实验一_基本信号

1、实验一 基本信号一、实验目的熟悉MATLAB环境，产生和汇出各种基本信号二、实验原理本实验主要使用MATLAB内部向量程序来产生信号。用MATLAB的stem指令绘出离散时间信号。下面的MATLAB代码产生31点离散时间正弦信号。nn=0:30; %时间标号向量sinus=sin(nn/2+1);依据MATLAB编址约定，标号必须对应nn(1);同样，sinus（1）是正弦信号的第一个数值。Stem指令产生离散时间信号图形。使用stem指令绘出正弦波。stem(nn,sinus);必须给定向量的第一个参数以得到正确的轴。冲激信号最简单的信号是单位冲激信号： 在MATLAB中产生冲激信号，必须先

2、确定所关注信号部分的长度。正弦信号另一个非常基本的信号是正弦信号。一般，完备的描述实正弦信号需要三个参数：振幅、频率和相位。 指数信号（1）衰减的指数信号是数字信号处理中的基本信号。因为它是线性常微分差分方程的解。（2）指数序列在信号处理中常出现的另一个原因是，时移并不改变其信号特征。（3）可以用差分方程给出的递归表示式来产生指数信号。当输入是一个冲激信号的时候，信号 是下面差分方程的解： 由于假定差分方程以因果方式递归（即增大），的初始条件是必须的。用MATLAB的filter函数可实现差分方程。函数filter的用法如下所示 假设描述离散时间系统输入与输出关系的线性常系数差分方程为 那么和

3、是差分方程中的系数组成的向量，xin是输入信号向量（filter（）函数只向y返回与x中样本个数一样多的样本）。复值信号在MATLAB中，real函数和image函数分别提取复数的实部和虚部。画复向量时，plot指令和stem指令的缺省设置容易使人困惑。如果是复数，那么plot（）指令绘出实部与虚部的对应点；plot（n,z）指令绘出实部与的对应点（连线），stem（z）指令既标注实部又标注虚部。如果想同时看到绘出的实部与虚部，在stem指令之前的subplot可将屏分成几部分。复指数信号（1）在MATLAB中，复信号是实指数信号的自然扩展。复指数信号表示为： 此处。（2）式（3.4）不足以产

4、生所有复指数信号的通式，通式为： 这里是复指数信号的复振幅。（3）复指数信号也可由一阶差分方程（利用filter函数）产生： 滤波器系数 是复数，容易看出序列中连续项之比为;但是正确的振幅和相位必须由选择激励差分方程的冲激信号的复振幅（即 ）来设置。三、实验内容2、正弦信号产生并绘出下列每一个序列。使用MATLAB的向量功能求解此问题，将向量参数赋予余弦或正弦函数，再利用一个函数调用。在每种情形下，水平轴应该只在指定的区间展开并相应标注。使用stem指令使每个序列显示成离散时间信号。 不利用三角函数来给出较简单的表示式。解释为什么不是周期序列。m文件：function sinus=gensin

5、(A,w0,fai,L1,L2)%GENEXP generate a sinusoidal signal%A：正弦信号的振幅%w0:角频率%fai:相位% L1,L2:显示的区间nn=L1:L2; %时间向量sinus=A*sin(w0*nn+fai); %产生正弦信号stem(nn,sinus) %显示图形end在命令窗口输入：subplot(2,2,1) %把屏分成4部分，在第一部分显示x1=gensin(1,pi/17,0,0,25); %生成x1title(x1(n)=sin(pi*n/17),ylabel(x1(n);gtext(n) subplot(2,2,2) x2=gensin

6、(1,pi/17,0,-15,25); %生成x2title(x2(n)=sin(pi*n/17),ylabel(x2(n);gtext(n) subplot(2,2,3) x3=gensin(1,pi*3,pi/2,-10,10); %生成x3title(x3(n)=sin(3*pi*n+pi/2),ylabel(x3(n);gtext(n) subplot(2,2,4)x4=gensin(1,pi/sqrt(23),pi/2,0,50); %生成x4title(x4(n)=cos(pi*n/sqrt(23),ylabel(x4(n);gtext(n)实验结果：结果分析:从上图可以看出不是周

7、期序列，因为由周期序列的定义，当 为有理数时，序列是周期的，而这里 ，是无理数，故它不是周期序列。3、指数信号a. 绘制指数信号 b. 对(a)中产生的指数信号求和，验证 c. 证明一有限长指数信号满足移位关系： 比较向量和。d. 使用filter函数产生与（a）部分中信号相同的信号（即a=0.9）。（一）、问题a、b、c三个问题写在同一m文件里，如下：m文件：function y=genexp(b,n0,L)%GENEXP generate an exponential signal:bn% useage: Y=genexp(A,B,N0,L)% B: input scalar giving

