微波技术第1章

1、微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)第第1章章 传输线理论传输线理论 1.1 1.1 引言引言1.2 1.2 传输线方程及其解传输线方程及其解1.3 1.3 传输线的特性参量传输线的特性参量1.4 1.4 均匀无耗传输线的工作状态的分析均匀无耗传输线的工作状态的分析1.5 1.5 阻抗圆图及其应用阻抗圆图及其应用1.6 1.6 传输线的阻抗匹配传输线的阻抗匹配微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmissi

2、on Line Theory)1.1 引言引言1、传输线的种类 微波传输线(Transmission (TX) Line)是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总称,它的作用是引导电磁波沿一定方向传输,因此又称为导波系统,其所导引的电磁波被称为导行波。一般将截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的导波系统称为规则导波系统,又称为均匀传输线。把导行波传播的方向称为纵向,垂直于导波传播的方向称为横向。无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM波。另外,传输线本身的不连续性可以构成各种形式的微波无源元器件,这些元器件和均匀传输线、有源元器件及天线一起构成微波系统。 微波技术与天线

3、（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory) 微波传输线大致可以分为三种类型。（1）TEM波传输线波传输线：为双导体双导体传输线, 它由两根或两根以上平行导体构成, 因其传输的电磁波是横电磁波（TEM波）或准TEM波,故又称为TEM波传输线, 主要包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等, 如图 1-1(a)所示。在传播方向上即无电场也无磁场，其特点是频带宽，缺点为高频段传输时其能耗较大。（2）TE波和波和TM波传输线波传输线：为均匀填充介质的金属波导管, 因电磁波在管内传播, 故称为波导, 主要包括矩

4、形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等, 如图 2 - 1(b)所示。其特点损耗小，功率容量的，缺点为带宽窄，体积大。 微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)TEM波传输线微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)TE10H fieldCurrentE field波导中的TE10传输 模式微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章

5、 传输线理论(Transmission Line Theory)（3）介质传输线介质传输线: 因电磁波沿传输线表面传播,故称为表面波波导,主要包括介质波导、镜像线和单根线等, 如图1 - 1(c)所示。其特点结构简单，体积小，功率容量大，缺点为存在辐射能耗。 一般对传输线的基本要求是：能量损耗小，传输效率高，功率容量大，工作频带宽，尺寸小且均匀。目前微波系统用得最多的是矩形波导、圆波导、同轴线、带状线和微带线。微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)图 1- 1 各种微波传输线TEM

6、波传输线波传输线TE和和TM波传输线波传输线介质传输线介质传输线微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)2、分布参数及分布参数电路分布参数及分布参数电路传输线长线（ ）分布参数电路：高频下，传输线上的电流，电压随时间空间的变化而变化。电磁场沿导线分布，存在分布电阻效应，分布电感效应，分布电容效应，和分布电导效应。传输线短线（ ）集中参数电路：短线可近似认为是由电容器（储存电场能量），电感器（储存磁场能量）和电阻（消耗电磁能）构成。1l1l微波传输线为一种分布参数电路。通常把TEM波导

7、传输线称为长线。长线分布参数电路 忽略分布参数效应 短线集中参数电路 考虑分布参数效应微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)由于微波传输线是一种分布参数电路，所以传输线上的电压和电流是随空间和时间变化的双坐标函数根据传输线上的分布参数是否均匀，可将传输线分为均匀传输线和非均匀传输线。本章只讨论均匀传输线均匀传输线的一般有四个分布参数,即分布电阻、电导、电容和电感，它们的大小取决于传输线的类型、尺寸、导体材料和周围介质材料。几种典型双导体传输线的分布参数计算公式如表1-1。微波技术与

8、天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)表1-1 几种典型双导体传输线L0、C0的计算公式 R0、G0、L0和 C0分别为单位长度传输线上的分布电阻、分布电导、分布电感和分布电容。微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)3、均匀传输线及其等效电路由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图1- 2所示的均匀平行双导线系统。图1-2微波技术与天线（microwave technique a

