平面直角坐标系(教案)

1、平面直角坐标系适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域江苏课时时长（分钟）60知识点特殊位置的点的特征、具有特殊位置的点的特征、距离、求点的坐标、点平移的坐标变化规律教学目标灵活地运用不同的方式确定物体的位置，认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，会画坐标系，描述、连线、看图，理解图形坐标变化与图形的平移、轴对称之间的关系。教学重点在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。教学难点理解图形坐标变化与图形的平移、轴对称之间的关系。教学过程一、课堂导入问题：请

2、你在如图中建立直角坐标系，使汽车站的坐标是(3，1)，并用坐标说明儿童公园和学校的位置，此时宠物店在汽车站的什么方向线上？ 二、复习预习平面直角坐标系：在平面内画两条 互相垂直 的数轴，组成平面直角坐标系,水平的轴叫： 横轴 铅直的轴叫： 纵轴 ， 垂足 是原点，通常规定向 右 或向 上 的方向为正方向，两条轴的单位长度必须 一致 。 三、知识讲解考点1 各象限内点的特点 P（a，b）：第一象限（+，+） 第二象限 （-，+） 第三象限 （-，-） 第四象限 （+，-） X轴上 纵坐标为0 Y轴上 横坐标为0 特殊位置点的特点：P（a，b）若在一、三象限角的平分线上，则 a=b 若在二、四象限

3、角的平分线上，则 a+b=0 考点2坐标系中点的移动到坐标轴的距离：P（a .b）到x轴的距离 |b| 到y轴的距离 |a| 到原点的距离坐标平面内点的平移：将点P（a .b）向左右平移h个点位，对应点坐标为 （a+h，b） 向上（下）平移K个点位，对应点坐标为 （a，b+k） 对称点：P（a，b）关于x轴的对称点 （a，-b） ， 关于y轴的对称点 （-a，b） ，关于原点的对称点 （-a，-b） 【提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论】四、例题精析【例题1】在平面直角坐标系中，点P（m，m-2）在第一象限内，则m的取值范围是 【答案】m2【

4、解析】根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m的范围解：由第一象限点的坐标的特点可得：，解得：m2故答案为：m2【例题2】如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）A（2，0）B（1，1）C（2，1）D（1，1）【答案】D【解析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答解答：解：矩形的边长为4和

5、2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为121，物体甲行的路程为12=4，物体乙行的路程为12=8，在BC边相遇；第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为122，物体甲行的路程为122=8，物体乙行的路程为122=16，在DE边相遇；第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为123，物体甲行的路程为123=12，物体乙行的路程为123=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，20123=6702，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为122=8，物体乙

6、行的路程为122=16，在DE边相遇；此时相遇点的坐标为：（1，1），故选：D【例题3】如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A向北直走700公尺，再向西直走100公尺 B向北直走100公尺，再向东直走700公尺C向北直走300公尺，再向西直走400公尺 D向北直走400公尺，再向东直走300公尺【答案】解：依题意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300， DE=400-300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走AB+AE=700公尺，再向西直走DE=100公尺故选A【解析】根据题意先

7、画出图形，可得出AE=400，AB=CD=300，再得出DE=100，即可得出邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走AB+AE=700公尺，再向西直走DE=100公尺【例题4】如图，一只甲虫在55的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫（A，B，C，D都在格点上）规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从A到B记为：AB（+1，+4），从B到A记为：AB（-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）AC（ ），BC（ ），CD（ ）；（2）若这只甲虫的行走路线为ABCD，则该甲虫走过的路程是 ；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P

8、处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置（4）若图中另有两个格点M、N，且MA（3-a，b-4），MN（5-a，b-2），则NA应记为什么？【答案】解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负AC记为（3，4）BC记为（2，0）CD记为（1，-1）；ABCD记为（1，4），（2，0），（1，-1）；（2）据已知条件可知：AB表示为：（1，4），BC记为（2，0）CD记为（1，-1）；该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+1=9（3）P点位置如图所示（4）MA（3-a，b-4），MN（5-a，b-2），5-a-（3-a）=2，b-2-

