机械设计第10章

1、第第10章章 齿轮传动齿轮传动10-2 轮齿的失效形式及设计准则轮齿的失效形式及设计准则 10-3 齿轮材料及选用原则齿轮材料及选用原则 10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与齿轮传动的设计参数、许用应力与 精度选择精度选择 10-4 齿轮传动的计算载荷齿轮传动的计算载荷 10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 10-8 标准圆锥齿轮传动的强度计算标准圆锥齿轮传动的强度计算 10-9 齿轮的结构设计齿轮的结构设计 10-10 齿轮传动的润滑齿轮传动的润滑 10-1 概述概述10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 10-1 概 述

2、一、齿轮传动的特点一、齿轮传动的特点 二、齿轮传动的主要类型二、齿轮传动的主要类型 1、按传动轴相对位置 平行轴齿轮传动， 相交轴齿轮传动，交错轴齿轮传动 优点：1）传动效率高 2）传动比恒定 3）结构紧凑 4）工作可靠、寿命长缺点：1）制造、安装精度要求较高 2）不适于中心距a较大两轴间传动 3）使用维护费用较高 2、按工作条件 开式适于低速及不重要的场合半开式农业机械、建筑机械及简单机械设备 只有简单防护罩闭式润滑、密封良好， 汽车、机床及航空发动机等的齿轮传动中 3.3.按齿面硬度分：按齿面硬度分： 1 1）软齿面齿轮）软齿面齿轮 轮齿工作面的硬轮齿工作面的硬度小于或等于度小于或等于35

3、0hbs350hbs或或38hrc38hrc； 2 2）硬齿面齿轮）硬齿面齿轮 轮齿工作面的硬轮齿工作面的硬度大于度大于350hbs350hbs或或38hrc38hrc。 三、对齿轮传动的功能要求：三、对齿轮传动的功能要求：1、传递两个平行轴或相交轴或交错轴间回转运动和转矩、传递两个平行轴或相交轴或交错轴间回转运动和转矩;2、保证传动比恒定不变、保证传动比恒定不变;3、能传递足够大的动力，能达到预定的工作寿命，工作可、能传递足够大的动力，能达到预定的工作寿命，工作可靠靠;4、保证较高的运动精度。、保证较高的运动精度。学习本章的目的学习本章的目的 本章学习的根本目的是掌握齿轮传动的设计方法，本章

4、学习的根本目的是掌握齿轮传动的设计方法，也就是要能够根据齿轮工作条件的要求，能设计出传也就是要能够根据齿轮工作条件的要求，能设计出传动可靠的齿轮。动可靠的齿轮。设计齿轮设计齿轮-设计确定齿轮的主要参数以及结构形式。设计确定齿轮的主要参数以及结构形式。主要参数有：模数主要参数有：模数m、齿数、齿数z、螺旋角、螺旋角以及压力角以及压力角a a、 齿高系数齿高系数h*a、径向间隙系数、径向间隙系数c*。问题问题1：做出此直齿轮，需要确定：做出此直齿轮，需要确定有哪些基本参数？有哪些基本参数？问题问题2：这些基本参：这些基本参数如何确定？数如何确定？1.1.齿面点蚀齿面点蚀： a点蚀产生机理点蚀产生机

5、理当当 h ，在接触应力的，在接触应力的反复作用下，表层产生疲劳反复作用下，表层产生疲劳裂缝裂缝扩大扩大剥落剥落麻窝麻窝点蚀。点蚀。10-210-2轮齿的失效形式轮齿的失效形式齿轮工作时，齿齿轮工作时，齿面会产生什么应面会产生什么应力？力？1.1.齿面点蚀齿面点蚀： a点蚀产生机理点蚀产生机理当当 h ，在接触应力的反复作用下，在接触应力的反复作用下，表层产生疲劳裂缝表层产生疲劳裂缝扩大扩大剥落剥落麻麻窝窝点蚀。点蚀。b点蚀产生工作条件：点蚀产生工作条件： 润滑条件良好的闭式传动润滑条件良好的闭式传动中中,且齿面硬度且齿面硬度 hb350；点；点蚀首先发生在节线附近蚀首先发生在节线附近,然后向

