推理素养.1.全称量词和全称量词命题全称量词和全称量词命题(1)全称量词：短语全称量词：短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”

2、在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做_，并用符号，并用符号“_”表示表示.(2)常见的全称量词还有常见的全称量词还有“一切一切”“”“每一个每一个”“”“任给任给”等等.(3)全称量词命题：含有全称量词命题：含有_的命题叫做全称量词命题的命题叫做全称量词命题.全称量词命题全称量词命题“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立”可用符号简记为可用符号简记为_.全称量词全称量词全称量词全称量词xM，p(x)全称量词和全称量词命题名词解释2.存在量词与存在量词命题存在量词与存在量词命题(1)存在量词：短语存在量词：短语“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通

3、常叫做_，并用符号，并用符号“_”表示表示.(2)常见的存在量词还有常见的存在量词还有“有些有些”“”“有一个有一个”“”“对某些对某些”“”“有的有的”等等.(3)存在量词命题：含有存在量词命题：含有_的命题叫做存在量词命题的命题叫做存在量词命题.存在量词命题存在量词命题“存在存在M中的元素中的元素x，使，使p(x)成立成立”可用符号简记为可用符号简记为_.存在量词存在量词存在量词存在量词xM，p(x)存在量词与存在量词命题名词解释例例(多选题多选题)下列命题中是存在量词命题的是下列命题中是存在量词命题的是()A.有一些抛物线的开口方向向上有一些抛物线的开口方向向上B.存在整数存在整数n，使

4、，使n能被能被11整除整除C.正方形的对角线相等正方形的对角线相等D. xM，P(x)解析：A，B是存在量词命题，C，D是全称量词命题. 答案：AB全称量词命题与存在量词命题题型一全称量词命题与存在量词命题的识别例例下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A.每个二次函数的图象都开口向上每个二次函数的图象都开口向上B.存在一条直线与已知直线不平行存在一条直线与已知直线不平行C.对任意实数对任意实数a，b，若，若ab0，则，则abD.存在一个实数存在一个实数x，使等式，使等式x22x10成立成立解析B，D是存在量词命题，故应排除；对于A，二次函数yax

5、2bxc(a0)的图象开口向下，也应排除。 答案：C.全称量词命题与存在量词命题例例若非空集合若非空集合A，B满足满足A B，则，则()A.存在存在x0A，使得，使得x0 BB.任意任意xA，有，有xBC.存在存在x0B，使得，使得x0 AD.任意任意xB，有，有xA解析由子集的定义知，若AB，则对任意xA，有xB， 答案：B.全称量词命题与存在量词命题判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关键是看量词.由于某些全称量词命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题.总结提升例判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示下列命

6、题：(1)自然数的平方大于或等于零；(2)有的一次函数图象经过原点；(3)所有的二次函数的图象的开口都向上.解(1)全称量词命题.表示为nN，n20.(2)存在量词命题.一次函数，它的图象过原点.(3)全称量词命题.二次函数，它的图象的开口都向上.巩固训练例例指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假. (1) xN，2x1是奇数；是奇数；题型二全称量词命题与存在量词命题的真假的判断题型二全称量词命题与存在量词命题的真假的判断解解(1)是全称量词命题，因为xN，2x1都是奇数，所以该命题是真命题.所以该命题是假命题.

7、全称量词命题与存在量词命题判断一个命题为真命题应给出证明，判断一个命题为假命题只需举出反例，具体如下：(1)要判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合内找到一个元素x，使p(x)成立即可，否则命题为假.(2)要判定一个全称量词命题为真，必须对给定集合内的每一个元素x，p(x)都成立，但要判定一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合内找到一个x，使p(x)不成立即可.全称量词命题与存在量词命题练判断下列命题的真假：(1)有一些二次函数的图象过原点；(2)xR，2x2x10.解(1)该命题中含有“有一些”，是存在量词命题.如yx2， 其图象过原点，故该命题是真命题.(2)该命题是存在量词命题.不

8、存在xR，使2x2x1)小于小于(0巩固提升答案：x2，x20练已知命题p：x2，x20，则 p是_.巩固提升例写出下列全称量词命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)任何一个圆都是轴对称图形；(3)a，bR，方程axb都有唯一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.解(1)是全称量词命题，其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.(2)是全称量词命题，其否定：存在一个圆不是轴对称图形.(3)是全称量词命题，其否定：a，bR，使方程axb的解不唯一或不存在.(4)是全称量词命题，其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.全称量词命题的否定全称量词命题的否定是存在量词命题，全

9、称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定.总结提升练写出下列全称量词命题的否定：(1)每一个四边形的四个顶点共圆；(2)所有自然数的平方都是正数；(3)任何实数x都是方程5x120的根；(4)对任意实数x，x210.解(1) p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.(2) p：有些自然数的平方不是正数.(3) p：存在实数x不是方程5x120的根.(4) p：存在实数x，使得x211，使x22x30；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形.解(1) p：x1，x22x30.(假).(2)

10、 p：所有的素数都不是奇数.(假).(3) p：所有的平行四边形都是矩形.(假).存在量词命题的否定存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即即p： xM，p(x)成立成立 p： xM， p(x)成立成立.总结提升练写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假.解(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即 “所有实数的绝对值都不是正数”.它为假命题. (2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”， 即“每一个平行四边形都不是菱形”.它为假命题.因此命题的否定是假

11、命题.巩固提升例已知命题p：xR，mx22x50，若 p为假命题，求实数m的取值范围.题型三根据全称量词命题、存在量词命题的否定求参数题型三根据全称量词命题、存在量词命题的否定求参数解因为p为假命题，所以命题p：xR，mx22x50为真命题，mx22x50可化为mx22x5(x1)24，即m(x1)24对任意xR恒成立，只需m4即可，故实数m的取值范围为m|m4.(说明：本题也可利用二次函数yx22x5m的图象恒在x轴上方，转化为对应方程0，若 p为假命题，求实数m的取值范围.解因为 p为假命题，所以命题p：xR，mx22x50为真命题，mx22x50可化为mx22x5(x1)24，即xR，m(x1)24成立，只需m4即可，故实数m的取值范围为m|m4.(本题也可利用二次函数yx22xm5的图象的顶点在x轴上方，转化为对应方程0进行解题)巩固提升1.判断命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要是看命题中是否含有全称量