Chap质点组动力学的运动定律很反感实用PPT课件

1、质点组以外的物体对质点组内各质点的相互作用力 质点组动力学质点组动力学问题问题质点组运动的总趋向及其某些特征 质点组动力学问题的困难 运动方程的解算内力，外力，惯性力（外力）质点组内各质点的相互作用力质点 质点组组 刚体第1页/共56页 两体问题两体问题质点组动力学的一个特殊问题两个质点组成的质点组彼此以内力相互作用，不受外力作用彼此以内力相互作用，不受外力作用第2页/共56页质点1 质点2 211221FFrr 211221221211FFFrmFrm 0)(2112221122FFrmrmdtd0)()(2122112221mmrmrmdtdmm第3页/共56页质心的运动质心的运动 Mot

2、ion of the center of mass0)()(2122112221mmrmrmdtdmm210mmm2122110mmrmrmr00orm “权重”“质点”的质量质量质量中心 在两质点联线上r2r1m2r0m1m0o第4页/共56页太阳地球质心质心质心 center of mass直角坐标系：0211202121,lmmmllmmml.,212211212211212211mmzmzmzmmymymymmxmxmxooo第5页/共56页相对的运动相对的运动 Relative motion 以质点2作为平动参考系（非惯性） 研究质点1相 对运动2112rrr2112121rmFrm

3、 12221122112212112121FmmmFmmFFmmFrm 12122121Frmmmm 212121111,mmmmmmmm或约化质量122122)(Frrdtdm第6页/共56页例(p241)：两个完全相同的滑块a和b，其质量均为m,用轻弹簧将它们连接，弹簧的原长为l,劲度系数为k。将整个系统放在光滑桌面上，并保持静止。在某个时刻（记t=0),突然给滑块a一个冲量，使它获得向右的初速度v0, 求解它们的运动。axv0ob 具体分析（两体问题） 运动方程)(),(lxxkxmlxxkxmbabbaa 0)(),(0021210210 xvxxxxxxbaba 两体问题质心运动方程

4、第7页/共56页相对运动方程lxxxbaa:记)(.,21mmxmxkxkFaaa . 0amkaxx .sin)2/cos()cos(00tttAxvvaa与b相对于质心各作简谐振动，它们的位相正好相反。.cos,00tvxxvxxbaba).cos1 (),cos1 (2200txtxvbva第8页/共56页开普勒第三定律的修正F1 = m1v12 / r1 = 4 2 m1r1 / P2F2 = m2v22 / r2 = 4 2 m2r2 / P2.Newtons third law tells us that F1 = F2, and so we obtainr1 / r2 = m2

5、/ m1This tells us that the more massive body orbits closer to the centre of mass than the less massive body.第9页/共56页The total separation of the two bodies is given bya = r1 + r2 which gives r1 = m2a / (m1 + m2).Combining this equation with the equation for F1 derived above and Newtons law of gravita

6、tion gives Newtons form of Keplers third law:4 2 m1r1 / P2 = Gm1m2 / a2P2 = 4 2 a3 / G(m1 + m2).第10页/共56页mv2 / a = Gm1m2 / a2v=2 a/Pm=m1m2 / (m1 + m2) P2 = 4 2 a3 / G(m1 + m2).另解：第11页/共56页 碰 撞 Collisions（1）1.对心碰撞（正碰）（两球的相对速度沿球心联线） m1u1m2u2(u1u2)22112211vmvmumum 动量守恒原理碰撞前碰撞后第12页/共56页 碰撞过程压缩阶段恢复阶段)()1

7、1()(212121uumImmIuu)()11(21121121vvmImmIvvIumvmIumvm22211112221111IvmvmIvmvm)(:21121uuevveII 常数 恢复系数 0 = e 0；释放质量时dm0.第28页/共56页mvdmuvdvvdmm)()(udmmdvm+dmmvv+dvv-u-dm0)()()(dmuvvdmmdvd(mv)火箭动量的增量燃料的动量（dm0）第29页/共56页mudtdmmudtdv火箭的加速度：火箭的加速度：udmmdv火箭的推力：火箭的推力：udtdvm火箭的速度：火箭的速度：mudmdv/第30页/共56页mmvmdmudv

8、00mmuv0ln 齐奥科夫斯基公式结构系数火箭运动的速度决定于：结构系数，排气速度。第31页/共56页例(p245)：长为l质量为m的软绳，自静止下落。开始（t=0)时，绳的下端与桌面恰相接触，求下落过程中桌面对绳的反作用力。Zolzl-z 具体分析 （变质量问题） 运动方程 （积分形式动量定理）. )(2zlgvdtgdmmglzlNvdm)(0dm系统：“已落在桌上的绳子” 与“即将落下的一段小绳”mvldmvdzdt第32页/共56页mvldmmglzlNvdm)()/1 (3)(32lzmgzllmgmglzllmvN答案与前面一致第33页/共56页例(p243)：长为l质量为m的软