6、然后向齿根面齿根面,最后向齿顶面发展。最后向齿顶面发展。c. 防止点蚀：防止点蚀： a.采用正传动采用正传动 x 使使 a b.采用粘度大的润滑油采用粘度大的润滑油,均布载荷均布载荷,改善润滑改善润滑,减少减少 ff c. 通过热处理通过热处理,增强齿面硬度增强齿面硬度,降低表面粗糙度降低表面粗糙度2.2.轮齿折断轮齿折断每一个轮齿就象一个悬臂梁。每一个轮齿就象一个悬臂梁。疲劳折断疲劳折断 过载折断过载折断折断部位折断部位： 斜齿轮沿接触线产生局部折断斜齿轮沿接触线产生局部折断 直齿轮沿齿根折断直齿轮沿齿根折断应力性质：应力性质： 单侧受力时单侧受力时,应力属于脉动循环变应力属于脉动循环变应力

7、应力,双侧受力双侧受力,应力属于对称循环变应力属于对称循环变应力。应力。观察：在作用力下，观察：在作用力下，轮齿折断为何发生轮齿折断为何发生在齿根部位？在齿根部位？2.2.轮齿折断轮齿折断疲劳折断疲劳折断 机理：机理：a轮齿受载后齿根处出轮齿受载后齿根处出现最大弯曲应力。现最大弯曲应力。 b齿根由于尺寸过渡和刀痕引齿根由于尺寸过渡和刀痕引起应力集中。起应力集中。 c在重复载荷作用下，齿根在重复载荷作用下，齿根出现裂缝，扩展，导致轮齿折出现裂缝，扩展，导致轮齿折断。断。应力性质：应力性质： 单侧受力时单侧受力时,应力属于脉动循环变应力属于脉动循环变应力应力,双侧受力双侧受力,应力属于对称循环变应

8、力属于对称循环变应力。应力。 主要措施主要措施:1、采用正变位齿轮，以增大、采用正变位齿轮，以增大齿根厚度齿根厚度;2、增大齿根圆角半径和降低、增大齿根圆角半径和降低表面粗糙度值表面粗糙度值;3、采用表面强化处理、采用表面强化处理(如喷丸、如喷丸、辗压辗压)等。等。3 3齿面磨损：齿面磨损： 对于开式传动或密封不好的闭式传动对于开式传动或密封不好的闭式传动,由于灰尘、砂石由于灰尘、砂石,杂杂质进入啮合面质进入啮合面,加上润滑条件差，在轮齿啮合过程中加上润滑条件差，在轮齿啮合过程中,引起磨料引起磨料磨损磨损,研磨磨损。研磨磨损。 防止方法：防止方法： 采用闭式代替开式或加防护装置，注意润采用闭式

9、代替开式或加防护装置，注意润滑油的清洁。滑油的清洁。齿轮磨损发生在什齿轮磨损发生在什么工作环境下？么工作环境下？4 4齿面胶合：齿面胶合： 出现在高速重载或低速重载的出现在高速重载或低速重载的闭式传动，重载齿面间正压力大，闭式传动，重载齿面间正压力大，油膜被挤走，金属直接接触，另油膜被挤走，金属直接接触，另一方面，重载条件下，损失功率一方面，重载条件下，损失功率大，产生热量多，温升大，导致大，产生热量多，温升大，导致接触处瞬时高温接触处瞬时高温,接触在高温高压接触在高温高压下焊在一块，齿面粘连，当轮齿下焊在一块，齿面粘连，当轮齿继续转动时，较软齿面被撕下，继续转动时，较软齿面被撕下，在齿顶和齿

