1.3.2补集及其应用【解析版】

1、1.3.2补集及其应用1设全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,则U A等于()A.1,2 B.3,4,5C.1,2,3,4,5 D. 解析：因为U=1,2,3,4,5,A=1,2,所以U A=3,4,5.2.已知U=Z,A=1,3,5,7,9,B=1,2,3,4,5,则图中阴影部分表示的集合是()A.1,3,5 B.1,2,3,4,5C.7,9 D.2,4解析：图中阴影部分表示的集合是(UA)B=2,4.3.已知全集U1,2,3,4,5,6,集合A1,2,5,UB4,5,6,则AB()A1,2 B5C1,2,3 D3,4,6解析：因为UB4,5,6,所以B1,2,3,所以AB1,2,5

2、1,2,31,2.4已知全集U0,1,2,3,4,集合A1,2,3,B2,4,则(UA)B为()A1,2,4 B2,3,4C0,2,4 D0,2,3,4解析：UA0,4,所以(UA)B0,42,40,2,45已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A0,1,3,5,8,集合B2,4,5,6,8,则(UA)(UB)()A5,8 B7,9C0,1,3 D2,4,6解析：根据集合运算的性质求解因为AB0,1,2,3,4,5,6,8,所以(UA)(UB)U(AB)7,96. 已知全集U=R,M=x|x1,P=x|x2,则U(MP)等于()A. x|1x2 B.x|x1C.x|x2 D.x

3、|x1或x2解析：因为MP=x|x1或x2,所以U(MP)=x|1x2,Tx|4x1,则(RS)T()Ax|2x1 Bx|x4Cx|x1 Dx|x1解析：因为RSx|x2,Tx|4x1,所以(RS)Tx|x18如图,I是全集,M,P,S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是()A(MP)S B(MP)SC(MP)(IS) D(MP)(IS)解析：由题图,可知阴影部分是M与P除S外的大众部分,所以阴影部分所表示的集合是(MP)(IS).9已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N(IM),则MN()AM BNCI D解析：因为N(IM),所以NM,所以MNM.10.已知全集U=N*,

4、集合A=x|x=2n,nN*,B=x|x=4n,nN*,则()A.U=AB B.U=(UA)BC.U=A(UB) D.U=(UA)(UB)解析：由题意易得BA,画出如图所示的示意图,显然U=A(U B).11已知全集U1,2,3,4,5,集合Ax|x23x20,Bx|x2a,aA,则集合U(AB)中元素的个数为_解析：由题意得,A1,2,B2,4,所以AB1,2,4,所以U(AB)3,5,故有2个元素12设U0,1,2,3,AxU|x2mx0,若UA1,2,则实数m_解析：由题意可知,AxU|x2mx00,3,即0,3为方程x2mx0的两根,所以m3.13已知全集UR,Ax|1xb,UAx|x

5、1或x2,则实数b_解析：因为UAx|x1或x2,所以Ax|1x3,Bx|x2,则(RA)B .解析：RAx|1115已知集合Ax|x2,Bx|x2m,且A(RB),那么m的取值范围是 .解析：由Bx|x2m,得RBx|x2mA(RB),2m2,m1.16. 已知集合Ax|1x3,Bx|1x6,求R(AB),R(AB),(RA)B,A(RB)解：R(AB)x|x1或x6,R(AB)x|x3,(RA)Bx|3x2a-1,则a2,此时U B=R,所以AU B;若B,则a+12a-1,即a2,此时U B=x|x2a-1,由于AU B,如图,则a+15,所以a4,所以实数a的取值范围为a|a4.18.

6、已知Ax|1x3,Bx|mx13m(1)当m1时,求AB；(2)若BRA,求实数m的取值范围. 解：(1)m1时,Bx|1x4,ABx|1x3当B,即m13m时,得m,满足BRA；当B时,要使BRA成立,则或解得m3.综上可知,实数m的取值范围是m3或m.19设全集UR,集合Ax|x23x20,Bx|x2(m1)xm0若(UA)B,求实数m的值解：由已知,得A2,1,由(UA)B,得BA,因为方程x2(m1)xm0的判别式(m1)24m(m1)20,所以B.所以B1或B2或B1,2若B1,则m1；若B2,则应有(m1)(2)(2)4,且m(2)(2)4,这两式不能同时成立,所以B2；若B1,2,则应有(m1)(1)(2)3,且m(1)(2)2,由这两式得m2.经检验,知m1,m2均符合条件所以m1或2.20.设UR,集合Ax|x2x20,Bx|x2mxm10(1)当m1时,求(RB)A；(2)若(UA)B,求实数m的取值解：解方程x2x20,即(x1)(x2)0,解得x1或x2.故A1,2(1)当m1时,方程x2mxm10为x2x0,解得x1或x0.故B1,0,RBx|x1,且x0所以(RB)A2(2)由(UA)B可知,BA.方程x2mxm10的判别式m241(m1)(m2)20.当0,即m2时,方程x2mxm10为x22x10,解得x1,故B1此