第二章 误差和分析数据的处理

1、1 第二章第二章 误差和分析数据的处理误差和分析数据的处理2 内容提要 1.误差及其产生原因 2.准确度与精密度 3.有效数字及其计算规则 4.分析数据的处理 31.1.误差及其产生原因误差及其产生原因1.1 1.1 系统误差系统误差(systematic error)(systematic error) 也叫可定误差（determinate error)或偏倚。是由于某种确定的原因引起的，有固定的方向和大小，重复测定时重复出现。4分类：方法误差：方法误差：是由不适当的实验设计或分析方法本身不够完善或有缺陷而造成的 仪器和试剂误差：仪器和试剂误差：是由仪器未经校准或试剂不合格所引起的操作误差：

2、操作误差：由操作人员一些生理上或习惯上的主观原因造成的 51.2 偶然误差偶然误差 又称随机误差(accidental error)和不可定误差(indeterminate error)，是由于偶然的原因所引起的，其大小和正负都不固定。 增加平行测定次数可减少。62.2.准确度和精密度准确度和精密度 2.1 2.1 准确度与误差准确度与误差 准确度准确度(accuracy)(accuracy)：表示分析结果与真实值接近的程度，准确度的大小,用绝对误差或相对误差表示。 误差越大,准确度越低; 反之,准确度越高。 72.1.1 2.1.1 绝对误差：绝对误差： = xiv （ 测定的误差值，xi测

3、定值， 真实值） 2.1.2 2.1.2 相对误差：相对误差： 相对误差(%)= / 100%82.1 2.1 精密度与偏差精密度与偏差 精密度精密度(precision)：表示平行测量的各测量值(实验值)之间互相接近的程度。各测量值间越接近，精密度就越高，越精密；反之，精密度低。92.2.1 2.2.1 绝对偏差与相对偏差：绝对偏差与相对偏差：xxdi绝对偏差 %100%100 xdxxxdir相对偏差 2.2.2 2.2.2 平均偏差与相对平均偏差：平均偏差与相对平均偏差：0010011xdnxnddxii相对标准偏差102.2.3 2.2.3 相对偏差与相对标准偏差：相对偏差与相对标准偏

4、差： 用平均偏差表示精密度其缺点是大偏差未充分反映出来，统计学上引入样本标准偏差S就能更好地表示一组数据的分散程度。S是把各个偏差平方，把较大的偏差突出了。测定次数较多，（n5时）。12nisxx01000 xs相对标准偏差112.3 2.3 准确度和精密度关系：准确度和精密度关系： 精密度好，是保证准确度的先决条件。即高精密度是获得高准确度的必要条件;但是，精密度高却不一定准确度高。 122.4 2.4 误差的传递：误差的传递： 2.4.12.4.1系统误差的传递系统误差的传递 ： （1）和、差的绝对误差是各测量步骤绝对误差的代数和、差。 （2）积、商的相对误差是各测量步骤相对误差的代数和、

5、差。 2.4.2 2.4.2 偶然偶然误差的传递误差的传递 ： （1）和、差结果的标准偏差的平方，等于各测量值的标准偏差的平方和。 （2）积、商的相对标准偏差的平方，等于各测量值的相对标准偏差的平方和。 2.4.3 极值误差极值误差132.4 2.4 提高分析准确度的方法：提高分析准确度的方法： （1）选择适当的分析方法 （2）减小测量误差 （3）减小偶然误差的影响 （4）检验并消除测量过程中的系统误差 对照试验 是检验系统误差的最有效的办法 回收试验 回收率越接近100，系统误差越 小，方法准确度越高。 空白试验 试验所得结果称为空白值 仪器校准 可以减免仪器误差 143.1 3.1 有效数

6、字有效数字 有效数字(significant figure)是指在分析工作中实际上能测量到的数字。 记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确的反映测量的精确程度。 3.3.准确度和精密度准确度和精密度15有效数字位数的保留有效数字位数的保留： 在记录测量数据时，只允许在测量值的末位保留一位可疑数（欠准数），其误差是末位数的1个单位。例：量筒量取25ml溶液， 1ml的误差 滴定管上的刻度 ， 0.01ml的误差 数字“0”，作为普通数字使用时，它是有效数字。如0.2100 只起定位作用时，不是有效数字。如0.0758163.2 3.2 有效数字的修约规则有效数字的修约规则 四舍六入五留双规则