9、（b-4）=2，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，NA应记为（-2，-2）【解析】（1）根据规定及实例可知AC记为（3，4）BD记为（3，-1）CD记为（1，-1）；ABCD记为（1，4），（2，0），（1，-1）；（2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；（3）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可（4）根据MA（3-a，b-4），MN（5-a，b-2）可知5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，从而得到点A

10、向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到NA应记为什么【例题5】小明在研究苏教版有趣的坐标系后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P的坐标坐标系中点的坐标的确定方法如下：（）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；（）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；（）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交

11、点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；（2）标出点M（2，3）的位置。【答案】解：（1）由图示可知各点的坐标为：A（1，0），B（2，1），C（2，2）；（2）如图：【解析】本题要充分考虑题中所给的提示，注意“不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数”这和我们以往所认识平面直角坐标系不同，因此我们要理解好题意，由题意可得A、B、C坐标分别为A（1，0），B（2，1），C（2，2）；再去标注M位置

12、即可【例题6】如图所示，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将OA4B4变换成OA5B5，则A5的坐标是 ，B5的坐标是 （2）若按第（1）题的规律将OAB进行了n次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测An的坐标是 ，Bn的坐标是 【答案】解：（1）因为A（1，3），A1（2，3），A

13、2（4，3），A3（8，3）纵坐标不变为3，同时横坐标都和2有关，为2n，那么A5（32，3）；因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）纵坐标不变，为0，同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为B5（64，0）；（2）由上题第一问规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，A的坐标是（2n，3），B的坐标是（2n+1，0）故答案为：（32，3），（64，0）；（2n，3），（2n+1，0）【解析】（1）对于A1，A2，An坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现An的横坐标为2n，而纵坐标都是3，同理B1，B2，Bn也一样找规律

14、（2）根据第一问得出的A4的坐标和B4的坐标，再此基础上总结规律即可知A的坐标是（2n，3），B的坐标是（2n+1，0）五、课堂运用【基础】1、已知坐标A1（0，0），A2（0，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（1，1），A6（0，2），求A2013的坐标【答案】解：如图所示，从直角三角形斜边考虑，第1条斜边，有点A1共1个点，第2条斜边，有A2（0，1），A3（1，0），共2个点，第3条斜边，有A4（2，0），A5（1，1），A6（0，2），共3个点，第n条边有n个点，1+2+3+n=，当n=63时，=2016，所以，A2013为第63条斜边上的倒数第4个点，横坐标为3，纵坐标为6

15、3-4=59，A2013（3，59）【解析】作出草图，从直角三角形斜边上的点的个数考虑，点的个数分别是从1开始的自然数，并且点A1作为第一条，则第奇数条线第一个点在x轴，最后一个点在y轴，第偶数条线，第一个点在y轴，最后一个点在x轴，然后求出至第n条直线所有点的个数，再求出与第2013个点接近的点，再求解即可2、在平面直角坐标系中，已知点P（2，3），则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】根据各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）可以得到答案解答：解：横坐标为正，纵坐标为负，点

16、P（2，3）在第四象限，故选D【巩固】1、如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，2）D（1，2）【答案】B【解析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB=1（1）=2，BC=1（2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（2）=3，绕四边形A

17、BCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，201210=2012，细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置，点的坐标为（1，1）故选B2、请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（-2，0）；（2）在x轴上画点C，使ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标【答案】解：（1）在网格中建立平面直角坐标系如图所示：（2）满足条件的点有4个：C1：（2，0）；C2：（，0）；C3：（0，0）；C4：（，0）【解析】（1）根据A点坐标为（0，2），B点坐标为（-2，0），则点A所在的纵线一定是y轴，B所在的横线一定是x轴（2）分AB时底边或腰两种情况进行讨论【拔高】在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了两个标志点A（3，2）和B（3，-2），并且知道藏宝地点C的坐标是（4，3），除此之外，没有其它信息（1）如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？请你想想办法，并在图的方格纸中