第6章傅里叶变换的应用

1、 1第第6章章 傅里叶变换的应用傅里叶变换的应用 26.1 6.1 信号的传输与滤波信号的传输与滤波6.1.1 6.1.1 无失真传输无失真传输 信号无失真传输是指响应信号与激励信号相比，只有幅度大小和出现时间的不同，而没有波形上的变化。 1. 时域条件时域条件)()(0ttKxty(1)K- 常数，其中：0t- 滞后时间线性系统线性系统)(tx)(ty)(txt1)(tytK0t 36.1 6.1 信号的传输与滤波信号的传输与滤波 2. 频域条件频域条件)()(0ttKxty(1)对式（1）两边取傅氏变换，得：0()j tH jKe 即即0()( )H jKt K()H j( )0t0()(

2、)()()j tY jKeX jH jX j (2) 46.1 6.1 信号的传输与滤波信号的传输与滤波无失真传输系统应满足如下两个条件：无失真传输系统应满足如下两个条件：（1）系统的幅频特性在整个频率范围内为常数；（2）系统的相频特性在整个频率范围内应与 成正比变化。6.1.2 6.1.2 理想滤波器理想滤波器 理想滤波器是：理想滤波器是：在通带（在通带（pass-band）内，滤波器的幅）内，滤波器的幅频特性为常数，相频特性呈线性；而在阻带（频特性为常数，相频特性呈线性；而在阻带（stop-band）内，滤波器的幅频特性立即降为零。内，滤波器的幅频特性立即降为零。 56.1 6.1 信号的

3、传输与滤波信号的传输与滤波1. 理想低通滤波器理想低通滤波器 理想低通滤波器是将频率低于理想低通滤波器是将频率低于 的所有信号予以无失真地的所有信号予以无失真地传输，而将频率高于传输，而将频率高于 的信号完全抑制。的信号完全抑制。cc00()()()0 ()()j tcjcj tcceH jH jeeuu 1()Hj()0tcc或或1()0()()ccccH juu 0()t c- 截止频率截止频率 66.1 6.1 信号的传输与滤波信号的传输与滤波（1） 冲激响应冲激响应0012Sa()ccj tj tcceedtt 0()()()0j tcjceH jH je 1( )()1()2jth

4、tH jH jedFc)(tht0t0ct)(txt) 1 (当 时， c )()(0ttth)(tht) 1 (0t的特点的特点：响应超前于激励（非因果系统）响应超前于激励（非因果系统）)(th 76.1 6.1 信号的传输与滤波信号的传输与滤波（2） 阶跃响应阶跃响应0( )Sa()cch ttttc0-0sin()( )( )d()tcctg thdt令0(),cxt 则01,()ccddxxtxtt 当时，当时c0()-csin1( )t-tcxg tdxx00()-01sin1sinct txxdxdxxx 86.1 6.1 信号的传输与滤波信号的传输与滤波00()-01sin1si

5、n( )ct txxg tdxdxxx0()011sin2ct txdxx)(Sisin0ydxxxy- 正弦积分正弦积分011( )Si()2cg tttxxsinx221y)(Si y2/2/2 96.1 6.1 信号的传输与滤波信号的传输与滤波11( )Si()2cg ttty)(Si y2/2/2c)(tht0t0ctt)(tg0trt121ccg(t)的特点：的特点：a) a) 响应波形的前沿是倾斜的，响应波形的前沿是倾斜的，响应信号的建立需要一段时间。响应信号的建立需要一段时间。211rcctfB-阶跃响应的建立阶跃响应的建立（上升）时间（上升）时间 106.1 6.1 信号的传输

6、与滤波信号的传输与滤波t)(tg0trt121cc211rcctfB理想低通滤波器阶跃响应理想低通滤波器阶跃响应的建立（上升）时间与滤的建立（上升）时间与滤波器的截止频率成反比。波器的截止频率成反比。t1( )( )()x tu tu t11001( )Si() Si()ccy ttttt)(1ty0trt121cc0tt6c 11阶跃响应阶跃响应g(t)的第一个极大值发生在的第一个极大值发生在 处，处，将它代入到式将它代入到式(6.1-8)中，得到阶跃响应的极大值中，得到阶跃响应的极大值 6.1 6.1 信号的传输与滤波信号的传输与滤波3 3）响应与激励相比有波纹。）响应与激励相比有波纹。