10、根沿滑动方向形成沟在齿顶和齿根沿滑动方向形成沟纹。纹。 防止：防止： a采用合有油性和极压添加剂的润滑油。采用合有油性和极压添加剂的润滑油。 b降低滑动系数降低滑动系数,减少模数减少模数,增大齿数。增大齿数。 c.提高齿面硬度。提高齿面硬度。5 5塑性变形塑性变形当齿面硬度较低，又处于低速重载条件下，以及起动、过当齿面硬度较低，又处于低速重载条件下，以及起动、过载频繁的传动中，齿面表层材料沿摩擦力的方向发生塑性流动。载频繁的传动中，齿面表层材料沿摩擦力的方向发生塑性流动。 防止：防止： 1采用高屈服强度的材料，提高齿面硬度。采用高屈服强度的材料，提高齿面硬度。 2采用粘度大的润滑油。采用粘度大

11、的润滑油。设计准则设计准则 齿轮传动设计准则是根据传动工作条件和可能出现的各种失效形式，齿轮传动设计准则是根据传动工作条件和可能出现的各种失效形式，相应确定。相应确定。 闭式传动中，齿面硬度闭式传动中，齿面硬度 hb350时，点蚀时，点蚀 闭式传动中，齿面硬度闭式传动中，齿面硬度 hb350时，折断时，折断 高速低速重载齿轮传动高速低速重载齿轮传动 胶合胶合 低速重载软齿面传动，塑性变形、磨损、折断低速重载软齿面传动，塑性变形、磨损、折断 开式传动，磨损、折断。开式传动，磨损、折断。由于目前对磨损和塑性变形尚未建立有效的，为工程所采用的计算由于目前对磨损和塑性变形尚未建立有效的，为工程所采用的

12、计算方法和设计数据。方法和设计数据。 所以齿轮传动只是确定以下几项强度准则：所以齿轮传动只是确定以下几项强度准则： 针对：点蚀、确立齿面接触疲劳强度准则。针对：点蚀、确立齿面接触疲劳强度准则。 折断：确立齿根弯曲疲劳强度准则。折断：确立齿根弯曲疲劳强度准则。思考：思考：1为什么轮齿的弯曲疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧为什么轮齿的弯曲疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧?答：答： (1)齿根弯曲疲劳强度计算时，将轮齿视为悬臂梁，受齿根弯曲疲劳强度计算时，将轮齿视为悬臂梁，受载荷后齿根处产生的弯曲应力最大。载荷后齿根处产生的弯曲应力最大。 (2)齿根过渡圆角处尺寸发生急剧变化，又由于沿齿宽方向齿根过

13、渡圆角处尺寸发生急剧变化，又由于沿齿宽方向留下加工刀痕产生应力集中。留下加工刀痕产生应力集中。 (3)在反复变应力的作用下，由于齿轮材料对拉应力敏感，在反复变应力的作用下，由于齿轮材料对拉应力敏感，故疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧。故疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧。讨论：讨论：图示为混料碾子的传动系统展开简图。其传动由两级图示为混料碾子的传动系统展开简图。其传动由两级圆柱齿轮减速器和开式直齿圆锥齿轮组成，各对齿轮的材料圆柱齿轮减速器和开式直齿圆锥齿轮组成，各对齿轮的材料及硬度如表。试说明各对齿轮可能发生的主要失效形式及硬度如表。试说明各对齿轮可能发生的主要失效形式?一、齿轮材料要求：一、齿

14、轮材料要求： 高接触疲劳强度、高表面硬度和耐磨性。高接触疲劳强度、高表面硬度和耐磨性。 高抗弯强度、适当心部强度和韧性。高抗弯强度、适当心部强度和韧性。 良好切削加工性和热处理工艺性。良好切削加工性和热处理工艺性。10-310-3齿轮材料和许用应力齿轮材料和许用应力在一般的机械中齿轮工作时，在一般的机械中齿轮工作时，其负荷有何特点？其负荷有何特点？二、常用材料二、常用材料锻钢、铸钢、铸铁。锻钢、铸钢、铸铁。一）锻钢一）锻钢 钢的韧性好，耐冲击，经热处理可提高硬度，进而提高齿钢的韧性好，耐冲击，经热处理可提高硬度，进而提高齿轮接触强度和耐磨性。轮接触强度和耐磨性。经过锻造，墩粗压延，使钢内部组织

