常微分方程第一、二章考试卷1_第1页
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文档简介

1、 常微分方程第一章、第二章测验试卷(1)班级 姓名 学号 得分 一、 填空1、_称为一阶线性方程，它有积分因子_，其通解为_。2、当_时，方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0称为恰当方程，或称全微分方程。3、_称为伯努利方程，它有积分因子_。4、_称为齐次方程。5、方程，当时，通过_,可化为齐次方程， =0，令u=_，化为变量分离方程。6、_称为黎卡提方程，若它有一个特解，则经过变换_,可化为伯努利方程。7、ydx+xdy=_, =_8、=_, =_9、=_, =_二、 求下列方程的通解1、(y-2x)dx+(+)dy=02、3、4、5、6、7、8、9、三、 证明题1、在微分方程中，P、

2、Q、R都是关于x、y的齐次方程，且P和Q的次数相同。试证：通过变量变换y=xv，此方程可化为伯努利方程。2、试导出方程M(x,y)+N(x,y)dy=0有形如u(x+y)的积分因子的充要条件。参考答案一、 1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、 9、 二、1、即 2、即3、故可得通解为即4、方程两边同乘以u(x) 即得全微分方程所以，方程的通解为5、解、等式两边同除以x(y-1)，则方程可化为积分上式，即得显然y=1也是原方程的解。6、7、因这是线性微分方程，得8、解：所给定微分方程是线性微分方程，其通解为9、于是，所求的通解为三、1、 解：设P、Q为m次的齐次函数，R为n次齐次函数因此，所给微分方程变为2、 解：一般函数u(x,y)是积分因子的充要条件是 现若u(x+y)=u(z)是积分因子，则 即 故要使方程有形如u(x+y)的积分因子的充

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