7、最大波峰的高度约为跳最大波峰的高度约为跳变值的变值的8.95%8.95%左右（波峰值左右（波峰值为为1.0895),1.0895),它与它与 无关。无关。 - - 吉伯斯现象吉伯斯现象c0 cmax c0/1111Si()Si( )1.089522t tgtt 0 c/tt t)(tg0trt121cc 126.1 6.1 信号的传输与滤波信号的传输与滤波在下述情况下，会产生在下述情况下，会产生吉伯斯现象：吉伯斯现象：1 1）激励有跳变；）激励有跳变；2 2）系统的带宽为有限值。）系统的带宽为有限值。1()Xj/2/4/21()Y j/2/4/24 /c c1()H j1t)(1tx 136.

8、1 6.1 信号的传输与滤波信号的传输与滤波4） 矩形脉冲响应除了比矩形脉冲输入延迟一段时间矩形脉冲响应除了比矩形脉冲输入延迟一段时间t t0 0外，外，矩形脉冲响应的波形也不再是矩形脉冲，即产生了失真矩形脉冲响应的波形也不再是矩形脉冲，即产生了失真。失失真的程度既与理想低通滤波器的频带宽度有关，也与矩形脉真的程度既与理想低通滤波器的频带宽度有关，也与矩形脉冲的频带宽度或脉冲宽度有关。冲的频带宽度或脉冲宽度有关。为矩形脉冲的频带宽度为矩形脉冲的频带宽度 146.1 6.1 信号的传输与滤波信号的传输与滤波5）不同）不同 的理想低通滤波器对矩形脉冲的响应的理想低通滤波器对矩形脉冲的响应 c 15

9、6.1 6.1 信号的传输与滤波信号的传输与滤波2理想带通滤波器理想带通滤波器0j cLP ce(j)0tH BPLP00(j)(j)()()HH 166.1 6.1 信号的传输与滤波信号的传输与滤波 111BPLP00( )(j)2(j)()()h tHH FFF 1cLPc0(j)Sa()HttF 0 0jj100011()()eecos2ttt F ccc00c0021( )2Sa()cosSa() cosh ttttttt 这是以等效低通滤波器的冲激响应为包络的正弦调幅信号。这是以等效低通滤波器的冲激响应为包络的正弦调幅信号。 176.2 6.2 模拟滤波器的基本概念与设计方法模拟滤波

10、器的基本概念与设计方法 6.2.1 6.2.1 系统的物理可实现性系统的物理可实现性从时域上看，一个物理可实现系统的冲激响应从时域上看，一个物理可实现系统的冲激响应h(t)应满足：应满足：0)(0tht时，当（即物理可实现的系统一定是因果系统）（即物理可实现的系统一定是因果系统）从频域上看，一个物理可实现系统的频响特性从频域上看，一个物理可实现系统的频响特性 应满足：应满足：()H j22ln()1()H jdH jd- 佩利佩利-维纳准则维纳准则 （Paley-Winner criterion） 一个物理可实现的实际滤波器的特性只能是理想特性的一个物理可实现的实际滤波器的特性只能是理想特性的

11、最佳逼近。最佳逼近。 186.2 6.2 模拟滤波器的基本概念与设计方模拟滤波器的基本概念与设计方法法6.2.2 6.2.2 典型模拟低通滤波器的设计方法典型模拟低通滤波器的设计方法()H jps通带通带 过渡带过渡带 阻带阻带0 psp通带公差带s阻带公差带p通带边界频率s阻带边界频率低通滤波器的实际特性：低通滤波器的实际特性： 196.2 6.2 模拟滤波器的基本概念与设计方模拟滤波器的基本概念与设计方法法1. 巴特沃兹（巴特沃兹（Butterworth）滤波器（最大平坦幅度特性）滤波器（最大平坦幅度特性）n=3n=2n=6c()H j12121()1 ()ncH j c- 截止频率截止频

