徐祥森--宇宙航行

1、课题：宇宙航行 1、发射原理 2、发射速度 3、运动参量 4、同步卫星 5、双星、变轨、黑洞地面上的物体，怎样才能成为人造地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？地球卫星呢？300多年多年前，牛前，牛顿提出顿提出设想设想由此可见，由此可见，人造地球卫星人造地球卫星运行遵从的规律是运行遵从的规律是：卫星卫星绕地球做圆周运动绕地球做圆周运动，地球，地球对卫星对卫星的的万有引力提供向心力万有引力提供向心力。 F引 = Fn2021年10月22日星期五人造卫星的运动规律22(2) M mGmrr 地地由由22(1) M mvGmrr 地地由由222(3) 4 M mGmrrT 地地由由:GMvr 地

2、地得得3:GMr 地地得得3:2rTGM 地地得得 卫星环绕地球运动的动力学方程是什么卫星环绕地球运动的动力学方程是什么? ? (V-r(V-r、 -r-r、T-rT-r的关系的关系) ) 把天体（或人造卫星）的运动看成是把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供小结：小结： 解决解决天体（卫星）运动问题的基本思路天体（卫星）运动问题的基本思路：(1)(1)建立模型：建立模型：2222)2(TmrmrrvmrMmG这是本章的这是本章的主线索主线索。（2）在地面附近万有引力近似等于物体的重力，）在地面附近万有引力近似等于物体的

3、重力，mgRMmG=2这是本章的这是本章的副线索副线索。2gRGM 由上式得：由上式得：例题例题11如图所示，如图所示，a、b两颗质量相同的人造地球卫星分两颗质量相同的人造地球卫星分别在半径不同的轨道上绕地球作匀速圆周运动，则：别在半径不同的轨道上绕地球作匀速圆周运动，则： （ ） A卫星卫星a 的周期大于卫星的周期大于卫星b 的周期的周期B卫星卫星a 的线速度大于的线速度大于卫星卫星b 的线速度的线速度C卫星卫星a 的角速度大于的角速度大于卫星卫星b 的角速度的角速度D卫星卫星a 的加速度小于卫星的加速度小于卫星b 的加速度的加速度b ba a地球地球越高越慢越高越慢卫星的各物理量随轨道半径

4、的变化而变化的规律：卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律：人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是（列说法正确的是（ ）A.半径越大，速率越大，周期越小半径越大，速率越大，周期越小B.半径越大，速率越小，周期越大半径越大，速率越小，周期越大C.所有卫星的角速度相同，与半径无关所有卫星的角速度相同，与半径无关D.所有卫星的速率均相同，与半径无关所有卫星的速率均相同，与半径无关练习：练习：B练习: 设地球的质量不变设地球的质量不变,而地球半径增加为而地球半径增加为原来的原来的2倍倍,那么从地球发射的第一宇那么从地球发射的第一宇宙速度的大小应为

5、原来的宙速度的大小应为原来的 ( ) A. 倍倍 B. 倍倍 C. 倍倍 D.2倍倍22/ 1B2021年10月22日星期五宇宙速度1、第一宇宙速度 V1=7.9km/s地球地球7.9km/svv7.9km/s V2=11.2km/s2、第二宇宙速度、第二宇宙速度：当物体：当物体的速度大于或等于的速度大于或等于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的吸时，卫星就会脱离地球的吸引，不在绕地球引，不在绕地球运行，但还运行，但还受到太阳的引力。受到太阳的引力。我们把这我们把这个速度叫第二宇宙速度个速度叫第二宇宙速度。V3=16.7km/s3、第三宇宙速度、第三宇宙速度：如果物体的速度等于或大于：如果物

6、体的速度等于或大于16.7km/s，物体就摆脱了太阳引力的束缚，飞到太，物体就摆脱了太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。这个速度叫阳系以外的宇宙空间去。这个速度叫第三宇宙速度第三宇宙速度。注意：最小的发射速度，最大的环绕速度。注意：最小的发射速度，最大的环绕速度。例2：关于宇宙速度，下列说法正确的是：（关于宇宙速度，下列说法正确的是：（ ）A.第一宇宙速度是能使人造地球卫星飞行的第一宇宙速度是能使人造地球卫星飞行的 最小发射速度最小发射速度B.第一宇宙速度是人造地球卫星第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行绕地球飞行 的最小速度的最小速度C.第二宇宙速度是卫星第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道

