微波电路学习参考

1、微波电路设计0.0电磁微波设计基础射频/微波的主要特性：波长短、沿直线传播，具有与几何光学相似的特性，故射频/微波可用于雷达测距。具有穿透性，当射频/微波照射物体表面时能深入该物体内部的特点，故射频/微波是微波加热、遥感技术、医学热疗、等离子体诊断的最要手段。具有非电离性，射频/微波的量子能量还不足够大，与物质作用时虽能改变物质分子的运动状态但不能改变其内部结构，故射频/微波是探索物质内部结构的重要手段。射频/微波的频带宽，射频/微波的频率范围：300MHz3000gHz，对应波长为1m0.1mm的电磁波，故射频/微波是通信良好的频率资源。0.1射频/微波设计的基本特点射频/微波电路和一般电路

2、一样，基本构成有电阻、电容、电感、传输线和金属导线。金属导线：对于低频电路而言，导线的意义是良导体，其电阻、电容、电感等寄生参数可以忽略不计，但对于高频情况就必须要考虑这种分布参数的影响。当交变电流频率较高时，金属导线表现最为明显的是趋肤效应。趋肤效应就是由于交变电流形成交变磁场，该交变磁场感生电场的电流密度与原始电流正好相反，这种效应在导体中心位置变现最强，频率越高电流分布越局限于导体表面，这就是趋肤效应。工程上，定义趋肤深度为电磁波的幅值衰减为导体表面的1/e（或0.368）时电磁波所传播的距离，即 (传播常数)，记作，导体每平方米的表面电阻和表面电抗为，该式在时成立，则有表面阻抗.在工程

3、设计中，无需严格计算金属导线的电阻、电感和电容值，但必须理解这些概念并合理利用或加以回避，以保证整个电路的工作性能。电阻：常用电阻类型有：高密度介质合成电阻、绕线电阻、薄膜片电阻。在射频/微波电路中最常采用的是薄膜片电阻，封装为表面贴片元件(SMD).一般电阻的分布参数等效模型为：其中，为等效模拟电荷分离效应电容，为等效引线电容，L为等效引线电感。如果绕线电阻的话，还要把绕线电感考虑进去。电容：一般可以分为片状电容和电解电容两大类，在射频/微波电路中多采用片状电容。片状电容分布参数等效模型为：其中，L为引线电感，为引线导体损耗电阻，介质损耗电阻。电感：一般都是由线圈构成。高频电感的的等效电路为

4、：其中，为绕线电阻，为旁路寄生电容。 微波设计电路的主要参数及分析方法射频/微波工程所要解决的核心问题有三大方面：频率、阻抗和功率。这三个指标既相互独立又相互影响，只有处理好三者的关系才能实现设计目标。微波信号频率电路有以下几种：信号发生器、频率变换器、频率选择电路。微波功率电路主要有衰减器、放大器、功分器、耦合器。阻抗参数所涉及的电路有阻抗变换器、阻抗匹配器、天线。微波传输线的种类繁多，但对传输线的一般要求是：宽频带、低衰减的单模传输电磁波。1.1场的基本规律.为方便起见，引入矢量微分算符，拉普拉斯算符.高斯(或散度)定理： 意义：矢量场的散度在体积V上的体积分等于在限定该体积的闭合面上的面

5、积分。斯托科斯定理：，意义：矢量场的旋度在曲面S上的面积分等于在限定曲面的闭合曲线C上的线积分.矢量场的旋度有一个重要的性质：格林恒等式：，式中为闭合面S外法向导数.格林恒等式的意义：知其中一个场的分布求另一个场的分布。亥姆霍兹定理：在有限的区域V内，任一矢量场由它的散度、旋度和边界条件唯一确定，且可表示为,其中亥姆霍兹定理意义：矢量场可以用一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和来表示，标量函数由矢量场的散度和在边界S上的法向分量完全确定，矢量函数由矢量场的旋度和在边界S上的切向分量完全确定。库仑定律： ，设检验电荷为，定义电场强度.微分形式的欧姆定律：,微分形式的焦耳定律安培力定律：回路

