2021届安徽省滁州市定远县育才学校高三上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)

1、2021届安徽省滁州市定远县育才学校高三上学期第一次月考数学（理）试题一.单选题1.己知集合人=卍低=丁?二/丘/?，B = 1,若AyB,则川的值为（）A. 2B. -1D. 2或近第2页共4页【答案】A【解析】解：由题意可知：A = 2,则满足题意时 m = 2本题选择C选项.2.命题3x() e R , /(x0)2,A. Vxe/?, /W2B.C. e R ,/(x)2D.3x0 e /? ,/(a) 2【答案】A【解析】根据特称命题的否立是全称命题得出正确选项.【详解】根据特称命题的否泄，易知原命题的否泄为：V.ve/（.v）2,故选A.【点睛】全称命题与特称命题的否立（1）全称命

2、题的否左是特称命题：特称命题的否左是全称命题.“p或厂的否定为：“非p且非q”； “p且g”的否定为：“非p或非9.（3）含有一个量词的命题的否世命题命题的否定e M, p(x)3Aoe_W:(Ao)3x0eM3(a-0)Vxe A/,i/?(x)3-方程渗+七“表示双曲线的一个充分不必要条件是A. -3 m0B. lv？v3C. 3v7v4D. -2 ni 3【答案】B【解析】根据充分不必要条件的左义，结合双曲线方程的性质进行判断即可.方程丄+丄m + 2 ni 一 3【详解】=1表示双曲线O (加+2)(加一 3)v0o -2加3,选项是-2 m 3的充分不必要条件，.-选项范围是2 m

3、3的真子集，只有选项B符合题意，故选：B.【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断，以及双曲线的标准方程，属于简单题.4.已知函数 f(x) = ex -x2 + 2x , g(x) = Inx 丄 + 2, h(x) = -x-2 ,K-lx3 , XX若/(d) = g(b) = /7(c) = 0,则实数a,b,c的大小关系是()A. abcB. bacC. acbD. cba【答案】C【解析】d是y = ey = x2-2x图像交点的横坐标：b是y = nx.y = -2图像交点 x的横坐标：C是y =丄-2,y = x图像交点的横坐标：利用数形结合即可得到结果.x【详解】在同一坐标系

4、内,分别作出函数y = ex,y = x2-2x.y = nx9y = -2,y = x的图像， x如图：可得d是y = k y = F 一 2兀图像交点的横坐标; 方是y = Inxyy = -2图像交点的横坐标:xC是y = -2.y = x图像交点的横坐标：x即u、b、c分别是图中点人C. B的横坐标.由图像可得：故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的性质问题以及函数的零点问题属于中档题.5.已知定义在R上的函数八X)的图象关于y轴对称，且函数./(X)在(-00,0上单调递 减，则不等式/(x)/(2a-1)的解集为()【答案】A【解析】函数图像关于)轴对称，故函数在0,-kx)上递增

5、，由此得到|x|2x-l|,两 边平方后可解得这个不等式.【详解】依题意，函数/(X)是偶函数，且/(X)在0,+oo)上单调递增，故/(x) /(2x-l) /(|x|) /(|2x-l|) x2 (2x-l)2 3x2-4x + l 0x 1,故选 A.【点睛】本小题主要考查函数的对称性，考查函数的单调性以及绝对值不等式的解法，属于中档 题.严 x l6.函数/ = l【解析】将函数gM = f(x)-x+a只一个零点，等价于函数fM = 0X l求解.【详解】严V1作岀函数f(X)= 1ex 1y = x-a与，=日只有一个交点，则_0,即*0；y = x-a与y = ln(x-l)只有