15、紧密形成有利的锻纹经过锻造，墩粗压延，使钢内部组织紧密形成有利的锻纹方向，所以锻钢强度高，承载能力强。重要齿轮均用锻钢。如方向，所以锻钢强度高，承载能力强。重要齿轮均用锻钢。如机床主轴箱、内燃机车液力传动箱，汽车变速箱中的齿轮。机床主轴箱、内燃机车液力传动箱，汽车变速箱中的齿轮。10-310-3齿轮材料和许用应力齿轮材料和许用应力一）锻钢一）锻钢 hb350时，称为软齿面时，称为软齿面 hb350时，称为硬齿面时，称为硬齿面l l齿面硬度齿面硬度 hbhb350350 工艺过程：工艺过程：锻造毛坯锻造毛坯正火正火-粗车粗车调质、精加工调质、精加工 常用材料；常用材料；45、35simn、40c

16、r、40crni、40mnb 特点：特点： a具有较好的综合性能，齿面具有较高强度和硬度，齿具有较好的综合性能，齿面具有较高强度和硬度，齿芯具有较好韧性。芯具有较好韧性。 b热处理后切齿精度可达热处理后切齿精度可达8级级 c制造简单、经济、生产率高，对精度要求不高制造简单、经济、生产率高，对精度要求不高 承载能力低，易于跑合，适用于低速中载。承载能力低，易于跑合，适用于低速中载。2 2齿面硬度齿面硬度 hbhb350350 工艺过程：工艺过程： 锻造毛坯锻造毛坯粗切粗切调质调质精切精切高、中频淬火高、中频淬火低温低温回火回火珩齿或研磨剂跑合、电火花跑合。珩齿或研磨剂跑合、电火花跑合。 常用材料

17、：常用材料：45、40cr、40crni 特点：特点： a. 齿面硬度高齿面硬度高 hrc48-55，接触强度高，耐磨性好。，接触强度高，耐磨性好。 b齿芯保持调质后的韧性，耐冲击能力好，承载能力较齿芯保持调质后的韧性，耐冲击能力好，承载能力较高。高。 c精度可达精度可达7级精度。级精度。 适用于大量生产，如：汽车、机床等中速中载变速箱齿适用于大量生产，如：汽车、机床等中速中载变速箱齿轮。轮。锻造毛坯锻造毛坯粗切粗切调质调质精切精切渗碳淬火渗碳淬火低温回火低温回火磨齿。达磨齿。达6级、级、7级。级。 常用材料；常用材料；20cr、20crmnti、20mnb、20crmnto 特点：特点： a

18、.齿面硬度，承载能力强。齿面硬度，承载能力强。 b.芯部韧性好，芯部韧性好，耐冲击耐冲击 适合于高速、重载、过载传动或结构要求紧凑的场合，机适合于高速、重载、过载传动或结构要求紧凑的场合，机车主传动齿轮、航空齿轮。车主传动齿轮、航空齿轮。一）锻钢一）锻钢二）铸钢二）铸钢: : 当齿轮直径当齿轮直径d400mm，结构复杂，锻造有困难，结构复杂，锻造有困难时，可采用铸钢时，可采用铸钢 材料材料zg45.zg55，正火处理、調质。，正火处理、調质。三）铸铁三）铸铁: : 抗胶合及抗点蚀能力强，但抗冲击耐磨性差。抗胶合及抗点蚀能力强，但抗冲击耐磨性差。 适合工作平稳，功率不大低速或尺寸较大形状复杂时用

19、。能适合工作平稳，功率不大低速或尺寸较大形状复杂时用。能在缺油条件下工作，适于开式传动。在缺油条件下工作，适于开式传动。四）非金属材料四）非金属材料 布质、木质、塑料、尼龙、适于高速轻载。布质、木质、塑料、尼龙、适于高速轻载。三、选取材料时应考虑：三、选取材料时应考虑： 齿轮的工作条件不同，轮齿的破坏形式不同，是确定齿齿轮的工作条件不同，轮齿的破坏形式不同，是确定齿轮强度计算准则和选择材料和热处理的根据。轮强度计算准则和选择材料和热处理的根据。 1对于受冲击载荷时，轮齿容易折断应选用韧性较好的对于受冲击载荷时，轮齿容易折断应选用韧性较好的材料，可选用低碳钢渗碳淬火。材料，可选用低碳钢渗碳淬火。

