弦切角 相交弦 切割线定理

1、PAB我我们们曾曾经经学学习习过过的的有有关关于于圆圆的的角角O(A)BPOA与圆心 重合PAB为圆心角点A运动到圆上OABPPAB为为圆圆周周角角PA绕绕A旋旋转转使使PA与与圆圆相相切切ABOPPAB此此时时是是什什么么角角？BO顶点在圆上一边与圆相顶点在圆上一边与圆相交，另一边与圆相切交，另一边与圆相切的的角叫做角叫做弦切角弦切角PABPAB的顶点及两边与圆的位置关系是怎样？的顶点及两边与圆的位置关系是怎样？PABm顶点在圆上顶点在圆上，一边与圆相交一边与圆相交，另一边另一边与圆相切与圆相切的角叫做的角叫做弦切角。弦切角。BACABCABCABCABC下面五个图中的下面五个图中的BACB

2、AC是不是弦切角？是不是弦切角？ABC.O上。圆心在为直角，ACBAC.OABC圆心在角外。为锐角，BAC.OABC圆心在角内。为钝角，BAC、劣弧、优弧。所夹的弧分别是：半圆上图中 BAC如上图的圆周角现在分别作出他们所对,APCABPC.OD.OABPC.OABDPCBACAPC猜想：弦切角与圆周角的关系从数学的角度看，弦切角能分成三大类已知：已知：ACAC是是OO的弦，的弦，ABAB是是OO的切线，的切线，AmC AmC 是弦切角是弦切角BACBAC所夹的弧，所夹的弧，PP是是AmCAmC所对的所对的圆周角。圆周角。 BAC BACQQ( 1 ) ( 1 ) 圆心圆心O O在在BACBA

3、C的外部的外部 BAQBAQACQACQ9090BACBAC9090CAQCAQQQ9090CAQCAQ作作OO的直径的直径AQAQ，连结，连结CQCQQ求证：求证：BACBACPP弦切角等于所夹弦切角等于所夹弧对的圆周角弧对的圆周角。已知：已知：ACAC是是OO的弦，的弦，ABAB是是OO的切线，的切线，AmC AmC 是弦切角是弦切角BACBAC所夹的弧，所夹的弧，PP是是AmCAmC所对的所对的圆周角。圆周角。求证：求证：BACBACPP( 2 )( 2 )圆心圆心O O在在BACBAC的边的边ACAC上上 AB AB是是OO的切线，的切线， BACBAC9090 BAC BACPP又又

4、 AmC AmC 是半圆，是半圆， P P9090弦切角等于所夹弦切角等于所夹弧对的圆周角弧对的圆周角。已知：已知：ACAC是是OO的弦，的弦，ABAB是是OO的切线，的切线，AmC AmC 是弦切角是弦切角BACBAC所夹的弧，所夹的弧，PP是是AmCAmC所对的所对的圆周角。圆周角。求证：求证：BACBACPPQ( 3 ) ( 3 ) 圆心圆心O O在在BACBAC的内部的内部 BAC BACPPDACDACQQPP180180QQ证明证明: :作作OO的直径的直径AQAQ，连结，连结CQCQBAC180DAC弦切角等于所夹弦切角等于所夹弧对的圆周角弧对的圆周角。D D1= ;2= ;3=

5、 ;4= 。课堂课堂练习练习：1 1、已知、已知ABAB是是OO的切线的切线A A为切点为切点, ,由图填空：由图填空：OOOAAABBB30702531243030 7070 6565 804040 弦切角等于它所夹的弧对的圆心角的一半弦切角等于它所夹的弧对的圆心角的一半.在内取一点，过点作的两条弦，点分弦和为四条线段，你能证明吗？连结， : :由圆周角定理的推论，得新课： 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是 这点到割线与圆交点的两条线段长的比例 中项。 即 PT2 =PAPB已知：如下图，点已知：如下图，点P P是是oo外一点，外一点，PTPT是切线，是切线，T T是切点，是

6、切点， PAPA是割线是割线 , , 点点A A和和B B是它与是它与oo的交点。的交点。求证：求证：PTPT2 2 =PA =PA PBPBTPAB1证明: 1= B P= PPTA PBTPA:PT=PT:PBPT2 =PAPB连结TA，TB问题：如下图，点问题：如下图，点P是是 o外一点，过外一点，过P点向圆作两条点向圆作两条 直线直线 与圆相交得四条线段与圆相交得四条线段 PA与与PB及及PC与与PD 它们有等积关系它们有等积关系 PAPB=PCPD 吗吗? 从圆外一点引圆的两条割线，从这一从圆外一点引圆的两条割线，从这一点到每条割线与圆的交点的两条线段点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等长的积相等. 即即 PAPB = PCPD 切割线定理 推 论T=PT2如图：AP=3cm,PB=5cm,CP=2.5cm,求CD.练