9、nd antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory) 对于双线传输线，同轴线等双导体传输线，两个导体的电感和电阻可以组合在一个导体上，如图(1-3(a)。但这种表示法不能适用于所有类型的传输线。图1-3(a) 每一微段元可看成集中参数电路微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory) 有了分布参数的概念，可以把均匀传输线分割成许多小的微元段dz(dz, 为工作波长)，每个微元段可看作集中参数电路，用一个型网络来等效。整个传输线可等效成无穷多个型网络

10、的级联，如图1-3(b)所示。 图1-3(b) 整个传输线可等效成无穷多个型网络的级联微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)1.2 1.2 传输线方程及其解传输线方程及其解 1、传输线方程传输线方程 传输线方程是研究传输线上电压、电流变化规律及其相互关系的方程。它可由均匀传输线的等效电路导出。 对于均匀传输线，取一个微元段dz，其集中参数分别为R0dz、G0dz、Lodz及C0dz，等效电路如图2-4所示。传输线的始端接角频率为的正弦信号源，终端接负载阻抗ZL，坐标原点选在始端。设

11、距始端z处的电压和电流分别为u和i，经过dz段后电压和电流分别为u(z+dz)和i(z+dz)。传输线上的电压u和电流i既是位置坐标z的函数又是时间t的函数，所以在位置z处，电压和电流可分别表示为u=u(z, t)，i=i(z, t)。经过dz段后电压和电流可表示为 u=u(z+dz, t)，i=i(z+dz, t)。微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)图1-4 dz段传输线的等效电路 微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输

12、线理论(Transmission Line Theory)根据微分的定义式，位置z处电压和电流的偏微分可以表示为dztzutdzzuztzu),(),(),(dztzitdzziztzi),(),(),(（1） 设由位置z到位置z+dz的电压、电流的变化为du(z, t)，di(z, t)，并考虑如图1-4所示的正方向，得),(),(),(),(),(),(tzditzitdzzitzdutzutdzzu（2）将（2）式带入（1）式，得微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)dzzt

13、zitzdidzztzutzdu),(),(),(),(ttzudzCtzudzGtzdittzidzLtzidzRtzdu),(),(),(),(),(),(0000（3）根据克希霍夫定理，并忽略高阶小量后，有（4）（4）式两端同除以dz，并带入（3）式，得ttzuCtzuGztzittziLtziRztzu),(),(),(),(),(),(0000（5）微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为 u(z, t)=ReU(z)e jt i(z,

14、 t)=ReI(z)e jt（6）将此关系带入（5）式，并消去时间因子，得)()()()()()(0000zUCjGzzIzILjRzzU（7）令Z=R0+jL0, Y=G0+jC0，Z、Y分别称为传输线单位长度串联阻抗和单位长度并联导纳。所得到时谐情况下的传输线方程，又称为电报方程。)()()()(zUYdzzdIzIZdzzdU（8）微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)2 2、传输线方程的解、传输线方程的解 将 式 （ 8 ） 两 边 微 分 并 将 第 （ 5 ） 式 代

15、入 , 令2=ZY=(R0+jL0)(G0+jC0), 则上两式可写为0)()(0)()(222222zIdzzIdzUdzzUd（9）式（9）为均匀传输线的波动方程，这是一个标准的二阶齐次微分方程组其通解为 （书1-4） U zAeA eI zZAeA ezzzz120121 微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)其中其中Z0称为传输线的特性阻抗，称为传输线上波的传输常数，其实部为,称为传播常数，虚部为,称为相移常数，= =+ +j 。式(1-4)中的A1、A2为待定常数，其值由

16、传输线的始端或终端的已知条件确定。已知传输线终端电压U2和电流I2，求沿线电压电流表达式 如图1-4所示，为了方便起见，将坐标原点z=0选在终端。图1-4 传输线终端ZRj LGj C00000Rj LGj Cj0000微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)式(1-4)应改写为（注意：因坐标原点改变，指数项的正负号发生变化）（1-5）将终端条件U(0)=U2，I(0)=I2代入上式可得 由此解得 A1 = （1/2） (U2 + I2 Z0) A2 = （1/2） (U2 - I2