20、 2对于高速闭式传动，齿面易点蚀，应选用齿面硬度较对于高速闭式传动，齿面易点蚀，应选用齿面硬度较好的材料，可选用中碳钢表面淬火。好的材料，可选用中碳钢表面淬火。 3对于低速中载，轮齿折断，点蚀，磨损均可发生时，对于低速中载，轮齿折断，点蚀，磨损均可发生时，应选取机械强度，齿面硬度等综合机械性能好的材料，可选应选取机械强度，齿面硬度等综合机械性能好的材料，可选中碳钢调质精切。中碳钢调质精切。 4力求材料品种少，便于管理，考虑资源和供应情况。力求材料品种少，便于管理，考虑资源和供应情况。 5当结构尺寸要求紧凑，耐磨性高时，要采用合金钢。当结构尺寸要求紧凑，耐磨性高时，要采用合金钢。 6制造单位的设

21、备及技术情况。制造单位的设备及技术情况。一、计算载荷一、计算载荷lfpn单位长度载荷：单位长度载荷：载荷系数载荷系数k=kakvkk10-410-4齿轮传动的计算载荷齿轮传动的计算载荷ka为使用系数，为使用系数， kv为动载系数，为动载系数，k为齿向载荷分布系数，为齿向载荷分布系数， k为齿间载荷分配系数为齿间载荷分配系数:接触线单位长度上的最大载荷，即计算载荷接触线单位长度上的最大载荷，即计算载荷pa发电机、均匀传送的带式输送机发电机、均匀传送的带式输送机或板式输送机、螺旋输送机、轻或板式输送机、螺旋输送机、轻型升降机、包装机、通风机、均型升降机、包装机、通风机、均匀密度材料搅拌机。匀密度材

22、料搅拌机。不均匀不均匀传送的带式输送机或板式传送的带式输送机或板式输送机、机床的主传动机构、重输送机、机床的主传动机构、重型升降机、工业与矿用风机、重型升降机、工业与矿用风机、重型离心机、变密度材料搅拌机。型离心机、变密度材料搅拌机。橡胶挤压机、橡胶和塑料作间断橡胶挤压机、橡胶和塑料作间断的搅拌机、轻型球磨机、木工机的搅拌机、轻型球磨机、木工机械、钢坯初轧机、提升装置、单械、钢坯初轧机、提升装置、单缸活塞泵等。缸活塞泵等。挖掘机、重型球磨机、橡胶揉合挖掘机、重型球磨机、橡胶揉合机、破碎机、重型给水机、旋转机、破碎机、重型给水机、旋转式钻探装置、压砖机、带材冷轧式钻探装置、压砖机、带材冷轧机、压

23、坯机等。机、压坯机等。载荷载荷状态状态发电机、均匀发电机、均匀运转的蒸汽机、运转的蒸汽机、燃气轮机燃气轮机蒸汽机、蒸汽机、燃气轮机燃气轮机多多 缸缸内燃机内燃机单单 缸缸内燃机内燃机1.0 1.1 1.25 1.501.0 1.1 1.25 1.501.25 1.35 1.5 1.751.25 1.35 1.5 1.751.50 1.60 1.75 2.001.50 1.60 1.75 2.001.75 1.85 2.00 2.251.75 1.85 2.00 2.25 或更大或更大工工 作作 机机 器器均匀均匀平稳平稳轻微轻微冲击冲击中等中等冲击冲击严重严重冲击冲击原动机原动机注：表中所列值