9、绳，自静止下落。开始（t=0)时，绳的下端与桌面恰相接触，求下落过程中桌面对绳的反作用力。lzgmgzmgzzla/)(0)(0lzmzmzzzlz2/2/ 2/0)(:220质心坐标./ )(/200lzzzalzzv lgzla/)32(0Zolzl-z第34页/共56页 动能定理（1）动能定理（2）质点组的动能与质心的动能（3）机械能守恒原理与功能原理（4）参考系的选择 第35页/共56页 质心运动定理质心运动定理动量定理动量定理质点组的动量守恒 质心的动量守恒 质点组的动量 质心的动量。内力不可能改变质点组的动量。（注意：各分量的守恒问题！）第36页/共56页 质点的动能定理), 3

10、, 2 , 1(,1,1,2112NiWWWWWWTTiNiiiiiiittitti外ikikiiittiittiiWWTT外12外内WWTTtttt12 质点组的动能定理FikFkidridrk质点i质点k内力可以改变 质点组的动能 （1）动能定理第37页/共56页（2）质点组的动能与质心的动能iiiiiiiNiirrmvmTT212121iiiiiiiiiiiiiiiiirrmrrmrrmrrmrmrmrrrrrrmT 21212121)()(2100000000000r0r1ri=ri-r0质心质心质点质点i=O第38页/共56页TTvmvmTiii022002121柯尼希定理质点组的动

11、能质点组的动能=质心的动能质心的动能+质点组相对于质心的动能质点组相对于质心的动能第39页/共56页 两体问题两体问题的动能的动能碰撞前的相对运动动能：2212)(2121uumvmT碰撞后的相对运动动能：22122)(2121uumevmT)(21uue碰撞后的相对速度碰撞前后的动能改变：2212)(21) 1(uumeTTe=1, T=0; e1, T0220002121vmvmTTT2222121121vmvmT第40页/共56页（3）机械能守恒原理与功能原理)(1212ttttttttVVTT12)()(ttttVTVT 保守力下的质点组机械能守恒原理在保守力作用下，质点组的机械能保持

12、不变。（机械能包括内力的势能） 质点组的功能原理 dttttttttWVVTT)(1212dttttWVTVT12)()(dcWWWW外内第41页/共56页（4）参考系的选择 为了避免计算惯性力所作的功，通常选取（1）惯性参考系原因：F=0（惯性力为零） （2）质心坐标系原因： dX=0 （惯性力作用下的位移为零）第42页/共56页例例(p267)(p267)：讨论：讨论第43页/共56页1,32121,223212211,1131211.NNNNNNNNNNNMMMMMLMMMMMLMMMMMLNNMMMLLLdtd.).(2121 i) 质点组动量矩定理 质点组动量矩定理第44页/共56页

13、NMMML.21 质点组动量矩定理的微分形式：2121221112ttNttttttttdtMdtMdtMLL 质点组动量矩定理的积分形式：质点组对于某点的动量矩的时间变化率就等于质点组的各质点所受外力对该点的力矩的和。第45页/共56页 ii) 质点组的动量矩与质心的动量矩yzzyxxOrimir0ri质心 质点组对于z轴的动量矩NiiiiiiNiiiiiizxyyxmxyyxmxyyxmL1000001)()()(LLL0质点组对于O点的动量矩L=质心对于O点的动量矩L0+质点组对于质心的动量矩L。第46页/共56页 iii) 质点组动量矩守恒原理0, 00121ttttNiiLLLMM或

14、当外 质点组对于某点的动量矩守恒动量矩守恒第47页/共56页第48页/共56页Angular momentum conservation第49页/共56页 iv) 参考系的选择 为了避免计算惯性力的力矩，通常选取（1）惯性参考系原因：F=0（惯性力为零） （2）质心坐标系原因： 惯性力作用于质心，力臂为零第50页/共56页v2oHm2m1r2r1v1 例：两球碰撞(rv)2211vdmvdm222111vdrmvdrm)()(222111vrmdvrmd0)(222111vrmvrmd常量常量21222111LLvrmvrm)0(vrd第51页/共56页习题：习题：光滑球悬在不可伸长的轻绳上，一光滑球光滑球悬在不可伸长的轻绳上，一光滑球以竖直向下的速度以竖直向下的速度u u与这球碰撞，碰撞时两球联与这球碰撞，碰撞时两球联心线与竖直方向作心线与竖直方向作 角。求两球碰撞后的速度。角。求两球碰撞后的速度。u碰撞前Mmu1x碰撞后vMmu1y第52页/共56页压缩阶段uMm 具体分析 （特殊两体碰撞）动量守恒动量守恒: 碰撞处的水平方向碰撞处的水平方向恢复系数恢复系数: 碰撞处联心线碰撞处联心线第53页/共56页01MVmux动量守恒动量守恒