7、上运行时在椭圆轨道上运行时 的最大速度的最大速度D.第三宇宙速度是发射第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小人造地球卫星的最小 速度速度A2021年10月22日星期五练习：求近地卫星的周期练习：求近地卫星的周期NoImage6 31124(6.37 10 ) 2 3.146.67 105.98 10 s 地GMrT323 5.06 1084.3mins我们我们能否发射一颗周能否发射一颗周期期为为60min的卫星？的卫星？造造关于地球同步卫星的五个关于地球同步卫星的五个“一定一定”轨道平面一定：轨道平面与轨道平面一定：轨道平面与共面共面周期一定：与地球自转周期周期一定：与地球自转周期，即，即T24

8、 h.角速度一定：与地球自转的角速度角速度一定：与地球自转的角速度 。赤道平面赤道平面相同相同相同相同与地球自转方向相同即与地球自转方向相同即自西向东运动自西向东运动。绕行方向：绕行方向：如图所示，如图所示，a、b、c三轨道中可以作为卫星轨道三轨道中可以作为卫星轨道的是哪一条？的是哪一条？abc思考：思考：赤道轨道赤道轨道极地轨道极地轨道1.人造卫星的轨道平面：所有人造卫星的人造卫星的轨道平面：所有人造卫星的轨道均轨道均以地心为圆心以地心为圆心卫星可以分为赤道卫星、极地卫星卫星可以分为赤道卫星、极地卫星和其他卫星和其他卫星倾斜轨道倾斜轨道赤道轨道赤道轨道极地轨道极地轨道倾斜倾斜轨道轨道同步同步

9、轨道轨道自转轴自转轴人造卫星的轨道人造卫星的轨道2021年10月22日星期五地球同步卫星地球同步卫星所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它在轨道上做匀速圆周运动，跟地球自转同步，它的周期：T24h223242GM2() (R)(R)R3.6 104 hmmhhTGM Thkm卫地卫地地地地设卫星离地面高度为由解得h练习:求同步卫星离地面高度 5.6R地2021年10月22日星期五地球同步卫星的特点:1、所有的同步卫星只能分布在赤道正上方的一个确定轨道上（静止轨道） ，即同步卫星轨道平面与地球赤道平面重合，卫星离地面高度为定值。2、对同步卫星：（其r、h、v、T 、g为确定值）同步卫星

10、同步卫星定周期、定速：定周期、定速：T T24h24h；v=3.1km/sv=3.1km/s定位：定位：轨道平面与赤道平面共面轨道平面与赤道平面共面定高：定高：离离地面地面高高3.63.610104 4km km 约为约为5.6R5.6R地地（离（离地心地心6.6R6.6R地地）卫星的运转方向必须是卫星的运转方向必须是由西向东由西向东。 2021年10月22日星期五地球对卫星的万有引力只能指向地心，把万地球对卫星的万有引力只能指向地心，把万有引力有引力F分解为两个力分解为两个力F1、F2，其中，其中F1提供卫星提供卫星做圆周运动所需的向心力，而做圆周运动所需的向心力，而F2将使卫星向赤将使卫星

11、向赤道附近漂移。道附近漂移。例3： 关于地球同步卫星，下列说法正确的是（关于地球同步卫星，下列说法正确的是（ ）A.它的运行速度小于它的运行速度小于7.9km/sB.它的运行速度大于它的运行速度大于7.9km/s C.它的周期是它的周期是24h，且轨道平面于赤道平面，且轨道平面于赤道平面重合重合D.每一个地球同步卫星离开地面的高度是每一个地球同步卫星离开地面的高度是一样一样的的ACD 为了卫星之间不互相干扰，大约为了卫星之间不互相干扰，大约3左右才能放置左右才能放置1颗，这样地球的同步卫星颗，这样地球的同步卫星只能有只能有120颗。可见，空间位置也是一种颗。可见，空间位置也是一种资源。资源。4

12、 4、变轨、变轨速度增加（速度增加（F F引引F F向心向心离心运动）离心运动）半径增大（半径增大（F F引引为阻力）速度减小为阻力）速度减小 新轨道新轨道r r新新r;Vr;V新新V V速度减小（速度减小（F F引引F F向心向心向心运动）向心运动）半径减小（半径减小（F F引引为动力）速度增大为动力）速度增大 新轨道新轨道r r新新r;Vr;V新新V V 能量分析：能量分析： 飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，由由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可

