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文档简介

1、常用微积分公式常用微积分公式5.3基本积分公式重点与难点提示基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础 好坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式.因为求不定积分是求导数的逆运算，所以由基本导数公式对应可以得到 基本积分公式.(5.6 )(5.7)(5.8)(0 0, Q 工 1)(5.9)(5.10)(6)sin xdx = -cosx 十ccos xdx = sm x + c(8)(9)dxax = arcsin a1-x2(5.11)(5.12)(5.13)(5.14)(5.15)=-arccosz + cf= XC 峥 + C（11） J1 + /（5.16）=

2、-arcctgx + c对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记.公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数c 公式（2）、（3）为幕函数=产的积分，应分为。八1与o = T.=一fl + 当 a-1 时，Jg + 1,积分后的函数仍是幕函数，而且幕次升高一次.特别当姑o时，有严七 当。=一1时,公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为 （卅）Flu化故P必一窈“0, 1）式右边的In a是在分 母，不在分子，应记清.丿是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变应注意区分幕函数与指数函数的形式，幕函数是底为变量，幕为常 数；指数函数是底为常数，幕为变量要加以区别，不要混淆

3、它们的不定积分所 采用的公式不同.公式（6）、（7） .（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.公式（10）是一个关于无理函数的积分dx = arc sin x + u = 一 arccos x + c公式（11）是一个关于有理函数的积分dx = arcix + 卍=-arcctx + c下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本 积分公式求不定积分例1求不定积分严石）曲 分析：该不定积分应利用幕函数的积分公式.3#护 j*(2 - V?、x&x = J(2x -5（匚为任意常数）例2求不定积分J1 + /.分析：先利用恒等变换“加一减一”

4、，将被积函数化为可利用基本积分 公式求积分的形式.屮一八1 + 11解：曲于11+兀1 + ,所以訂（*T十宀小怦十斤+必X一 x + arctgx + c（。为任意常数）2 2例3求不定积分卩以一厂）也=3分析：将仗3 -/）按三次方公式展开，再利用幕函数求积公式.2-34 -35 -3X4 -3 a9 - 57 -5X2 一 39 一 7（C为任意常数）fees2 dx例4求不定积分2分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次.+ Jcos xdx11= -x + sin + c22（为任意常数）例5求不定积分以曲.分析：基本积分公式表中只有卩宀如孙七2 2但我们知道有三角恒等式：secx + 1解:sec2 x -1）血=pec 曲-怦 ng x + c（c为任意常数）同理我们有:

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