24、仅适用于减速传动，若为增速传动，应乘以注：表中所列值仅适用于减速传动，若为增速传动，应乘以1.11.1倍倍当外部的机械与齿轮装置间通过挠性件相连接时，当外部的机械与齿轮装置间通过挠性件相连接时，k ka a可适当减小。可适当减小。表表10-2 使用系数使用系数ka 减小动载荷的措施减小动载荷的措施:（1）提高制造精度以减小基节误差与齿形误差）提高制造精度以减小基节误差与齿形误差;（2）对轮齿进行适当的修形）对轮齿进行适当的修形(也有称为修缘也有称为修缘)，以减小轮齿的啮人、啮出冲击，以减小轮齿的啮人、啮出冲击;（3）增大轴和轴承的刚度，以减小系统的变形。）增大轴和轴承的刚度，以减小系统的变形。

25、2.2.动载系数动载系数kvkv： 是考虑齿轮副是考虑齿轮副本身的啮合误差本身的啮合误差(基节误差、齿形基节误差、齿形误差、轮齿受载变误差、轮齿受载变形等形等)所引起的啮所引起的啮入、啮出冲击和振入、啮出冲击和振动而产生内部附加动而产生内部附加动载荷影响的系数。动载荷影响的系数。直齿轮动载系数直齿轮动载系数kv的选取：的选取： 3 3齿向载荷分布系数齿向载荷分布系数kk是考虑沿齿宽方向载荷分是考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀影响的系数布不均匀影响的系数（表（表10-4）与（图）与（图10-13） 。影响因素影响因素:（1）齿轮的制造与安装误差齿轮的制造与安装误差;（2）轴的弯曲变形与）轴的弯曲变形

26、与扭转变形扭转变形;（3）齿宽的大小选用不当等）齿宽的大小选用不当等减小齿轮传动偏载的措施有减小齿轮传动偏载的措施有:（1）提高支承的刚度，减少变形）提高支承的刚度，减少变形;（2）综合考虑弯曲与扭转变形的影响，齿轮在轴上尽可能对）综合考虑弯曲与扭转变形的影响，齿轮在轴上尽可能对称布置，并应尽可能将齿轮布置在称布置，并应尽可能将齿轮布置在远离转矩输入端远离转矩输入端，以缓和载，以缓和载荷分布不均匀现象；荷分布不均匀现象；（3）恰当选择齿宽系数）恰当选择齿宽系数k hk h1.031.031.061.081.101.21.31.5234561.031.031.061.081.101.21.31.

27、5234561.03 1.044 1.06 1.1 1.2 1.3 1.5 2 3 4弯曲疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数弯曲疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数 k fb/h=31264k f4、齿间载荷分配系数 k考虑同时有多对齿啮合时各对轮齿间载荷分配的不均匀 轮齿变形曲线齿轮啮合过程 基节误差的影响 齿轮传动的受力分析齿轮传动的受力分析 进行齿轮的强度计算时，首先要知道齿轮上所受进行齿轮的强度计算时，首先要知道齿轮上所受的力，这就需要对齿轮传动作受力分析。当然，对齿轮的力，这就需要对齿轮传动作受力分析。当然，对齿轮传动进行力分析也是计算安装齿轮的轴及轴承时所必需传动进行力分析也是计算安装齿

28、轮的轴及轴承时所必需的。的。 齿轮传动一般均加以润滑，啮合轮齿间的摩擦力齿轮传动一般均加以润滑，啮合轮齿间的摩擦力通常很小，计算轮齿受力时，可不予考虑。通常很小，计算轮齿受力时，可不予考虑。10-5 10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 一、轮齿受力分析一、轮齿受力分析 潘存云教授研制潘存云教授研制t1112dtftacos/tnffatgffftrr21圆周力圆周力：径向力：径向力：法向力：法向力：小齿轮上的转矩：小齿轮上的转矩：mmnnppt161611055.910p p为传递的功率（为传递的功率（kwkw）1 1-小齿轮上的角速度，小齿轮上的角速度，n

29、 n1 1-小齿轮上的转速小齿轮上的转速d d1 1-小齿轮上的分度圆直径，小齿轮上的分度圆直径，-压力角压力角各作用力的方向如图各作用力的方向如图o22（从动）（从动）o1n1n2tt1（主动）（主动）t1c d12d22 ftfrfnfn10-5 10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 o2o1tt1（主动）（主动）n1n2c d12fn一、轮齿受力分析一、轮齿受力分析 1fr1ft1fnft2fnfr22a提问：直齿圆柱齿轮各力的方向如何确定 圆周力主反从同，径向力指向各自轴心圆周力主反从同，径向力指向各自轴心(二二)如何建立力学模型？如何建立力学模型？1