6、作用力为毕奥-萨伐尔定律：定义磁感应强度 洛伦兹力定律：或电介质中的高斯定理：引入电位移矢量,普遍适用的高斯定理可表述为以下形式法拉第电磁感应定律：设场源有两种电荷磁场和变化的磁场，合成电场，由于是无旋场，有电荷守恒与电流连续性方程：电介质中的安培环路定理：引入磁场强度和位移电流密度，普遍适用的安培环路定理可表述为，式中为不导电空间的运流电流，它与传导电流不能同时存在。麦克斯韦方程组全电流定律法拉第电磁感应定律磁通连续性原理 电荷守恒原理物质对电磁场的响应可分为极化、磁化和传导三种现象，媒质的本构关系：,.其中，：介电常数，：磁导率，：电导率。弛豫时间： ，用于度量导电媒质达到静电平衡的快慢程

7、度。当时，媒质内的电荷密度降至不足初始值的1%，通常认为5倍弛豫时间后导体达到静电平衡。1.2电磁场的边界条件及边值问题的求解电磁场边界条件的定义：把电磁场矢量在不同媒质分界面上各自满足的关系称为电磁场的边界条件.的边界条件：或 的边界条件：或的边界条件： 或的边界条件：或 注： 两种特殊情况：若媒质为理想导体：，；若媒质为理想介质： 边值问题的求解方法镜像法：其基本思想是在所研究的场域外，用一些虚设的镜像电荷等效代替导体表面的感应电荷或介质面上的极化电荷，并且该假设电荷由边界条件确定。分离变量法：其基本思想是把待求位函数进行变量分离，将原偏微分方程分解为几个常微分方程来求解。有限差分法：其基

8、本思想是将场域划分成网格，用网格节点的差分方程近似代替场域内的偏微分方程求解。1.3静态电磁场定义电位函数，电位函数的泊松方程为的边界条件定义磁矢位函数,并引入库伦规范，此时可被唯一确定，磁矢位函数的泊松方程为的边界条件静电场的应用：电偏转和电聚焦、静电打印复印机、静电除尘、静电屏蔽、接触式静电电压表等等。恒定磁场的应用：磁记录、磁屏蔽、霍尔效应、回旋加速器、质谱仪、磁聚焦和等离子的磁约束等等。1.4时变电磁场无源场区的波动方程为,引入洛伦兹条件，此时可得到唯一的和，在洛伦兹条件下将波动方程简化，得到达朗贝尔方程电磁能量守恒定律(坡印廷定理)：引入电场能流密度和磁场能流密度,有由上式可见，具有

9、能量的性质，所以定义电磁能流密度或坡印廷矢量.唯一性定理：在以闭合面S为边界的有界区域V内，如果给定t=0时刻的电场强度和磁场强度的初始值，并且在t0时，给定边界S上电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量，那么，在t0时，区域V内的电磁场由麦克斯韦方程组惟一地确定。时变电磁场的应用：变压器和电子回旋加速器。1.5正弦电磁场正弦电磁场的复数表示：设有损媒质的复数表示：当电介质同时存在电极化损耗和欧姆损耗时，定义等效复介电常数(复电容率)：，电介质损耗角正切：定义等效复磁导率：，磁介质损耗角正切： 正弦电磁场中的坡印廷定理：，定义电磁复功率密,平均磁能密度(平均磁损耗),平均电能密度(平均介电损耗