7、在修约数字时，只能对原始数据修约到所需位数，而不能连续修约。 首位数字大于或等于8的，则有效数字位数可多算一位 在进行大量数据运算时，可对所有参加运算的数据多保留一位，最后再按上述取舍 平均值的有效数字位数通常与测定值位数相同173.3 3.3 有效数字的运算规则有效数字的运算规则 3.3.13.3.1加减法（和或差的有效数字）：加减法（和或差的有效数字）： 几个数相加减时，和或差的有效数字的保留，应以小数点后位数最少的数据为根据，即决定于绝对误差最大的那个数据。 例：50.1+1.45+0.581252.1 183.3.2 3.3.2 乘除法（积或商的有效数字）：乘除法（积或商的有效数字）：

8、 几个数相乘、除时，其积或商的有效数字应与参加运算的数字中，有效数字位数最少的那个数字相同。即：所得结果的位数取决于相对误差最大的那个数字。（是各个数值相对误差的传递） 例：0.011213.921.97230.307 191.可用如下哪种试验方法减小分析测定中的偶然误差 （ ） A. 对照试验 B. 空白试验 C. 多次平行试验 D. 回收试验 2.滴定分析法要求相对误差为士0.1%，若称取试样的绝对误差为 0.0002g，则一般至少称取试样的量为 （ ）A.0.1g B. 0.2g C.0.3g D.0.4g 3.下列论述中，正确的是 ( ) A. 要分析结果的准确度高，一定需要精密度高

9、B. 分析结果的精密度高，准确度一定高 C. 分析工作中，要求分析结果的误差为 D. 精密度高，系统误差一定小 4.定量分析工作要求测定结果的误差应 ( ) A.等于零 B.没有要求 C. 在允许误差范围之内 D. 略大于允许误差 5.对某试样进行多次平行测定，得CaO平均含量为 30.6%，而真实含量为 30.3%，则30.6%-30.3%=0.3% （ ） A.相对误差 B.相对平均偏差 C.绝对误差 D.绝对偏差 6.从精密度好就可断定分析结果可靠的前提是 （ ） A. 偶然误差小 B. 系统误差小 C.平均偏差小 D.标准偏差小 7.标定 NaOH溶液的浓度时，所用的邻苯二甲酸氢钾中含

10、有少量邻苯二甲酸，试判断会对测定结果产生什么影响 A.正误差 B.负误差 C.对准确度无影响 D.降低精密度 8.用K2Cr2O7法测定铁，配制K2Cr2O7标准溶液时容量瓶内溶液没有摇匀，会对测定结果产生什么影响 （ ） A.正误差 B.负误差 C.对准确度无影响 D.降低精密度 209.用含量已知的标准试样作样品，以所用方法进行分析测定，来消除系统误差的方法为（ ） A.空白试验 B.回收试验 C.对照试验 D. 校准仪器 10.由于天平的两臂不等长所造成的称量误差可用 ( ) A.空白试验 B.校准仪器 C.对照试验 D.增加测定次数11.分析天平的称量误差一般为 0.lmg，此为 (

11、) A.绝对误差 B.相对误差 C.绝对偏差 D.标准偏差 12.为了突出较大偏差的影响，表示结果的精密度常用 ( ) A.相对偏差 B.绝对偏差 C.平均偏差 D.标准偏差13.某样品经多次平行测定，得平均含量为 3.25%，其中某测定值3.15%与此平均值之差为该次测定的 ( ) A.相对偏差 B.绝对偏差 C.平均偏差 D.标准偏差 14(多选).分析测定中出现下列情况，属于系统误差的是 ( ) A.滴定管未经校准 B.砝码读错 C.天平的两臂不等长 D.滴定时有溶液溅出 E.所用蒸馏水中含有干扰离子 211-5 CBACC 6-10 BBDCB11-13 ADB 14 ACE 221.按有效数字计算规则计算下式，其结果应为 （ ） A. 3.0 B.3.00 C.3.004 D.3.0041 00407.302.59967.09976.72.用回滴法求样品含量的数据，在计算器上求得：%15513.12%1002037. 01238. 01000. 0)35.1335.15(按有效数字规则处理其结果应为 ( ) A. 12.2% B.12.15% C.12.16% D.12.1% 233.用返滴定法测定试样中某组分含量，接下式计算，分析结果应以几位有效数字报出 ( ) %1001000000. 1)2/47.246()52. 100.25(1000