12、率n - 阶数阶数模拟滤波器的设计步骤：模拟滤波器的设计步骤：(1) 根据技术指标（滤波器的幅频特性），确定系统函数根据技术指标（滤波器的幅频特性），确定系统函数H(s)；(2) 设计实际网络实现设计实际网络实现H(s)。 206.2 6.2 模拟滤波器的基本概念与设计方模拟滤波器的基本概念与设计方法法 巴特沃兹滤波器的极点分布特征：巴特沃兹滤波器的极点分布特征：21()1 ()ncH j 221()1 ()ncH j2222211( )()11 ()1 ( ) ()snnnjsccjH sH jsj211( )1 ( 1) ()nncsB s 216.2 6.2 模拟滤波器的基本概念与设计方

13、模拟滤波器的基本概念与设计方法法2211( )( )1 ( 1) ()nncH ssB s 令21 ( 1) ()0nncs 即22(21)1()1j knjkcnensnen奇数奇数偶数偶数当n为奇数时：221,2,2kjnkcsekn当n为偶数时：(21)21,2,2kjnkcsekn设 n=2, 则 1,c 241( )1H ss4 , 3 , 2 , 14) 12(keskjk4745434,jjjjkeeees 226.2 6.2 模拟滤波器的基本概念与设计方模拟滤波器的基本概念与设计方法法4745434,jjjjkeeees 4je43je45je47je1j可以证明：)()()(

14、2sHsHsH选左半选左半s平面的两个极点平面的两个极点 作为作为H(s)的极点，则的极点，则4543,jjee121)(1)(24543ssesessHjj)(1)(sBsHn一般形式：一般形式：)(sBn- 巴特沃兹多项式巴特沃兹多项式(参见P189表6.2-1) 236.2 6.2 模拟滤波器的基本概念与设计方模拟滤波器的基本概念与设计方法法 p s例例6.2-1 如图所示，设计一低通巴特沃思滤波器的系统函数。如图所示，设计一低通巴特沃思滤波器的系统函数。要求在通带边界频率要求在通带边界频率 = 200 rad/s处，幅度衰减处，幅度衰减p2 dB，在阻带边界频率在阻带边界频率 = 40

15、0 rad/s处，幅度衰减处，幅度衰减s15 dB。解：解：由于通带边界频率处幅度由于通带边界频率处幅度衰减不为衰减不为3 dB，因此要根据通，因此要根据通带和阻带的衰减要求，联立方带和阻带的衰减要求，联立方程。程。 2 pp c2ss c10lg 110lg 1nn 246.2 6.2 模拟滤波器的基本概念与设计方模拟滤波器的基本概念与设计方法法上述两式取等号可求出上述两式取等号可求出 sp0.11.50.10.2sp101101lglg1011012.854002lg2lg200n 2 pp c2ss c10lg 110lg 1nn由于滤波器的阶数由于滤波器的阶数n必须是整数，为了满足和超

16、过所给的技必须是整数，为了满足和超过所给的技术指标，术指标，n应取应取3。 256.2 6.2 模拟滤波器的基本概念与设计方模拟滤波器的基本概念与设计方法法 p0.20.1 cp1lg(101)lglglg(1013)lg20022n c = 687 rad/s 22c c2222 c c c687687( )687687687H sssssss c/s通过查表通过查表6.2-1并将并将s用用 代替，最后可得巴特沃思滤波器的代替，最后可得巴特沃思滤波器的系统函数为系统函数为 得到滤波器的系统函数得到滤波器的系统函数H(s)后，通常可以采用无源网络后，通常可以采用无源网络或有源网络来实现。或有源

17、网络来实现。 266.2 6.2 模拟滤波器的基本概念与设计方模拟滤波器的基本概念与设计方法法2. 切比雪夫切比雪夫(Chebyshew)滤波器滤波器第一类切比雪夫滤波器的幅频特性第一类切比雪夫滤波器的幅频特性 276.2 6.2 模拟滤波器的基本概念与设计方模拟滤波器的基本概念与设计方法法2. 切比雪夫切比雪夫(Chebyshew)滤波器滤波器第二类切比雪夫滤波器的幅频特性第二类切比雪夫滤波器的幅频特性 除了以上两种滤波器之外，还有椭圆滤波器。椭圆滤除了以上两种滤波器之外，还有椭圆滤波器。椭圆滤波器的幅频特性在通带内和阻带内都具有等波纹特性。波器的幅频特性在通带内和阻带内都具有等波纹特性。