6、一个交点，则两图象相切，y =丄，令/ = = 1,解得x = 2,所以切点为(2,0),x-1X-1所以0 = 2 a,解得a = 2,综上：a的取值范围是(y),0u2故选:A【点睹】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系以及导数的几何意义应用，还考查了数形结合的思想方法，属于较难题./兀、7已知函数f(x) = Asin(cox +(p) A00JI k gZ，因为 |?| /2sin 2x + y= cos 2x6A. y = JI cos 2x向右平移个单位后得到尸血cos 2 x - oo=/2sin| 2x + L所以A正确；B当寻时,2瘩+才”,不是函数的对称轴，所以不正确;兀

7、兀 T 9 时，2x + e 7，Z,所以函数在兀7T 7 T6 6_66 2 J6 6单调递减，所以当C.当时，函数取得最小值-半，所以不正确:时，2,V+y G6壬，-名，所以应是函数的单调递减区间，所以不正确.故选:A【点睛】 本题考査根据三角函数的性质求函数的解析式，以及判断函数的性质，重点考查整体代入的方法，属于基础题型，本题的关键是正确求出函数的解析式./ 7t3/ n8.已知一a 贝9cosa_ 2 6丿5 6等于（B 4 + 3 的A.10101010【答案】D【解析】712龙 va v化二a + 2366cos7t a + 6丿71 a- 67t 7/r兀6丿37T cos

8、+ sin兀16丿1-sini a + 5nsin 3109.已知函数/(x) = Asinj yx +(POv0/3-4 + 3V3 + . 5丿 2 5 2像如图所示，EQ分别为该图像的最高点和最低点，点垂x轴于/?的坐标为)2【答案】B【解析】【详解】过0作QH 丄x轴，设P(l,A),Q(a,-A),由图象,2kz_1)l = y = 6,即3I 11=3,因为 ZPRQ = ,所以 ZHRQ = -,则 tnZQRH = - = ,即 3633A = *,又P(l，x/3)是图象的最高点，所以1 + 0 =首+ 2匕，又因为0卩/5 的AABC满足sinA:sinB:sinC = (

9、/2-l):/5:(V2+l),用上面给出的公式求得AABC的面积为()【答案】A【解析】根据 sinA: sinB : sinC =(血一1)：(同：(返+1),可得心 b： c = ( -1)： (/5)： (V2 + 1),周长为4忑+ 2书,可得a = 2近-2 b = 2书,。=2血 + 2, 带入S,可得答案.【详解】由题意，sinA： sinB： sinC = (V?-l)：(右)：(血+ 1),根据正弦定理：可得:b： c = (JI l)： (x/5)： (V2 + 1),周长为4迈+2书,即“ + ” + c = 4jI+2腐,可得a = 2迈-2, b = 2运,c =

10、2a/2 + 2由S彳护=長,故选A【点睛】本题考査三角形的正弦左理的运用，考查运算能力，属于基础题.H.函数=的图象大致为(l + ln|x|【答案】A【解析】设fM =l-ln|x|l + ln|x|sinr,由1 + 111卜卜0得则函数的泄义域为(Y0,-一)丄(一_,_)丄(_,+Q0)e e e e1-In |-x|1-ln IxlI J (-x) = sin(-x) = -| sinx = -/ (x),1 + In |-x|l + ln|x|函数/(x)为奇函数，排除D又1 -,且/(l) = sinl0,故可排除B e1 In 7-1 1 1 1-(-2) 1 1 且fW =

11、 sin = - sin = -3-sin 0,dHl),图象恒过定点4若点/在一次函数1 2 y = nvc+n的图象上，其中m09 n 0.则一+ 的最小值是()in nA. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】令对数的真数等于1，求得X，的值，可得函数的图象恒过左点A的坐标，根据点A任一次函数y = 讽+的图象上，可得 = 2m+n,再利用基本不等式求得丄+?的最小值.m n【详解】解：对于函数y = log“(xl)+l(aO,dHl),令x- = ,求得兀=2, y = l,可 得函数的图象恒过定点A(2,l),若点力在一次函数y = mx+n的图象上，其中m 0, / 0.