10、)，平均焦耳热损耗亥姆霍兹方程：对于正弦电磁场，将、，代入波动方程可得到亥姆霍兹方程为 式中，记,洛伦兹条件变为，达朗贝尔方程变为2.1平面电磁波的传播一、平面电磁波在理想介质中的传播均匀平面波的定义：均匀平面波是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，与波传播方向垂直的无限大平面内，电场强度和磁场强度的方向、振幅和相位都保持不变。解亥姆霍兹方程，可得均匀平面波在理想介质中的传播特点：电场、磁场、传播方向三者相互垂直波阻抗为实数，电场和磁场振幅不变且同相位。电磁波的相速与频率无关，电场能流密度等于磁场能流密度。电磁波的极化：电场随时间变化的现象。直线极化波：的矢端轨迹是一条直线。圆极化波：的矢

11、端轨迹是一个圆。任一线极化波、圆极化波、椭圆极化波都可以分解为两个正交的线极化波，一个线极化波可以分解为两个振幅相等但旋向相反的圆极化波，一个椭圆极化波可以分解为两个旋向相反但振幅不等的圆极化波。二、平面电磁波在各向同性导电媒质中的传播设，、满足关系引入以下参数传播常数，电场磁场振幅呈指数衰减。本征阻抗或波阻抗，在自由空间中有=377.在理想介质中波阻抗为实数，电场与磁场同相位；在均匀导电媒质中波阻抗为复数，电场与磁场不同相位，平均磁场能流密度大于平均电场能流密度。相速度，同一媒质不同频率的电磁波相速不同称为色散。群速度显然，存在三种情况：三、平面电磁波在各向异性介质中的传播当外加恒定磁场,将

12、出现两个相速不同的圆极化波，使合成波的极化面不断旋转，产生法拉第旋转效应。当外加恒定磁场,合成波为直线极化波，没有法拉第旋转效应。四、均匀平面波的反射和透射(一) 界面上的垂直入射情况导电媒质-导电媒质分界面，由麦克斯韦方程组和边界条件可求得： 定义反射系数，透射系数，之间的关系：，一般情况下均为复数，这表明在分界面上，反射波、透射波与入射波之间存在相位差。理想介质-理想导体分界面：理想介质，理想导体， ，可得.此时合成波在空间不发生移动，只是在原来的位置振动，故称为驻波，不发生能量传输()，且有F-P谐振腔：在任一电场波节点(即零值点)插入完全导电板不影响驻波波形，F-P腔的设计就基于这一原

13、理，F-P腔两完全导电板间距可表示为.理想介质-理想介质分界面：,，均为实数，0,反射波电场与入射波电场同相位， b时，最低谐振频率为，c为自由空间的波速。为主模。当ab时，最低谐振频率为，为主模。当a=b =时，、的谐振频率相同品质因数：定义,其中，W为谐振腔的储能，为一个周期内谐振腔中损耗的能量。为谐振腔的平均功率损耗。 2.2.6长线传输线方程：设传输线分布参数沿线均匀分布，在传输线上取线元，并设单位长度的电阻为,单位长度的电感,单位长度的电导，单位长度的电容为由基尔霍夫定律得，将上式两边对z求导 ，并令, 得传输线方程为传输线方程的解通解： ,式中，具有阻抗的量纲，称为传输线的特性阻抗

14、。已知终端电压和终端电流,已知始端电压和始端电流， 传输线的特性参数特性阻抗：定义为传输线上行波电压与行波电流之比，即传播常数：相速度：波长：传输线的工作参数1.输入阻抗：传输线上任一点的电压和电流的比值定义为该点沿向负载方向看去的输入阻抗。，式中为终端负载阻抗。 终端短路无耗线：， 终端开路无耗线：，由得，故可由开路-短路法确定，也可利用不同长度的终端开路线或终端短路线设计不同电抗值的电抗元件或谐振器，这在微波电路中广泛使用。终端负载等于特性阻抗：，这种情况称为匹配。线：，的这一特性称为阻抗变换特性。线：，经无耗传输线的输入阻抗不变，这种性质称为阻抗还原性。2.反射系数：传输线上某点的反射波