18、286.2 6.2 模拟滤波器的基本概念与设计方模拟滤波器的基本概念与设计方法法6.2.3 6.2.3 频率变换频率变换低通滤波器低通滤波器其它类型滤波器其它类型滤波器（高通、带通、带阻）（高通、带通、带阻）（原型低通滤波器）（原型低通滤波器）原型变换原型变换设计步骤：设计步骤：(1) 根据所设计的滤波器指标要求，导出相应的原型低通指标；根据所设计的滤波器指标要求，导出相应的原型低通指标；(2) 确定原型低通的确定原型低通的H(s)；(3) 根据频率变换关系得到所设计的滤波器的根据频率变换关系得到所设计的滤波器的H(s)。 296.2 6.2 模拟滤波器的基本概念与设计方模拟滤波器的基本概念与

19、设计方法法低通滤波器低通滤波器高通滤波器高通滤波器设：( )LHp 低通滤波器的系统函数低通滤波器的系统函数 （角频率为（角频率为 截止角频率截止角频率为 ）,c( )HHs 高通滤波器的系统函数高通滤波器的系统函数 （角频率为（角频率为 截止角频率为截止角频率为 ）,c变换关系：变换关系：ccps令 有,sj ccccpjjj 上式表明：上式表明：s平面中的虚轴正好映射到平面中的虚轴正好映射到p平面的虚轴上，平面的虚轴上，其变换关系为：其变换关系为：cc 306.2 6.2 模拟滤波器的基本概念与设计方模拟滤波器的基本概念与设计方法法cc 与 之间的关系：(1)0(2)0(3)cc ( )(

20、 )ccHLpsHsHp从原型低通滤波器从原型低通滤波器 到高通滤波器到高通滤波器 的变换关系为：的变换关系为：( )LHp( )HHs低通原型滤波器与其它类型滤波器的变换参见表低通原型滤波器与其它类型滤波器的变换参见表6.2-2。cscssc()LHj()H j 316.3 6.3 信号的采样信号的采样 6.3.1 6.3.1 信号采样的概念信号采样的概念 所谓所谓“取样取样”就是利用取样脉冲序列就是利用取样脉冲序列p(t)从连续信号从连续信号f(t)中中“取样取样”一系列的离散样值，这种离散信号通常称为一系列的离散样值，这种离散信号通常称为“取样信取样信号号”。 采样后信号采样后信号fs(

21、t)，可以看成是原信号，可以看成是原信号 f(t)和一采样脉冲序和一采样脉冲序列列p(t)的乘积。的乘积。 s( )( ) ( )f tf t p t 326.3 6.3 信号的采样信号的采样 当采样脉冲是周期矩形序列，将这种采样称为当采样脉冲是周期矩形序列，将这种采样称为矩形脉冲采矩形脉冲采样样或称为或称为自然采样自然采样。当采样脉冲是单位冲激序列，这种采样称。当采样脉冲是单位冲激序列，这种采样称为为冲激采样冲激采样或或理想采样理想采样。 336.3 6.3 信号的采样信号的采样 6.3.2 6.3.2 采样信号的傅里叶变换采样信号的傅里叶变换令连续信号令连续信号f(t)的傅里叶变换为的傅里

22、叶变换为()F j()P j取样脉冲取样脉冲p(t)的傅里叶变换为的傅里叶变换为()sFj取样后信号取样后信号fs(t)的傅里叶变换为的傅里叶变换为2(2)sssfT )()()(tptftfs()2()nsnP jPn 其中：221( )sssTjntTnsPp t edtT1()()()2sFjF jP j 1() 2()2nsnF jPn () ()snsnF jP F jn 所以，所以，t)(tpsTE 346.3 6.3 信号的采样信号的采样 221( )sssTjntTnsPp t edtT221Sa()2sjntsssEedtTnET()Sa() ()2sssnsnEFjF jn

23、T () ()snsnF jP F jn t)(tpsTE（1）矩形脉冲取样）矩形脉冲取样 356.3 6.3 信号的采样信号的采样 366.3 6.3 信号的采样信号的采样 Fs(j) 是将是将F(j)在以在以s 为周期的重复过程中幅度以为周期的重复过程中幅度以 的规律变化。的规律变化。Sa()2sn1() ()ssnsF jF jnT 由于冲激序列的傅里叶系数由于冲激序列的傅里叶系数Pn为常数，所以为常数，所以F(j)是以是以s为周为周期等幅地重复。期等幅地重复。nsTnTtttp)()()(2211( )sssTjntTnssPt edtTT() ()snsnF jP F jn tp(t