13、认为是匀速圆周运动。是匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功，根据功能原理，卫星的由于摩擦阻力做负功，根据功能原理，卫星的机械能减小机械能减小；由于重力做正功，卫星的由于重力做正功，卫星的重力势能减小；重力势能减小；rGMv 由由 可知，卫星可知，卫星动能将增大。动能将增大。注意：圆轨道和椭圆轨道能量都守恒注意：圆轨道和椭圆轨道能量都守恒例例2、 如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P

14、，远地点为同，远地点为同步轨道上的步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为地圆轨道上运行的速率为v1，在，在P点短时间加速后的速率为点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达，沿转移轨道刚到达远地点远地点Q时的速率时的速率为为v3，在，在Q点短时间加速后进入同步点短时间加速后进入同步轨道后的速率为轨道后的速率为v4。试比较。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用大于号的大小，并用大于号将它们排列起来将它们排列起来 。v4v3v1v2QP v2 v1 v4 v3解解：v4v3v1v2

15、QP根据根据题意，在题意，在P、Q 两点两点点火加速点火加速过程中，卫星速度将增大过程中，卫星速度将增大，所以有，所以有v2v1 、v4 v3，而而v1、v4是绕地球做是绕地球做匀速圆周运动匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由于的人造卫星的线速度，由于它们对应的轨道半径它们对应的轨道半径 r1r4，所以，所以 v1 v4。卫星沿椭圆轨道由卫星沿椭圆轨道由PQ 运行时运行时，由于只有重力做负功，由于只有重力做负功，卫星卫星机械能守恒机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此因此有有 v2v3（或由开普勒定律可知近地点速大于远地点速度）（或由开普勒定律可知近

16、地点速大于远地点速度）把以上不等式连接起来，可得到结论：把以上不等式连接起来，可得到结论： v2 v1 v4 v35 5、双星、双星注意：注意：万有引力万有引力中两星相距是中两星相距是L L，而，而向心力表达式向心力表达式中半径为中半径为r r1 1、r r2 2，不可混淆。不可混淆。 212211rrLrmrm 222211221 rmrmLmmG 宇宙宇宙中有相距较近，质量可以相比的两颗星（其他星体对它中有相距较近，质量可以相比的两颗星（其他星体对它们的影响忽略不计），围绕它们连线上的某一固定点做同周期的们的影响忽略不计），围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这种结构叫做匀速

17、圆周运动。这种结构叫做双星双星。角速度必定相同角速度必定相同，因此，因此周期也必然相同周期也必然相同。 每颗星的每颗星的向心力大小必然相等向心力大小必然相等如果两颗星的质量相差悬殊，如如果两颗星的质量相差悬殊，如m mM M，则，则r=L,R=Or=L,R=O， 这是可以把大质量星看作这是可以把大质量星看作静止的，静止的， 小质量星围绕大质量星运动。小质量星围绕大质量星运动。6 6、黑洞、黑洞（黑洞的（黑洞的M很大，很大，R很小）很小） 接近接近“黑洞黑洞”的所有物质即使速度等于光速也被的所有物质即使速度等于光速也被“黑洞黑洞”吸入吸入222cGMRcvRmvRMmG 任何任何物体都不能脱离它

18、的束缚，甚至连光也不能射出物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出212222cGMRcvRGMvvv 小小 结：结： 一、宇宙速度一、宇宙速度 1、第一宇宙速度（环绕速度）第一宇宙速度（环绕速度） v1=7.9km/s 2、第二宇宙速度（脱离速度）第二宇宙速度（脱离速度） v2=11.2km/s 3、第三宇宙速度（逃逸速度）第三宇宙速度（逃逸速度） v3=16.7km/s 二、同步卫星二、同步卫星 1、周期周期T=24h 2、卫星轨道平面与地球赤道平面重合卫星轨道平面与地球赤道平面重合1、宇宙速度宇宙速度（发射速度）（发射速度） 1.第一宇宙速度第一宇宙速度环绕速度环绕速度 人造卫星人造卫星最小的发射速度最小的发射速度; 最大的环绕速度最大的环绕速度; 对应对应最短的周期最短的周期: 84.3分钟分钟 2. 第二宇宙速度第二宇宙速度脱离速度脱离速度v2=11.2km/s 3.第三宇宙速度第三宇宙速度 逃逸速度逃逸速度 v3=16.7km/sskmgRRGMv/9 . 7/1 2 2、同步卫星、同步卫星定周期、定速：定周期、定速：T T24h24h；v=3.1km/sv=3.1km/s定位：定位：轨道平面与赤道平面轨道平面与赤道平面共面共面定高：定高：离离地面地面高高3