8、 signal ratio between terms% N0:starting index(integer)% L:length of generated signal% Y:output signal Y(1:L)if(L nn=0:25; y=exp(j*nn/3); %复指数 subplot(211) %把屏分成上下两部分，在上部分显示 stem(nn,real(y) %画出实部 title(REAL PART),xlabel(INDEX(n) %设置图形的标题和x轴 subplot(212) %在下部分显示 stem(nn,imag(y) %画出虚部 title(IMAGE PART

9、),xlabel(INDEX(n) %设置图形的标题和x轴实验结果：图1-45、复指数信号a. 利用式（3.4）产生时的复指数信号。绘出区间上的的实部和虚部。b. 绘出（a）部分中信号实部与虚部的对应点。结果应该是螺旋线。使用不同的角度做实验，越小绘出的螺旋线图越好。c. 产生并绘出下列每一个序列。在每个图中应该在所指定的区间上展开并相应标注水平轴。 d. 使用filter函数产生与（c）中相同的信号。绘出的实部与虚部，并与使用exp函数产生的信号相比较来验证。e. 在一阶差分方程式中，令和 表示的实部与虚部。写出一对实值差分方程以、 表达和。f. 写出MATLAB程序以实现这一对方程，并使用

10、该程序产生方程的冲激响应，其中 。对于这两种情形，绘出得到的冲激响应的实部，并与由式复值递归式得到的输出的实部相比较。 （一） 问题a、b、c的程序写在同一m文件里m文件：function z=complexexp(r,theta,L1,L2,A,phase)% generate a complex exponential signal% theta: phase of generated signal % (L1,L2): range of generated signal% A: amplitude of generated signal% phase: phase of generate

11、d signalnn=L1:L2;z=A*(r.nn).*(cos(theta.*nn+phase)+j*sin(theta.*nn+phase); %复指数figure(1)subplot(211) %把屏分成两部分，在第一部分显示stem(nn,real(z) %画出实部title(REAL PART),xlabel(INDEX(n) %设置图形的标题和x轴subplot(212) %在第二部分显示stem(nn,imag(z) %画出虚部title(IMAGE PART),xlabel(INDEX(n) %设置图形的标题和x轴figure(2)plot(z) %实部与虚部的对应关系xla

12、bel(real(z),ylabel(imag(z)对问题a:在命令窗口中输入：complexexp(0.9,pi/4,0,20可得的图形：图1-5-a对问题b:信号实部与虚部的对应点，使用不同的角度做实验，结果如下（角度在图上方）：图1-5-b结果分析：由图1-5-b这些图形的变化可知，角度 越小，画出的螺旋线图越好。对问题c:在命令窗口输入：complexexp(1,pi/17,-15,25,1,0)complexexp(1.1,pi/11,0,50,1,pi/4)complexexp(0.9,pi/11,-10,20,1,0)可得到 对应的复指数信号的图形，实验结果：图1-5-c(x2)

13、图1-5-c(x3)图1-5-c(x4)结果分析：由于上述图形是通过复指数信号产生的，并不是的图形，因此应分别取它们对应的实部或虚部，即：应取图1-5-c(x2)的虚部；应取图1-5-c(x3)的实部；应取图1-5-c(x4)的实部。（二） 问题dm文件:function fcomexp(r,theta,L1,L2,A,phase) z0=r*exp(j*theta);a=1,-z0;nn=L1:L2;z=filter(1,a,delta(L1,L2,L1,A*exp(j*(theta*(L1)+phase)*(r(L1); %利用filter函数产生复指数信号subplot(211) %把屏

14、分成两部分，在第一部分显示stem(nn,real(z) %画出实部title(REAL PART),xlabel(INDEX(n) %设置图形的标题和x轴subplot(212) %在第二部分显示stem(nn,imag(z) %画出虚部title(IMAGE PART),xlabel(INDEX(n) %设置图形的标题和x轴实验结果：图1-5-d结果分析：可见用filter产生的信号与(c)中相同。故可用差分方程产生复指数信号。（三）问题e、f（1）、由（d）中的函数产生的图形为：时， 图1-5-f 时，图1-5-f （2）、实值差分方程为 （3）、求实部的m文件：function fRc

15、omexp(r,theta,L1,L2,A,phase) z0=r*cos(theta)+(r*sin(theta)2/(1-r*cos(theta);a=1,-z0;z=filter(1,a,delta(L1,L2,L1,A*(cos(theta*L1+phase)-z0/r*cos(theta*(L1-1)+phase)*(rL1); %利用filter函数产生复指数信号nn=L1:L2;stem(nn,real(z) %画出实部title(REAL PART),xlabel(INDEX(n) %设置图形的标题和x轴时所得结果：时所得结果：虚部对应的m文件：function fIcomexp(r,theta,L1,L2,A,phase) a=1,-r*j*sin(theta);z=filt