24、)Ts(1)（2）冲激取样）冲激取样 376.3 6.3 信号的采样信号的采样 386.3 6.3 信号的采样信号的采样 6.3.3 6.3.3 采样定理采样定理 用采样脉冲对连续信号进行采样，采样周期取多大合适呢？用采样脉冲对连续信号进行采样，采样周期取多大合适呢？并且如何从采样信号中恢复原连续信号？并且如何从采样信号中恢复原连续信号？ Fs(j) m- m1/Ts s- ssm 从上图可知：只有满足 才不会产生频谱混叠，即 保留了原连续时间信号的全部信息。这时只要将 2,()smsFj )(tfs)(tfs 施加于“ 理想低通滤波器理想低通滤波器”，就可恢复原信号f(t) 。 396.3

25、6.3 信号的采样信号的采样 sm2s( j)F当当时，时，将产生将产生混叠混叠 406.3 6.3 信号的采样信号的采样 时域取样定理：时域取样定理：一个频谱受限的信号一个频谱受限的信号 f(t)，如，如果频谱只占据果频谱只占据 -m m的范围，则信号的范围，则信号 f(t)可以用可以用等间隔的取样值来惟一地表示。而取样间隔必须不等间隔的取样值来惟一地表示。而取样间隔必须不大于大于1/(2fm) (其中其中m=2fm），或者说，最低取样频），或者说，最低取样频率为率为2fm。 通常把最低允许的取样率称为通常把最低允许的取样率称为奈奎斯特取样率奈奎斯特取样率，把最大，把最大允许的取样间隔称为允

26、许的取样间隔称为奈奎斯特间隔奈奎斯特间隔。即。即或：msff2minmssffT211minmaxmin2sm 416.3 6.3 信号的采样信号的采样 实际上，理想低通滤波器是不可能实现的。另一方面，实际上，理想低通滤波器是不可能实现的。另一方面，实际被传输的信号，一般不是频带受限信号。实际被传输的信号，一般不是频带受限信号。 采样信号通过采样信号通过实际低通滤波实际低通滤波器器 非频谱受限信非频谱受限信号采样后频谱号采样后频谱的混叠现象的混叠现象 426.3 6.3 信号的采样信号的采样 6.3.4 6.3.4 从采样信号恢复连续信号从采样信号恢复连续信号 为了从频谱为了从频谱 中无失真地

27、选出中无失真地选出 ，可以将采样可以将采样信号通过一理想低通滤波器，其频率特性为信号通过一理想低通滤波器，其频率特性为(j)sF(j)F sc c,(j)0,TH其中 m c s m s(j)(j)(j)FHFs(j)(j)(j)FHF(j)F(j)Hs(j)F从频域角度讲，滤波器输出端的频谱从频域角度讲，滤波器输出端的频谱就是就是与与相乘。相乘。 (j)F( )f t滤波器的输出端可以得到频谱为滤波器的输出端可以得到频谱为的连续信号的连续信号 436.3 6.3 信号的采样信号的采样 s c c( )Sa()Th ttsss( )() ()nf tf nTtnTs( )f t( )f t下面

28、再从时域角度来看如何由采样信号下面再从时域角度来看如何由采样信号 恢复恢复s( )( )( )f th tf t1( )(j)h tHF 446.3 6.3 信号的采样信号的采样 s m2, c m若取若取s mss m( )()Sa()()Sa()nnf tf nTtnTf nTtn s()f nT 上式说明，连续信号上式说明，连续信号 f(t) 可以展开成正交抽样函数可以展开成正交抽样函数（Sa函数）的无穷级数，级数的系数等于采样值函数）的无穷级数，级数的系数等于采样值s cs css( )( )( )Sa()() ()nTf th tf ttf nTtnTs cs cs()Sa()nTf