15、电压与入射波电压之比定义为该点的反射系数，即,式中称为终端反射系数。若用电流表示，则电流反射系数：反射系数与电压、电流的关系： 反射系数与输入阻抗的关系：反射系数与负载阻抗的关系：传输线的工作状态： 反射系数与驻波系数、行波系数的关系：定义驻波系数2.2.7微带线经验法则：FR4板50微带线， 微带线传输的是-混合波，选择适当的微带线尺寸，可使该传输模特性与TEM波相差很小，故称其为准TEM波。由于导带上方为空气，下方为介质基片，为简化分析引入等效介质及相应的有效介电常数，可利用长线理论计算微带线传输特性参数。1.给定尺寸：导体宽度W，基片厚度h，单位长度微带线有2.给定，单位长度微带线有其中

16、,介电损耗NP/m，式中相速，为介质损耗角正切。传导损耗NP/m, 式中为导体表面阻抗。总的衰减常数，若以dB为单位，. 长度为了抑制高次模，微带线的横向尺寸选择为2.2.8 带状线带状线尺寸的确定经验法则：FR4板50带状线，中心导带宽度W 带状线的主模是准TEM模，高次模中模有最大截止波长，最短工作波长，即接地板间距b 增大接地板间距有助于降低导体损耗和增加功率容量，但会增加横向辐射损耗和出现TM高次模，其中为最低次模，即 特性阻抗和衰减常数，可由查表得出。其他形式平面传输线还有：悬置微带线、槽线、共面波导、鳍线波导。2.2.9常用传输线单位长度计算公式 2.3网络参数二端口网络的定义：对

17、于一个四端网络，只有流入、流出一个端口的电流相等才能称为二端口网络，并且流出方向的电流一般不标出，如上图所示。如果设电压电流参考方向如上图，并作归一化 那么定义：)阻抗矩阵(Z参数)：用、表示、Z参数的性质：串联 )导纳矩阵(Y参数)：用、表示、Y参数的性质：并联，)转移矩阵(T参数或ABCD参数)：用、()表示、T参数的性质：级联 )晶体管矩阵(h参数)：用、表示、h参数的性质：串并联)散射矩阵(S参数)：，式中 S参数的性质： 对于S,可由得出.)G矩阵(G参数)：用、表示、G参数的性质：并串联,其他各种网络参数之间的关系，如下表： 双端口网络的工作特性参数电压传输系数：插入相移： 插入驻

18、波比： 网络的插入衰减与工作衰减：插入衰减工作衰减 双端口网络的功率增益：2.4微波元件2.4.1基本微波元件(一) 匹配负载匹配负载：是接在传输系统终端的单端口微波元件，它能够几乎无反射地吸收入射波的全部功率。(二) 衰减器吸收式衰减器：利用吸收片吸收部分能量而达到衰减效果。极化衰减器：它的衰减量与衰减片位置之间有确定的函数关系。这种衰减器结构复杂、价格昂贵，多用于衰减量的精密测量。截止式衰减器：利用波导的截止特性做成的衰减器。(三) 移相器：按控制量分为机械控制移相器和电子控制移相器，按结构分有介质移相器、PIN管移相器、场效应管移相器和铁氧体移相器等。(四)电抗调配元件：膜片和销钉。微带

19、实现：短路短线等效为电感，开路短线等效为电容，低阻短线等效为并联电容，高阻短线等效为串联电感。(五)传输线的接头与分支(六)阻抗调配器：单支调配器、并联多支调配器、E-H调配器。(七)短路活塞：抗流式短路活塞、接触式短路活塞。2.4.2常用无源微波器件：功率衰减器、功率分配器、定向耦合器、双工器、环形器与隔离器。2.4.3常用有源微波器件：微波晶体管放大器、微波混频器、微波振荡器2.5微波滤波器的设计与实现2.6电磁辐射与天线设计2.6.1滞后位滞后位：在洛伦兹条件下，和满足解得令，由表达式知，观察点的位场变化滞后于源的变化，称为滞后位，滞后时间恰好为源的变动以速度传播到观察点所需要的时间。对

