2022年高考数学(文数)大题精选练习卷05（含详解）

1、2022年高考数学(文数)大题精选练习卷三、解答题（共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.地17-21为必做题，每个试题都必须作答.第22、23题为选做题，考生按要求作答）(一)必做题17已知公差不为0的等差数列满足，且，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.183月12日为我国的植树节，某校为增强学生的环保意识，普及环保知识，于该日在全校范围内组织了一次有关环保知识的竞赛，现从参赛的所有学生中，随机抽取200人的成绩（满分为100分）作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组区间为，（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校此次环保知识竞赛成

2、绩的平均分（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）；（2）在该样本中，若采用分层抽样的方法，从成绩低于70分的学生中随机抽取6人，查看他们的答题情况，再从这6人中随机抽取3人进行调查分析，求这3人中至少有1人成绩在内的概率19如图，在矩形ABCD中，AD2，AB4，E，F分别为边AB，AD的中点现将ADE沿DE折起，得四棱锥ABCDE（1）求证：EF平面ABC；（2）若平面ADE平面BCDE，求四面体FDCE的体积20已知椭圆的短轴长为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上一点，且在第一象限内，过P作直线与交y轴正半轴于A点，交x轴负半轴于B点，与椭圆C的另一个交点为E，且，点

3、Q是P关于x轴的对称点，直线与椭圆C的另一个交点为.（）证明：直线，的斜率之比为定值；（）求直线的斜率的最小值21已知函数（1）求函数在的最大值；（2）证明：函数在有两个极值点，并判断与的大小关系(二) 选考题: 共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做, 则按所做的第一题计分。22在直角坐标系中，曲线的方程为(为参数)，直线的方程为.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）已知射线的极坐标方程是，且与曲线和直线在第一条限的交点分别为，求的长.23已知函数，.（1）求函数的图象与直线围成区域的面积；（2）若对于，且时，不等式恒成立，求实数

4、的取值范围.参考答案17【答案】（）；（）.【解析】（）设等差数列的公差为，由，成等比数列，可得，即，解得或（舍），所以数列的通项公式.（）由（）得所以，可得，两式相减得所以.【点睛】错位相减法求解数列的前项和的分法：（1）适用条件：若数列为等差数列，数列为等比数列，求解数列的前项和；（2）注意事项：在写出和的表达式时，应注意将两式“错位对齐”，以便下一步准确写出；作差后，应注意减式中所剩各项的符号要变号；作差后，作差部分应用为的等比数列求和.18【答案】（1），74.7分；（2）【解析】解：（1）由频率分布直方图可得，解得，这组样本数据的平均数为，所以估计该校此次环保知识竞赛成绩的平均分为7

5、4.7分；（2）由频率分布直方图可知，成绩在，内的频率分别为0.06，0.12，0.18，所以采用分层抽样的方法从样本中抽取的6人，成绩在内的有1人，记为A,成绩在内的有2人，记为b、c，成绩在内的有3人，记为1、2、3. 故从成绩在内的6人随机抽取3人，有：Abc、Ab1、Ab2、Ab3、Ac1 、Ac2、Ac3、 A12、 A13、 A23、 bc1、bc2、 bc3、 b12、 b13、 b23、 c12、 c13、 c23、 123，共有20种，这3人成绩均不在内，有：A12、A13、A23、123，共有4种，记事件B: 这3人中至少有1人成绩在内则.所以这3人中至少有1人成绩在内的概

6、率为【点睛】（1）从频率分布直方图可以估计出的几个数据：众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加；中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标（2）古典概型的概率计算中列举基本事件的方法：枚举法；列表法；坐标法；树状图法；排列组合求事件个数.19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：如图，取线段AC的中点M，连结MF，MB因为F，M为AD，AC的中点，所以MFCD，且MFCD在折叠前，四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，所以BECD，且BECD所以MFBE，且MFBE所以四边形BEFM为平行四

7、边形，故EFBM又EF平面ABC，BM平面ABC，所以EF平面ABC（2）在折叠前，四边形ABCD为矩形，AD2，AB4，E为AB的中点，所以ADE，CBE都是等腰直角三角形，且ADAEEBBC2所以DEACEB45，且DEEC2又DEADECCEB180，所以DEC90，即DECE又平面ADE平面BCDE，平面ADE平面BCDEDE，CE平面BCDE，所以CE平面ADE，即CE为三棱锥CEFD的高因为F为AD的中点，所以所以四面体FDCE的体积20【答案】（1）；（2）（）证明见解析；（）【解析】解：（1）由题意得解得所以椭圆的方程为（2）（i）设点的坐标为，因为点是关于轴的对称点，所以，所

8、以直线的斜率为，的斜率为所以所以直线，的斜率之比为定值（ii）设直线的方程为联立方程组化简得设点的坐标是，所以所以所以所以点的坐标是由（2）可知，直线的方程是所以点的坐标是所以直线的斜率因为，所以当且仅当，即时，有最小值所以直线的斜率的最小值是【点睛】思路点睛：直线与椭圆的位置关系有设而不求和设而要求两种思路，当已知直线和椭圆的一个交点求另一个交点时用设而要求的方法，联立直线和椭圆，用韦达定理解出另一根.21【答案】（1）；（2）证明见解析；【解析】解：（1）当时，则，故在上单调递增，又，所以在有唯一的零点t当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增，且，所以在的最大值为（2）， 当时，均单调

9、递增，所以单调递增，又，所以在有唯一的零点，此时当时，；时，所以是极小值点，不妨让当时，单调递增，所以；故在上单调递增，没有极值点；当，由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，且，故有唯一的零点，则时，即单调递减；时，即单调递增，又，所以在有唯一的零点，此时时，；时，所以是极大值点，即，所以在有两个极值点，其中，且，由于，所以因为，且在上单调递减，所以，即（判断极值点的时候，也对）【点睛】思路点睛：利用导数求解函数最值的思路：（1）若所给的闭区间不含参数，则只需对求导，并求在区间内的根，再计算使导数等于零的根的函数值，把该函数值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值；（2）若所给的区间含有参数，则需对求导，通过对参数分类讨论，判断函数的单调性，从而得到函数的最值.22【答案】（1），；（2）.【解析】（1）曲线的普通方程为：，化为极坐标方程为：，即：， 直线的极坐标方程为：， 即.（2）设点，则有，解得：，即， 设点，则有，解得：，即， .23【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由与围成的区域