29、 nTtnT 456.3 6.3 信号的采样信号的采样 466.3 6.3 信号的采样信号的采样 解解:（ 1）)2(Sa)(ttf() (2)(2)2F juu 1)(tf22t()F j22/2奈奎斯特取样率为：min22 24 rad/ssm 例例6.3-1：已知信号 用 对其进行取样，（1）确定奈奎斯特取样率； （2）若取 求取样信号 并画出波形图；（3）求 并画出频谱图；（4）确定低通滤波器的截止频率),2(Sa)(ttfnsTnTtt)()(6,sm ),()()(ttftfTs),()(tfjFsscF 476.3 6.3 信号的采样信号的采样 （2）612 rad/ssm 22

30、s126ssT) 1 ()(tfs22t6nsnsnTtnssTsnTtnnTttnTtnTfttftfs)()3(Sa)()2(Sa)()()()()()sFj12321014122 486.3 6.3 信号的采样信号的采样 （3）16() () (12 )ssnnsFjF jnF jnT 3 (2 12 )(2 12 )nunun（4）) 1 ()(tfs22t6()sFj12321014122mcsm cc1()H j即即210c 低通滤波器的截止频率低通滤波器的截止频率 应满足下式应满足下式：c 496.3 6.3 信号的采样信号的采样 例例6.3-2：大致画出下图所示周期矩形信号大致

31、画出下图所示周期矩形信号 冲激取样后信冲激取样后信号的频谱。号的频谱。若若 被间隔为被间隔为Ts的冲激序列所取样，令取样后的冲激序列所取样，令取样后的信号为的信号为 , 求其傅里叶变换。求其傅里叶变换。( )f t( )f t( )sf t解解:( )f t0( )ft首先求出对应于首先求出对应于的单脉冲信号的单脉冲信号0(j)Sa2FE 506.3 6.3 信号的采样信号的采样 01( )()nf tf tnT若若f0(t) 以以T1为周期重复，构成为周期重复，构成( )f t0(j)Sa2FE1()2()nnF jFn 其中：10111()Sa()2nnFjnEFTT 516.3 6.3

32、信号的采样信号的采样 111()Sa() ()2nnF jEn 所以 526.3 6.3 信号的采样信号的采样 ( )f tsT若若被间隔为被间隔为的冲激序列所采样，便构成了周期矩形的冲激序列所采样，便构成了周期矩形采样信号采样信号 536.3 6.3 信号的采样信号的采样 s ss11 s1s1(j)j()Sa()2mmnFFmTEnmnT 546.4 6.4 调制与解调调制与解调 6.4.1 6.4.1 调制的概念及调制的分类调制的概念及调制的分类1. 调制的目的调制的目的（1）便于信号的辐射）便于信号的辐射（2）便于多路通信）便于多路通信2. 调制的分类调制的分类（1）按调制信号）按调制

33、信号g(t)的不同进行分类的不同进行分类 a ）模拟调制）模拟调制：g(t)为模拟信号。典型波形为单频正弦波。为模拟信号。典型波形为单频正弦波。 b）数字调制）数字调制：g(t)为数字信号。典型代表为二进制数字脉为数字信号。典型代表为二进制数字脉 冲序列冲序列。（2）按载波信号）按载波信号c(t)的不同进行分类的不同进行分类 a ）连续波调制）连续波调制：c(t)为连续波形。典型代表为正弦波。为连续波形。典型代表为正弦波。 b）脉冲调制）脉冲调制：c(t)为脉冲波形。典型代表为矩形脉冲序列。为脉冲波形。典型代表为矩形脉冲序列。 556.4 6.4 调制与解调调制与解调 （3）按调制器的功能不同

34、进行分类）按调制器的功能不同进行分类 a ）幅度调制（调幅）幅度调制（调幅）：g(t)改变c(t)的幅度参数（即：载 波c(t)的幅度随g(t)成比例地变化）。如：常规调幅 （AM)、脉冲调幅(PAM)、抑制载波调幅(SC-AM)等。 b ）频率调制（调频）频率调制（调频）：g(t)改变c(t)的频率参数（即：载 波c(t)的频率随g(t)成比例地变化）。如：调频（FM)、 脉冲调频(PFM)等。 c ）相位调制（调相）相位调制（调相）：g(t)改变c(t)的相位参数（即：载 波c(t)的相位随g(t)成比例地变化）。如：调相（PM)、 脉冲调相(PPM)等。调频与调相都表现为总相角受到调制，