20、于正弦时变场，式中为波数。由此可以看出，可以根据天线上的电流分布来计算由其产生的电磁场，步骤是：由给定，利用表达式求出，再根据求得，最后由,求得.2.6.2电偶极子的辐射1.在几何长度远小于波长的线元上载有等幅同相的直线电流就构成了电偶极子。设载流线元上的电流随时间作正弦变化，即.并设其在P点产生的矢量位， 它在球坐标中的三个坐标分量为点P的磁场强度由得点P的电场强度由得 2.电偶极子的近区场： ，有将代入得.可见,该电场表达式与静电偶极子表示式相同，称为准静态场。注：是电偶极矩的振幅。在近区场，,电偶极子的近区场没有电磁功率向外输出。3.电偶极子的远区场：，有可见,远区场与近区场完全不同,且

21、,有电磁能量沿径向辐射TEM波。远区场分布具有方向性，称为方向性因子，在的球面上，取不同的数值时，场的振幅是不相等的。 电偶极子的辐射功率： W，其中，称为电长度。电偶极子的辐射电阻： (注意：这里的I为振幅值)2.6.3磁偶极子的辐射一个周长远小于波长的小电流圆环就构成了磁偶极子。设载流圆环周长且环上电流随时间作等幅同相正弦变化，即，则磁偶极距，式中。对于磁偶极子只讨论远区场，故可把小环电流看成由距离为、带电量分别为的磁荷构成的磁偶极子，式中在远区场可见，磁偶极子的远区辐射场也是非均匀球面波；波阻抗也等于,辐射也具有方向性。应当注意，磁偶极子的E面方向图与电偶极子的H面方向图相同。而H面方向

22、图与电偶极子的E面方向图相同。磁偶极子的辐射功率： W。电偶极子的辐射电阻： 波强度：，设源功率，则波强度.2.6.6 天线的基本参数(最主要是辐射的方向图和阻抗)1.方向性函数为便于比较不同天线的方向特性，引入归一化方向性函数和功率方向性函数。方向性函数即(令空间方向图的最大值等于1得到)方向图函数定理：由方向性函数定义有，即已知=常数的球面上的最大场强值，即可求得该球面上任意方向场强值。功率方向性函数功率方向性图分析： 2.方向性系数：。D的计算公式：则 3.效率：设天线辐射功率，输入功率，天线总损耗功率，,可见要提高天线的效率应尽可能增大辐射电阻和降低损耗电阻。4.增益系数，若对于无耗天

23、线有.5.输入阻抗6.有效长度：设天线的物理长度，天线电流幅度最大值,有效长度，含义：载有等幅电流长度为的天线将与天线在最大辐射方向上有一样的辐射场幅度。7.频带宽度：当工作频率改变时，天线的电参数能保持在规定的技术要求范围内，将对应的频率变化范围称为天线的频带宽度。8.极化特性：描述天线在其最大辐射方向上电场矢量取向随时间变化的规律。若接收天线的极化与来波方向的极化不同时称为极化失配，此时天线从来波中截获的功率达不到最大。如果接收天线的极化与来波方向的极化相同，此时天线从来波中截获的功率达到最大，称为极化匹配。极化匹配时就没有极化损耗。9.接收天线的有效面积(或最大有效口径)： ，它表示接收

24、天线截获电磁波的能力。10. 天线噪声温度天线噪声温度：由于实际温度高于绝对零度的任何物体均辐射能量，称为亮度温度或背景温度，用表示，式中为热辐射效率，实际分子温度(k).天线截获各种源的辐射能量在天线输出端表现为天线温度记作.设有耗传输线长度为，实际温度，衰减常数(NP/m),则天线等效噪声温度若接收机本身等效噪声温度为，则接收机输入端系统的噪声功率为，k为玻尔兹曼常数。11.互易定理电磁场的互易定理：，式中为包含源的体积，S为包含体积的封闭面。若将扩展到整个空间，远区场为横电磁球面波，满足，代入上式左侧得.于是，得到洛伦兹互易定理：，可见，源2的场对源1的反应等于源1的场对源2的反应.12