17、Z0)（1-6） U zA eA eI zZA eA ezzzz120121 UAAIZAA21220121微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)将A1、A2带入式（2-6）得（1-7a）根据双曲函数的表达式，上式整理后可得 （1-7c）终端的入射电压波 终端的反射电压波 )()()()()()(020222zIzIeZUeZUzIzUzUeUeUzUrizrzirizrzi(入射电压波+反射电压波)(入射电流波+反射电流波)（1-7b） U zUzI ZzI zUzZIz2202

18、02chshshch 微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)（1-8）已知传输端线始端电压U1和电流I1 ，求沿线电压电流表达式 这时将坐标原点z=0选在始端较为适宜。将始端条件U(0)=U1，I(0)=I1 ，代入式(1-4)，同样可得沿线的电压电流表达式为 U zUzI ZzI zUzZIz 110101chshshch 微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)3、入

19、射波和反射波、入射波和反射波 根据复数振幅与瞬时值间的关系，可求得传输线上电压和电流的瞬时值表达式(为了简便起见，设A1，A2为实数并近似认为Z0也为实数) 上式表明，传输线上任一点处的电压和电流均由两部分组成，第一部分表示由信号源向负载方向传播的行波，称之为入射波。其中ui(z，t)为电压入射波，ii(z，t)为电流入射波。入射波的振幅随传播方向距离z的增加按指数规律衰减，相位随z的增加而滞后；微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)图1-5 传输线上的入射波和反射波第二部分表示由

20、负载向信号源方向传播的行波，称之为反射波。其中ur(z，t)为电压反射波，ir(z，t)为电流反射波。反射波的振幅随距离z的增加而增加，相位随z的增加而超前。入射渡和反射波沿线的瞬时分布图如图1-5所示 传输线上任一点处的电压或电流都等于该处相应的入射波和反射波的叠加。当Z0为实数时,ui(z，t)与ii(z，t)同相,而ur(z，t)与ir(z，t)反相。 微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)1.3 传输线的特性参量传输线的特性参量 传输线的特性参量主要包括：传播常数、特性阻抗

21、、相速和相波长、输入阻抗、反射系数、驻波比(行波系数)和传输功率等。下面分别加以介绍 1、传播常数、传播常数 (propagation constant) 传播常数一般为复数，可表示为 其中实部称为衰减常数，表示行波每经过单位长度后振幅的衰减倍数，单位为分贝米(dBm)（取lg）或奈培/米(NPm)（取ln）；虚部称为相移常数，表示行波每经过单位长度后相位滞后的弧度数，单位为弧度米(radm)。 attenuation constantphase constantRj LGj Cj0000微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Tr

22、ansmission Line Theory)对于低耗传输线，一般满足 ，所以有 0000 ,CGLR由此可得不难看出，衰减常数(是由传输线的导体电阻损耗c和填充介质的漏电损耗d两部分组成。mNp/277. 0 ifmdBedB/41. 2log20)(RCLGLCcd00000022微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)对于无耗传输线R0 = 0，G0 = 0，则有 实际应用中，在微波频段内，总能满足 ，因此可把微波传输线当作无耗传输线来看待。这样就可大大简化传输线的定性分析。

23、0000 ,CGLR000 L C 2、特性阻抗、特性阻抗 (Characteristic impedance) 传输线的特性阻抗定义为传输线上入射波电压Ui(z)与入射波电流Ii(z)之比。或反射波电压Ur(z)与反射波电流Ir(z)之比的负值，即 ZU zI zUzIzRj LGj Ciirr00000 微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)可见，一般情况下传输线的特性阻抗与频率有关，为一复数。 对于无耗传输线 ，则对于低耗传输线由此可见，在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为

24、一实数(纯电阻)，它仅决定于分布参数L0和C0，与频率无关。00000000000021211211211CjGLjRCLCjGLjRCLRG0000, 21ZLC000微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory) 对于直径为d、间距为D的平行双导线传输线, 其特性阻抗为dDZr2ln1200式中,r为导线周围填充介质的相对介电常数。常用的平行双导线传输线的特性阻抗有250, 400和600三种。对于内、外导体半径分别为a、b的无耗同轴线, 其特性阻抗为abZrln600式中, r为同轴