12、则有1 =2m+n,则_ + _ =+= 4 + _ + 一4 + 2 =8,rn n rnnm ny m n当且仅当=时，取等号，m n1 ?故一+ 的最小值是8,rn n故选c.【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过左点问题，以及基本不等式的应用，属于中档题.二.填空题13.若 2cos2() = l + 3sin(a_0), a,0e(O,彳),则tanatan p【答案】2【解析】因为2cos2兀 a p、4= l + 3sin(a-0),所以 1 + eos= l + 3sin(a-0),tanatan/7=2.5/(a + p) =3sin(a-0), sinacosp=Icosa

13、sinp , tana = 2tanp ,即14.在RtMBC中，q = ，AB = 2, AC = 2品,线段EF在斜边BC上运动，且EF = X设=贝han/31 + tan ZEAB tan ZFAB nr 一 m + 3: m e 0,3,： S nr ？ + 3 9 4迺_ 也，即tan &的范I l；l为迺,婕9 m2-m + 3119 11答案：，土5911点睛：本题运用了解析法解题，通过代数运算求得所要的结果.解题时建立恰当的直角 坐标系是解题的基础，在此基础上得到相关点的坐标，将tanQ转化为两角差的正切值 是解题的关键，然后根据所得的结果，借助函数的知识求得tan&的取值范

14、国，本题的 解法体现了转化思想在解题中的应用x2 -2cix + 9,x若/CO的最小值为/，则实数。的取值x + + a,x 1,范围【答案】2【解析】X1,可得/(X)在X = 2时，最小值为4+d,Ml时，要使得最小值为/(1),则于(小对称轴x = u在1的右边， 且/(l)S4 + d,求解出Q即满足/(x)最小值为/(1).【详解】4当xl f (x) = x + - + a4 + a 9当且仅当x = 2时，等号成立.x当x并且/(1)2.【点睛】本题考查分段函数的最值问题，对每段函数先进行分类讨论，找到每段的最小值，然后 再对两段函数的最小值进行比较，得到结果，题目较综合，属于

15、中档题.16.已知函数f(x) = ex-ex-2xt则不等式/(x2-4)+ /(3x) 0的解集为【答案】xlxl或Y【解析】首先明确函数的单调性与奇偶性，然后借助性质把抽象不等式转化为具体不等 式.【详解】fx) = ex + ex - 2 2A ex -2 = 0,.函数/(X)在R上位增函数，： f(-x)=ex-ex +2x=-f(x), /.函数 f (x)为奇函数，由/(x2-4)+ /(3x) 0 可得 /(x2-4)-/(3x) = f (-3x)又函数/(x)在R上为增函数，x2-4-3x, x2+3x-4不等式f (x2-4)+ /(3x) 0的解集为x卜)1或r v

16、-4故答案为x|x)1pJU-4 【点睛】本题考査利用导数研究函数的单调性，函数的奇偶性的应用，考查转化思想，属于中档 题.三、解答题17. 设集合 4 = 刃；52“54, B = x x2+(b-a)x-ab 6.(1) 若A = B且d+bvO,求实数的值；(2) 若B是人的子集，且d+b = 2,求实数的取值范围.【答案】(1) a = -, b = 2, (2) OZ?1.【解析】(1)求得集合A, 3,根据A = B，计算即可得岀结果：(2)由a+b = 2,可解得B = -bx2-b,由“是A的子集，根据集合关系列 出不等式即可得出结果.【详解】(1) A = |x|2v = x

17、|-lx2,9： a+b0. :.a-b ,B =0 =x .=一1, b = 2 (2) :a+b = 2 ：.B = x-bx2-bt是A的真子集，:-bA1且2-b/J，所以be = 12 ,ABC中，由余弦定理,a2 =b2 +c2-2bccos =b2 +c2 -12 = 14,3则 b2 + c2 = 26.故 b +c2 =(b + c)2 - 2bc = 26 , b + c = 5迈所以 ABC的周长为a +方+ c = VbJ+5/2 【点睛】本题考査了正弦定理和余弦立理的应用，属于中档题.应用余弦立理一左要熟记两种形 .2 2 2式：(1)a2=b2+c22lxcosA(

