2021年高考数学一轮课时复习《空间几何体综合题》(含答案详解)

1、2021年高考数学一轮复习空间几何体综合题如图，三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，BCC1=60.(1)求证：BC1平面ABC；(2)E是棱CC1上的一点，若三棱锥EABC的体积为，求线段CE的长.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.(1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB平面PCD；(3)求证：EF平面PCD.如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，ABC=90，平面PAB平面ABC，D，E分别为AB，AC的中点.(1)求证：DE平面P

2、BC；(2)求证：ABPE；(3)求三棱锥BPEC的体积.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面PAC平面ABCD，E为PD的中点，PA=PC，AB=2BC=2，ABC=60.(1)求证：PB平面ACE；(2)求证：平面PBC平面PAC.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，DAB=DBF=60，且FA=FC，AC与BD交于O点（1）求证：FO平面ABCD；（2）求二面角A-FC-B的余弦值如图，在四棱锥P-ABCD中，PC底面ABCD，AB=AD=1,AB/CD,ABAD，点E为PC的中点.平面ABE交侧棱PD于点F，四边形ABEF为平行四边形.（1）求证：平面PBD

3、平面PBC；（2）若二面角A-PB-C的余弦值为，求PD与平面PAB所成角的正弦值. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=4，PA=3，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PEC平面PDC（1）求证：AG平面PEC；（2）求AE的长；（3）求二面角EPCA的正弦值如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC=90，ABCADC，PA=AC=2AB=2，E是线段PC的中点.(1)求证：DE平面PAB；(2)求二面角DCPB的余弦值.参考答案解：(1)证明：AB平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，ABBC1，在CBC1中，BC=1，CC

4、1=BB1=2，BCC1=60，由余弦定理得BC=BC2CC2BCCC1cosBCC1=1222212cos60=3，BC1=，BC2BC=CC，BCBC1，又AB，BC平面ABC，BCAB=B，BC1平面ABC.(2)AB平面BB1C1C，VEABC=VAEBC=SBCEAB=SBCE1=，SBCE=CE(BCsin)=CE，CE=1.证明：(1)因为PA=PD，E为AD的中点，所以PEAD.因为底面ABCD为矩形，所以BCAD，所以PEBC.(2)因为底面ABCD为矩形，所以ABAD.又因为平面PAD平面ABCD，所以AB平面PAD，所以ABPD.又因为PAPD，所以PD平面PAB.所以平

5、面PAB平面PCD.(3)如图，取PC的中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，所以FGBC，FG=BC.因为四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以DEBC，DE=BC.所以DEFG，DE=FG.所以四边形DEFG为平行四边形.所以EFDG.又因为EF平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD.解：(1)在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DEBC.DE平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC.(2)连接PD.PA=PB，D为AB的中点，PDAB.DEBC，BCAB，DEAB.又PDDE=D，AB平面PDE.PE平面PDE，ABPE.(3)PDAB，平面PA

6、B平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD平面ABC，可得PD是三棱锥PBEC的高.又PD=，SBEC=，VBPEC=VPBEC=SBECPD=.解：(1)连接BD，交AC于点O，连接OE.底面ABCD是平行四边形，O为BD的中点.又E为PD的中点，OEPB.又OE平面ACE，PB平面ACE，PB平面ACE.(2)PA=PC，O为AC的中点，POAC.又平面PAC平面ABCD，平面PAC平面ABCD=AC，PO平面PAC，PO平面ABCD.又BC平面ABCD，POBC.在ABC中，AB=2BC=2，ABC=60，AC=，AB2=AC2BC2，BCAC.又PO平面PAC，AC平面PAC，PO

7、AC=O，BC平面PAC，又BC平面PBC，平面PBC平面PAC.解：解：解：解：(1)以B为坐标原点，BA所在的直线为x轴，BC所在的直线为y轴，过点B且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示.则B(0,0,0)，C(0，0)，P(1,0,2)，D，A(1,0,0)，E，=(1,0,1)，=(1,0,2)，=(1,0,0).设平面PAB的法向量为n=(a，b，c)，则n=(0,1,0)为平面PAB的一个法向量.又n=0，DE平面PAB，DE平面PAB.(2)由(1)易知=(0，0)，=，=，设平面PBC的法向量为n1=(x1，y1，z1)，则令x1=2，则y1=0，z1=1，