25、线内、外导体间填充介质的相对介电常数。常用的同轴线的特性阻抗有50和75两种。 微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)3、 相速相速vp与相波长与相波长 传输线上的入射波和反射波以相同的速度向相反的方向传播。传输线上的相速定义为电压、电流入射波（或反射波）等相位面沿传输方向的传播速度, 用vp来表示。等相位面的运动方程为 tz=const.（常数）上式两边对t微分，有dtdzvp00CL对于微波传输线， 则，001CLvp将表1-l中的双导线或同轴线的L0和C0代入上式，可得双导线

26、和同轴线上行波的相速和波长均为微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)rpfv02rpvv01其中，f 为 电磁波频率。由此可见，双导体传输线和同轴线上行波电压和电流的相速等于周围介质中的光速，由于与成线性关系，与频率无关，只决定于周围介质的相对介电常数，这种波为非色散波。 当传输线有损耗时, 不再与成线性关系，则相速vp与频率有关，这就称为色散特性。 rDCrDLln ,ln00微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(T

27、ransmission Line Theory)4、输入阻抗、输入阻抗Zin (input impedance) 阻抗是传输线理论中个很重要的概念，阻抗是用来分析传输线的工作状态。取终端处为坐标原点。终端结负载阻抗ZL。输入阻抗定义为距原点z处的电压U(z)与电流I(z)之比，)()()(zIzUzZin对于无耗传输线（=j), 且由前例（1-7）式图 1-6 传输线的输入阻抗（1-16）zlZ00U2ZinZin(z)ZLI2微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)()()()()

28、()(202022zjchIZzjshUzIzjshZIzjchUzU)cos()sin()()sin()cos()(202022zIZzjUzIzZjIzUzU微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)()()cos()sin()cos()sin( )cos()sin()sin()cos()cos()sin()sin()cos()(00002202200220220202022ztgjZZztgjZZZZzzIUjzzjZIUZzZIzjUzZjIzUZzIZzjUzZjIzUzZL

29、Lin考虑终端条件U2=I2ZL，则可得由上式可见，均匀无耗传输线上z处的输入阻抗Zin(z)与Z0，ZL以及工作频率有关。 输入阻抗的概念在工程设计中经常用到。有了传输线上某一点处的输入阻抗。可将该点处右侧的一段传输线连同负载ZL一并去掉。并在该点处跨接一个等于输入阻抗Zin(z)的负载阻抗。则该点左侧传输线上的电压和电流并不受影响，即两种情况是完全等效的。问题：工程设计时如何应用输入阻抗？（1-17）微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)输入阻抗的性质 重复性重复性:无耗传输线

30、上任意相距/2处的阻抗相同, 具有/2重复性； （为什么？） 传输线上距离负载为半波长整数倍的各点输入阻抗相同： 变换性变换性: 传输线上距离负载/4奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的平方和负载阻抗之比：当Z0为实效ZL为复数负载时，四分之一波长的传输线具有四分之一波长的传输线具有变换阻抗性质的作用变换阻抗性质的作用（实阻抗变为复阻抗）。这些关系在研究传输线的阻抗匹配问题时是很有用时。 如何得到？如何得到？微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)在许多情况下例如并联电路的阻抗计算，

31、采用导纳比较方便：无耗传输线的输入导纳表达式为 YzZzYYjYzYjYzininLL1000tgtg 微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)例1一根特性阻抗为50 、 长度为0.1875m的无耗均匀传输线, 其工作频率为200MHz, 终端接有负载ZL=40+j30 (), 试求其输入阻抗。解: 由工作频率f=200MHz得相移常数=2f/c=4/3。将ZL=40+j30 (), Z0=50，z=l=0.1875及值代入下式)()()(000ztgjZZztgjZZZzZLLin