18、2) cosA=.同时还要熟练掌握运用2bc两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.19.已知nR,函数fx) = aex-x-t g(x) = x_ln(x+l) 0 = 2.71828是 自然对数的底数).(I )讨论函数/(X)极值点的个数；(II)若“ =1,且命题“Vxw0,g), /(x)lkg(x)”是假命题，求实数R的取值 范围.【答案】(1)当*0时，/(x)没有极值点，当d0时，/(x)有一个极小值点.(2)1,+8【解析】试题分析：(l)f(x) = aex-l,分a0讨论，当a0时，

19、对VxwR,f(x) = aex -l0 时 f (x) = 0,解得 x = -Ina,彳仪)在(Y,-lna)上是减函数，在(-Ina,+a)上是增函数.所以，当a0时，第2页共4页f(x)有一个极小值点(2)原命题为假命题，则逆否命题为真命题.即不等式 f(x)vkg(x)在区间0, +oo)内有解.设 F(x) = f(x)-kg(x)= ex+kln(x + l) -(k + l)x-l,所以F(x) = ex+- _(k + l),设h(x) = ex+ -(k + l),X + 1X + 1则h,(x) = ex-y,且hz(x)是增函数，所以h(x)nh(O) =i-k，所以分

20、 kSl和kl讨论.试题解析:(I )因为f(x) = aex-x-l,所以f(x) = aex-l,当a50时，对DxwR, fr(x) = aex-l0时,f(x) = aex-l,令fz(x) = 0,解得x = -lna.若xe(-lna),则f(x)0,所以f(x)在(一lna,R?)上是增函数, 当x = -Ina时，f (x)取得极小值为f (-lna) = Ina ,函数f (x)有且仅有一个极小值点x = -Ina,所以当时，f(x)没有极值点，当ao时，f(x)有一个极小值点.(II)命题 “0xwO,+8), f(x)kg(x)w 是假命题,则 w3xg0,-h), f(

21、x)vkg(x)”是真命题，即不等式f(x)0,所以h(x)在0,+8)上是增函数， h(x)h(0) = 0,即F(x)0,所以F(x)在0,+)上是增函数， 所以F(x)F(0) = 0,即f(x)nkg(x)在xw0,+8)上恒成立.当kl时，因为h(x) = J因为h(O) = l kvO, h(k l)= ek-0, 所以h(x)在(0,k-l)上存在唯一零点x,当x g0,x()时，h(x)h(X0)= O, h(x)在0,x0)上单调递减， 从而h(x)h(O) = O,即F(x)0,所以F(x)在0,x。)上单调递减, 所以当xg(O,xo)时，F(x)F(O) = O,即f(

22、x)kg(x).所以不等式f(x)kg(x)在区间0,+切内有解综上所述，实数k的取值范围为(1,+8).(I20.已知函数=为常数，0且心1)的图象过点A(2,4),-1,-(1) 求实数的值；(2) 若函数g(x)m 试判断函数貞小的奇偶性，并说明理由./ (1丿 + 1【答案】心，-：(2)奇函数，理由见解析.【解析】(1)代入两个点的坐标，解方程组可得结果.(2)根据 的条件可得g(x),结合函数的定义域以及判断g(-x)与g(x)的关系, 简单判断即可.【详解】I (1)把A(2,4), B(_l,寸的坐标代入fg =晋,(2) g(x)是奇函数.理由如下:所以函数g(x)的定义域为R.又 g(F = U2P小 7 2+1 2X - 2x + 2所以函数g(x)为奇函数.【点睛】本题考査函数解析式的求法以及函数奇偶性的判断，重在计算以及概念的考查，属基础21.已知函数/(X)=(X3-6x2 +3x + t