35、所以总称为角度调制调频与调相都表现为总相角受到调制，所以总称为角度调制（调角）。幅度调制为线性调制，角度调制为非线性调制。（调角）。幅度调制为线性调制，角度调制为非线性调制。 566.4 6.4 调制与解调调制与解调 6.4.2 6.4.2 调幅信号的傅里叶变换调幅信号的傅里叶变换)(tg- 调制信号)(tc- 载波信号)(ts- 已调制信号)()()(tctgts)(tg)(ts)(tc调幅的一般模型根据根据g(t)与与c(t)的不同，可分为以下几种情况：的不同，可分为以下几种情况： 576.4 6.4 调制与解调调制与解调 1. 常规调幅（常规调幅（AM）000( )( );( )cos(

36、)g tAf tc tt0A- g(t)中的直流分量)(tf- g(t)中载有信息的交变分量为讨论问题方便起见，设 则, 0000000( )( )coscos( )cosAMstAf ttAtf tt（1） 由式（由式（1）可知，在）可知，在f(t)上增加一直流项上增加一直流项 ，相当于在乘，相当于在乘法器的输出中增加一与调制信号无关的载波项（不含任何信法器的输出中增加一与调制信号无关的载波项（不含任何信息）息）A0 586.4 6.4 调制与解调调制与解调 )(tft)(tgt0A)(tgt0A)(tsAMt180反相点过调制失真过调制失真AM调制不失真的条件是：调制不失真的条件是：max

37、0)(tfA )(tsAMt 596.4 6.4 调制与解调调制与解调 设： ( )(), ( )()AMAMf tF jstSjFF000( )cos( )cosAMstAtf tt0001 ( )cos () ()2f ttF jF jF00000() ( ) ()()1 () ()2AMAMSjstAF jF j F000cos ()()t F 606.4 6.4 调制与解调调制与解调 ()AMSj)(0A)(0A2/1000m 0m 00000() ( ) ()()1 () ()2AMAMSjstAF jF j F 把若干个要传送的信号分别搬移到不同的载频上，就可以把若干个要传送的信号

38、分别搬移到不同的载频上，就可以在在同一信道内同时传送几个信号同一信道内同时传送几个信号。用这种办法构成的一个通。用这种办法构成的一个通信系统称为信系统称为频分多路复用频分多路复用（FDM，frequency-division multiplex）系统。）系统。1()F jmm 616.4 6.4 调制与解调调制与解调 1()F jmm()DSBSj2/1000m 0m 2. 双边带抑制载波调幅（双边带抑制载波调幅（DSB）00( )( )cosAMstAf tt在上式中令 则, 00A0( )( )cosDSBstf tt001() () ()2DSBSjF jF j （3） 626.4 6.

39、4 调制与解调调制与解调 t)()(tftgt180反相点)(tsDSB 636.4 6.4 调制与解调调制与解调 3. 脉冲幅度调制脉冲幅度调制 载波信号是一个矩形脉冲串时，这种类型的幅度调制载波信号是一个矩形脉冲串时，这种类型的幅度调制称为脉冲幅度调制（称为脉冲幅度调制（PAM）。）。 PAM( )( ) ( )stg t c t sPAMss(j)Saj()2nnESGnT ss2(j)Sa()2nsnECnT 646.4 6.4 调制与解调调制与解调 656.4 6.4 调制与解调调制与解调 脉冲幅度调制的重要应用之一是在一个单一的信道上传输多脉冲幅度调制的重要应用之一是在一个单一的信

40、道上传输多路信号。可以实现路信号。可以实现时分多路复用时分多路复用（time-division multiplex） 666.4 6.4 调制与解调调制与解调 6.4.3 6.4.3 解调概念解调概念解调又称为检波，它是从解调又称为检波，它是从s(t)恢复恢复g(t)的过程。的过程。1. 常规调幅信号的解调常规调幅信号的解调)(tsAMt由左图可见： 的包络与g(t)成线性关系。因此，可以采用最简单、廉价的包络检波器包络检波器（由二极管、电阻、电容组成）来恢复原调制信号。)(tsAM 676.4 6.4 调制与解调调制与解调 2. 双边带抑制载波调幅信号的解调双边带抑制载波调幅信号的解调)(t