32、有1001875. 0tan3040501875. 0tan503040503434jjjjZin可见, 若终端负载为复数, 传输线上任意点处输入阻抗一般也为复数, 但若传输线的长度合适, 则其输入阻抗可变换为实数, 这也称为传输线的阻抗变换特性。此例说明前变换性质3。微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)5、反射系数、反射系数从波的传输角度来说，可定义电压和电流的反射系数，即距终端为z处的反射电压(电流)与入射电压(电流)之比为该处的电压(电流)反射系数。选取坐标系的方向为负载指

33、向源，则由（1-6），)()(1)()()()( 21021zIzIeAeAZzIzUzUeAeAzUrizjzjrizjzj 由于微波阻抗是不能直接测量的, 只能借助于状态参量如反射系数或驻波比的测量而获得，为此，引入以下三个重要的物理量: 反射系数和驻波比和行波系数。无耗传输线（=j)微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)由此可得电压反射系数u和电流反射系数i ,)()()()()()()(2121221212zeAAeAeAzIzIzeAAeAeAzUzUzuzjzjzjir

34、izjzjzjiru注：(1) u与 i大小相同，相位差为。由于电压反射系数较易测定，因此若不加说明，以后提到的反射系数均指电压反射系数，并均用符号(z)表示。反射系数为空间位置的函数。(2) 终端的反射系数L，此时z=0，考虑A1和A2为复数值，则，LjLjjjLeeAAeAeAAAz)(1212121212)()()()()()()(zIzzIzUzzUirir微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory) (3)传输线上任一点的反射系数与终端反射系数的关系jLzjLzjjLzjuee

35、eeeAAzzLL)2(2212)()( 传输线上任一点z处的反射系数为复数，相位滞后终端反射系数2z。由此可见, 对均匀无耗传输线来说, 任意点反射系数(z)大小均相等, 沿线只有相位按周期变化, 其周期为/2, 即反射系数也具有/2重复性。 (4) 输入阻抗和反射系数的关系 由于：)(1)()()()()(1)()()()(zzIzIzIzIzzUzUzUzUiriiri则)(1)(1)(1)()(1)()()()(0zzZzzIzzUzIzUzZiiin (1-25)微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmissi

36、on Line Theory) 由此可见, 当传输线特性阻抗一定时, 输入阻抗与反射系数有一一对应的关系, 因此, 输入阻抗Zin(z)可通过反射系数(z)的测量来确定可得。(5) 终端负载阻抗与终端反射系数的关系（z = L)LLLzLLzinzzZzZ11)(1)(1 ,)(反射系数可用输入阻抗和负载阻抗表示 (1-26)微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory) 显然, 当ZL=Z0时, L=0, 即负载终端无反射, 此时传输线上反射系数处处为零, 一般称之为负载匹配。而当ZLZ

37、0时, 负载端就会产生一反射波, 向信源方向传播, 若信源阻抗与传输线特性阻抗不相等时, 则它将再次被反射。 波的反射是传输线工作的基本物理现象，反射系数不仅有明确的物理概念,而且可以测定因此在微波测量技术和微波网络的分析与综合设计中广泛采用反射系数这一物理量。微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)6、驻波比和行波系数负载不匹配的定义：负载阻抗与传输线的特征阻抗不相等。此时，传输线上存在入射波和传输波，形成驻波。用线上的电压（电流）的最大值（波腹点振幅）与最小值（波节点振幅）之比，

38、即驻波比（SWR）描述不匹配程度。minmaxminmaxIIUUirimaxiriin 1 1mUUUUUUUU 如果入射波与反射波同相叠加时，合成波出现最大值，反相叠加时，出现最小值。驻波比微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)11 11minmax或系为：驻波比和反射系数的关UU111K maxminmaxminIIUUK的最小值与最大值之比传输线上电压（电流）行波系数注：1.0 ,1 1,0:3. 0, 1:2. 1, 1, 0:110 ,1 1,0 KKKK反射）行驻波状