25、.Friis传输公式设收发天线间距为且相互处于对方的远区场。发射天线增益为，发射天线发射功率为。接收天线增益为，接收天线最大有效口径为.则输送给负载的最大功率为 W，注意，任一发射天线辐射功率密度一般表达式为 W/.13.方向图相乘原理：对于相似元，天线阵的方向图等于元因子与阵因子的乘积。在大多数应用中，元因子方向图较宽，天线阵的方向图主要取决于阵因子。所以要熟悉典型常用天线阵的阵因子，如二元阵等。阵因子仅与阵元排列和激励电流有关，与阵元无关；元因子仅与阵元本身的结构和取向有关。2.6.4 Smith圆图阻抗圆图由等反射系数圆族、等归一化电阻圆族和等归一化电抗圆族构成。定义电长度，反射系数辐角

26、，为使圆图适用于任意特性阻抗的均匀无耗传输线，引入归一化阻抗由于行波系数及归一化电阻、归一化电抗的零值都在处，为使图中只有一个零值点，故将电长度的零值点也选在此处。这并不意味着传输线的起点就在这一点，实际上传输线长度的计算起点应该在处，即终端反射系数辐角所对应的位置。反射系数圆：反射系数旳实部为横坐标反射系数的虚部为纵坐标，顺时针转动向源端逆时针转动向负载，当变化时，反射系数的相位变化。归一化电阻在数值上等于驻波比。2.6.5电磁兼容性设计与信号完整性分析PCB布线的四个要点：时序：先布地线，再电源，再重要信号线分层走线秩序：从上往下依次是：TOP、GND、S1、S2、PWR、BOTTOM.端

27、接：高频走线要走钝角，小心过孔桩线成小天线。3W经验规则：设层间距为W，则线间距应.集成电路的实现：工艺、器件和设计。终端的构成：收发机+馈线+天线；天线的馈电方法天线与馈电设备阻抗匹配的意义：天线与馈电设备阻抗相匹配时，馈线上为行波，馈线传输效率最高。天线的类型：工作频率决定馈线的形式，馈线的形式决定辐射单元，辐射单元决定天线的形式。工作频率米波分米波厘米波毫米波馈线形式双线或同轴线同轴线波导辐射元对称振子, 对称振子喇叭天线振子用同轴线馈电的问题和方法对称天线对传输线馈电要求：1传输线是平衡的，其上为等轴反向的电流，而且传输线的天线效应(传输线接收或辐射无线电波)可以略去。2天线对称的两臂

28、带有相同的电流。采用双线馈电只要传输线和天线是平衡、对称的，且对地或附近导体的位置是对称的，就能实现以上的两点要求。阵方向图的决定因素：辐射强度和有关波程差。凡是引导电磁波的装置都称为传输线。传输线有三种结构类型。双导体传输线可传输TEM波，金属波导传输TE波或TM波，介质波导传输TE、TM混合波，并且沿线的表面传输。Smith圆图软件重要的矢量公式(一) 矢量恒等式1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) (梯度场是无旋场)9) (旋度场是无散场)10) 标性拉普拉斯定义 11) 矢性拉普拉斯定义 (二) 三种坐标系的梯度、散度、旋度和拉普拉斯运算1) 直角坐标系 2) 圆柱坐标系 3) 球坐标系 微波真空电子器件一、普通真空电子管以二极管为例，原理：灯丝加上电压，灯丝发热，烘烤阴极，阴极发射电子，形成AK的正向电流。二、静电控制真空电子管速调管速调管工作原理：电子枪发出的电子束在输入谐振腔缝隙受输入信号调制(称为速度调制)，经漂移空间形成群聚电子流(称为密度调制)，使输出谐振腔调谐在输入频率上，则缝隙CD上的电压的频率也为，据理论分析，对电子流最密集的部分呈减速场，