41、sDSBt由左图可见： 的包络并不与g(t)成线性关系，而是随 而变化，因此其包络并不包含g(t)的全部信息。因而不能采用包络检波的方法。)(tsDSB)(tg 双边带抑制载波调幅信号的解调必须采用相干（同步）相干（同步）解调解调的方法。相相 乘乘低通滤波器低通滤波器0( )( )cosDSBstg tt)(0tg)(21tg0cost（本地载波） 686.4 6.4 调制与解调调制与解调 001() () ()2DSBSjF jF j （3）0001() () ()2DSBDSBGjSjSj 将式（3）代入上式得：00011()() (2) (2)24GjF jF jF j （4）相相 乘乘

42、低通滤波器低通滤波器0( )( )cosDSBstg tt)(0tg)(21tg0cost（本地载波） 696.4 6.4 调制与解调调制与解调 再通过一个理想低通滤波器，其截止频率 满足c02mcm 即可取出)(21tg00011()() (2) (2)24GjF jF jF j 1()F jmm()DSBSj2/1000()Gj4/102 024/12/102m mm 706.4 6.4 调制与解调调制与解调 cc1()H j1()2F j2/1mm02mcm () ()()ccH juu 0()Gj4/102 024/12/102m mm 716.4 MATLAB6.4 MATLAB在信

43、息处理与通信中的应用在信息处理与通信中的应用 线性时不变连续系统的主要功能是对信号进行滤波，将需线性时不变连续系统的主要功能是对信号进行滤波，将需要的信号保留或放大，将不需要的信号滤除或削弱。要的信号保留或放大，将不需要的信号滤除或削弱。 在在MATLAB中，模拟滤波器设计函数相当成熟，主要有巴中，模拟滤波器设计函数相当成熟，主要有巴特沃思、切比雪夫特沃思、切比雪夫型、切比雪夫型、切比雪夫型和椭圆滤波器四种型和椭圆滤波器四种类型。在信息通信中，对信号进行线性变换的方法，主要类型。在信息通信中，对信号进行线性变换的方法，主要有信号的采样与重构、调幅变换，在有信号的采样与重构、调幅变换，在MATL

44、AB中，这两种中，这两种变换方法没有直接实现函数，需要通过编程实现。变换方法没有直接实现函数，需要通过编程实现。 p1000 rad/sp1 dB s2500 rad/ss30 dB例例6.5-1 设计一个模拟低通滤波器，其性能指标为：通带边界设计一个模拟低通滤波器，其性能指标为：通带边界频率频率，通带最大衰减通带最大衰减，阻带最小衰减阻带最小衰减。分别用巴特沃分别用巴特沃思、切比雪夫思、切比雪夫型、切比雪夫型、切比雪夫型和椭圆滤波器四种设计方型和椭圆滤波器四种设计方法设计上述滤波器，并绘制各滤波器的幅频特性曲线。法设计上述滤波器，并绘制各滤波器的幅频特性曲线。，阻带边界频率，阻带边界频率 7

45、26.4 MATLAB6.4 MATLAB在信息处理与通信中的应用在信息处理与通信中的应用 p1000 rad/sp1 dB s2500 rad/ss30 dB 解解: MATLAB信号处理工具箱为用户提供了可以直接得到最优滤波器阶数信号处理工具箱为用户提供了可以直接得到最优滤波器阶数的函数，即的函数，即Buttord，Cheb1ord，Cheb2ord和和Ellipord。通过上述函数。通过上述函数可以得到滤波器的最小阶数和截止频率，从而设计出满足要求的滤波器。可以得到滤波器的最小阶数和截止频率，从而设计出满足要求的滤波器。 Wp=1000;Ws=2500;Rp=1;Rs=30;w=linspace(1,3000,1000);N1,Wn1=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s); N1 巴特沃思滤波器的最小阶数N2,Wn2=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);N2N3,Wn3=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);N3N4,Wn4=Ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);N4b1,a1=butter(N1,Wn1,s);h1=freqs(b1,a1,w); butter设计巴特沃思滤波器subplot(2,2,1);plot(w,abs(h1);grid;xlabel(rad/s);t