39、态（负载部分）驻波状态（负载全反射）行波状态（负载无反射。传输线的工作状态有因为微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)7、传输功率 对于无耗传输线，传输功率P为：)()()(12)( )()()(1)(Re21 )(1)(1)()(Re21 )(1)()(1)(Re21)()(Re21)(2022020zPzPzZzUzzzZzUzzZzUzUzzIzzUzIzUzPriiiiiii微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论

40、(Transmission Line Theory)注：Pi(z)和Pr(z)为通过点处的入射波功率和反射波功率。 传输线的功率容量Pbr 由电压波腹点决定电压的最大值，由电压波节点决定电压的最小值，故传输功率为KZUIUzP0maxminmax221)(KZUPbrbr02 传输线的功率容量Pbr微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory) 例题3 无耗传输线系统其终端负载100。如果线上的SWR为1.5。求传输线特征阻抗的两种可能值。 解： 由驻波比（SWR）的定义可求得，2 . 0

41、15 . 115 . 111 由终端反射系数与负载阻抗的关系0L0LZZLZ000L0LZ100Z100ZZZZ 则 则有下列两式：1508 . 02 . 110011ZZ2 . 0Z100Z1007 .662 . 18 . 010011ZZ2 . 0Z100Z100L000L000微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory) 例题2 对无耗传输线系统，设Z0已知。求 (1) 输入阻抗Zin；(2) 传输线上各点的反射系数a, b 和c; (3)各段传输线的电压驻波比ab, bc。abc

42、ZL=Z02Z0Z0/4/4ZinZbZmb 解:(1）b点右侧传输线的输入阻抗Zinb为（因为l= /4），则由Z01=Z0/2LinZZzZ20)( ，得4)2/(020201ZZZZZZLLinb微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)b点处的等效阻抗Zb为（并联）92424200000ZZZZZZb输入阻抗Zin为（因为l= /4），0020202992)()(ZZZZZZbin（2）由 ，且a点左右的特性阻抗没有突变，b点的特性阻抗为Z0, c点的特性阻抗为Z01。故可得传

43、输线上各点的反射系数为（对应于线上的点）0in0inZ(z)ZZ-(z)Z) z (117ZZ29ZZ29ZZZZ00000in0ina117ZZ92ZZ92ZZZZ00000b0bb312ZZ2ZZZZZZ000001L01Lc微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)（3）各段的电压驻波比（对应与传输线上的段）：231131111 ,291171117111ccbbbcab 通过上述例题分析，可进一步看出反射系数是对应传输线上的点不同点的反射系数是不一样的；而电压驻波比对应传输线上

44、的一段只要该段传输线是均匀的,即不发生特性阻抗的突变、串接或并接其它阻抗则这段传输线的电压驻波比就始终保持不变也就是说没有产生新的反射。这段传输线上各点反射系数的模是相等的。 微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory) 8、传输功率与效率 设传输线均匀且有耗,=+j (0), 则沿线电压、电流 的解为 假设Z0为实数, L=|L|e jL，由电路理论可知，传输线上任一点z处的传输功率为)()( 12)()(Re21)(42201zPzPeeZAZIZUZPriazLaz其中, Pi(z

45、)为入射波功率, Pr(z)为反射波功率。 设传输线总长为l, 将z=l代入(1)式, 则始端入射功率为（1）zjLzjzjzjzjLzjzjzjeZeZAeZAeZAZUeeAeAeAZU0010201121)()(微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)1 2)(42201alLaleeZAlP1 2)0(2021LZAP（2）终端负载在z=0处, 故负载吸收功率为（3）由此可得传输线的传输效率为1 1)()0(4222alLalLeelPP始端入射功率负载吸收功率当负载与传输线

46、阻抗匹配时, 即|L|=0, 此时传输效率最高, 其值为 (4)传输效率还取决于传输线的衰减常数和终端匹配情况。 ale2max微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)9、 传输线损耗 传输线的损耗可分为回波损耗Lr(dB)和反射损耗LR(dB) 回波损耗定义为入射波功率与反射波功率之比, 即rirppzLlg10)(由式（1）得)686. 8(2lg201lg10)(42azezLLazLr (1NP = 20lge = 8.686dB) 对于无耗均匀传输线, =0,回波损耗Lr与

47、z无关, 即Lr(z)=-20lg|L|(dB) (5)若负载匹配, 则|L|=0, Lr-, 表示无反射波功率。 微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)反射损耗一般仅用于信源匹配条件下, 表征由负载不匹配引起的负载功率减小程度, 即0L0Lzz|zz|lg10LLRPPL| Lr|、 |LR|随反射系数的变化曲线由式（1）得41lg1011lg1022LRL式中, 为传输线上驻波系数。 因反射损耗取决于负载失配情况, 故又称为失配损耗。微波技术与天线（microwave tech

48、nique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory) 总之, 回波损耗和反射损耗虽然都与反射信号即反射系数有关, 但回波损耗取决于反射信号本身的损耗, |L|越大, 则|Lr|越小; 而反射损耗LR则表示反射信号引起的负载功率的减小, |L|越大, 则|LR|也越大。前图是回波损耗|Lr|和反射损耗|LR|随反射系数的变化曲线。 微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)1.4 均匀无耗传输线工作状态的分析均匀无耗传输线工作状态的

49、分析 对于无耗传输线, 负载阻抗不同则波的反射也不同; 反射波不同则合成波不同; 合成波的不同意味着传输线有不同的工作状态。 归纳起来, 无耗传输线有三种不同的工作状态: 行波状态; 驻波状态; 行驻波状态。下面分别讨论之。 行波状态 行波状态就是无反射的传输状态, 此时反射系数L=0, (z)=0, 则驻波比=1，传输线上只有入射波，没有反射波。而负载阻抗等于传输线的特性阻抗, 即ZL=Z0, 也可称此时的负载为匹配负载。微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory) 处于行波状态的传输

50、线上只存在一个由信源传向负载的单向行波, 此时传输线上任意一点的反射系数(z)=0, 就可得行波状态下, 线上的电压和电流(坐标系方向为从源指向负载） U(z)=Ui(z)=A1e -jz I(z)=Ii(z) = e -jz01ZA 设A1=|A1|ej0, 考虑到时间因子e jt, 则传输线上电压、电流瞬时表达式为 u(z, t)= |A1|cos(t+z+0) i(z, t)= cos(t+z+0)01ZA如图1-8所示（注意坐标系的建立方式）微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theo

51、ry)图1-8 行波状态的传输线电压、电流和输入阻抗的分布i1 i2 i3|U| |I|Z0负载阻抗等于传负载阻抗等于传输线的特性阻抗输线的特性阻抗微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)此时传输线上任意一点z处的输入阻抗为 Zin(z) = Z0综上所述, 对无耗传输线的行波状态有以下结论: (a) 沿线电压和电流振幅不变, 驻波比=1; (b) 电压和电流在任意点上都同相 (phase); (c) 传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗。 驻波状态 纯驻波状态就是全反射状态, 也即

52、终端反射系数|L|=1。 在此状态下，负载阻抗必须满足100LLLZZZZ微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory) 由于无耗传输线的特性阻抗Z0为实数, 因此驻波状态时, 负载阻抗必须为短路（ZL=0）、开路（ZL）或纯电抗（ZL=jXL）三种情况之一。在上述三种情况下, 传输线上入射波在终端将全部被反射, 沿线入射波和反射波叠加都形成纯驻波分布, 唯一的差异在于驻波的分布位置不同。下面以终端短路为例分析纯驻波状态。(a) 终端负载短路（负载阻抗ZL=0）由（2-5）式2220222

53、0222102222221222 11)0(0)0(riiiririririIIIZUUUZIIAAZIUUUUAAU 可见，当终端短路时，终端电压入射波与反射波等幅反相；而电流入射波与反射波等幅同相。故终端的电压反射系数=-l。微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)沿线电压电流的复数表达式为 因此，沿线电压电流的振幅（模值）可表示为（1-37a）沿线电压、电流的瞬时表达式为 （1-37b）根据式(1-37)，可画出沿线电压电流的瞬时分布和振幅分布，如图1-9(b)和(c)所示。由

54、此可见，短路时的驻波状态分布规律 。微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)ZL=0zzzu, i|U|, |I|ZinZ0终端电压为0，电流为最大值电压和电流形成驻波图1-9 传输线短路时的电压，电流和阻抗的分布微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)短路时的驻波状态分布规律瞬时电压或电流在传输线的某个固定位置上随时间t作正弦或余弦变化，而在某一时刻随位置z也作正弦或余弦

55、变化，但瞬时电压和电流的时间相位差和空间相位差均为900，这表明传输线上没有功率传输。当z=(2n+1)/4，(n=0，1，)时，电压振幅恒为最大值，即| U|max=2| Ui2 |，而电流振幅恒为零。即|Imin|=0，这些点称之为电压的波腹点和电流的波节点；当z =n/2，(n=0，1, )时，电流振幅恒为最大，即| I|max=2| Ii2 | ，而电压振幅恒为零，即|Umin|=0 ，这些点称之为电流的波腹点和电压的波节点。可见，波腹点和波节点相距/4。 微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission L

56、ine Theory) 当工作频率固定时，Zin(z)为纯电抗，且随z按正切规律变化，如图1-9(d)所示。在0z0呈感性，短路线等效为电感; 当z= /4时，Xin=，即/4的短路线等效为一并联谐振回路；在/4z/2范围内，Xin/2时，Xin=O，即/2的短路线等效为一串联谐振回路，如图1-9(e)所示。总之，沿线每经过/4阻抗性质变化一次；每经过/2，阻抗回到原有值。(b) 终端开路（Zin = ） 实际上终端开口的传输线并不是开路传输线, 因为在开口处会有辐射, 所以理想的终端开路线是在终端开口处接上/4短路线来实现的。由于负载阻抗ZL= ，因而终端电流I2=O，则有 纯电抗0000)

57、()()(LZLLinztgjZZztgjZZZzZininjXztgjZztgjZzZ2)()(00微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)由此可见，当终端开路时；终端电流入射波与反射波等幅反相；而电压入射波与反射波等幅同相。故终端的电压反射系数等于l。沿线电压、电流的复数表达式为电压电流的复振幅为（1-39a）沿线电压、电流的瞬时值表达式为 微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line T

58、heory)（1-39b）传输线终端开路时，输入 阻抗为 终端短路时，沿线电压、电流、阻抗的分布如图1-10所示。与终端短路相比不难看出只要将终端短路的传输线上电压、电流及阻抗分布从终端开始去掉长度/4，余下线上的分布即为终端开路时的电压、电流及阻抗分布。微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)图1-10传输线终端开路时的电压，电流和阻抗的分布微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Th

59、eory)(c) 终端接纯电抗负载（ZL=jXL) 均匀无耗传输线终端接纯电抗负载ZL=jXL时，因负载不消耗能量, 终端仍将产生全反射。入射波与反射波叠加结果，终端既不是波腹也不是波节，但沿线仍呈驻波分布。此时终端电压反射系数为 (1) 负载为纯感抗（XL0) 由前面分析得小于/4的短路线相当于一纯电感, 如图1-11(a)中的虚线所示。因此当终端负载为ZL=jXL的纯电感时, 可用长度小于/4的短路线l0来等效2200000LLLLLXZZjXZjXZjXZjX微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission L

60、ine Theory)图111 终端接纯电抗负载时沿线电压、电流和阻抗分布微波技术与天线（microwave technique and antennas)第1章 传输线理论(Transmission Line Theory)因此，长度为z终端接感性负载的传输线，沿线电压、电流及阻抗的变化规律与长度为(l+l0)的短路线上对应段的变化规律完全一致，距终端最近的电压波节点在/4 z /2范围内。(2)负载为纯容抗(XL0) 此容抗也可用一段特性阻抗为Zo、长度为lo(/4 lo /2)的短路线等效,如图1-11(b)中的虚线所示。长度lo可由下式确定 )(2200ZXarcctglL)cot(2