30、.视轮齿为一个悬臂梁；视轮齿为一个悬臂梁；2.假定假定fn作用在齿顶处作用在齿顶处；3.危险截面的确定危险截面的确定：采用采用30切线法确定。切线法确定。二、轮齿弯曲强度二、轮齿弯曲强度（一）理论依据：悬臂梁计算（一）理论依据：悬臂梁计算(三三)公式推导：公式推导：二、轮齿弯曲强度二、轮齿弯曲强度弯曲力矩：弯曲力矩： m=kfnhcos危险界面的弯曲截面系数：危险界面的弯曲截面系数：62bsw wmf0弯曲应力：弯曲应力：acoscos62bshkft2cos6bshkfn整理得：整理得：mpazmyyktfdsafaf22131（10-5a)h h和和s s与模数与模数m相关，相关，故故yf

31、a与模数与模数m无关。无关。弯曲应力：弯曲应力：对于标准齿轮对于标准齿轮, yfa仅取决于齿数仅取决于齿数z。 acos)(cos)(62msmhyfampazmyyktfdsafaf22131公式分析：公式分析：（1）yfa：只与齿廓形状有关只与齿廓形状有关，而与模数无关。它是指齿根，而与模数无关。它是指齿根厚度与齿高的相对比关系。当齿高增加，齿根厚减少，则厚度与齿高的相对比关系。当齿高增加，齿根厚减少，则yfaf抗弯能力差；反之，齿高减小，齿根厚抗弯能力差；反之，齿高减小，齿根厚，则轮齿，则轮齿为矮胖型，为矮胖型，yfaf，抗弯能力，抗弯能力。因此。因此yfa是反映轮齿是反映轮齿“高、高、

32、矮、胖、瘦矮、胖、瘦”程度的形状系数。程度的形状系数。 （2）yfa的的 影响因素：与影响因素：与z，x有关。有关。（3）m是影响是影响f 最主要的参数。最主要的参数。f1/m2，因此，当，因此，当f过大时，首先应加大模数。过大时，首先应加大模数。 1212 , ffff112212：,maxfasafasaffyyyy代入公式中的fdsafafzmyykt21312弯曲强度设计公式：弯曲强度设计公式：32112fsafadyyzktm 由公式计算出 模数去套标准套标准思考：思考：1 图示的圆柱齿轮传动中，主动轮图示的圆柱齿轮传动中，主动轮1的齿数的齿数z1=25，其余两齿轮，其余两齿轮的齿数

33、的齿数z2=25，z3=50;各齿轮的模数、工作齿宽、材料热处理各齿轮的模数、工作齿宽、材料热处理均相同。试问均相同。试问:哪一个齿轮最易发生轮齿疲劳折断哪一个齿轮最易发生轮齿疲劳折断?为什么为什么?答：答： 齿轮齿轮2最易发生轮齿疲劳折断。其理由为最易发生轮齿疲劳折断。其理由为: 齿轮齿轮1与与2满满足等弯曲强度条件式足等弯曲强度条件式,但齿轮但齿轮2又同时驱动齿轮又同时驱动齿轮3，即齿轮，即齿轮2承受双方向的弯曲应力，其许用弯曲应力小，故易发生疲承受双方向的弯曲应力，其许用弯曲应力小，故易发生疲劳折断。劳折断。2.2.提高齿根弯曲疲劳强度的主要措施有哪些？提高齿根弯曲疲劳强度的主要措施有哪

34、些？a a、在、在d d、b b一定的情况下，一定的情况下，m m对的影响比对的影响比z z大，大，故故m m增大增大(z(z相应减小相应减小) )，减小；，减小；b b、适当增大齿宽、适当增大齿宽b(b(或齿宽系数或齿宽系数) )；c c、采用较大变位系数的变位齿轮；、采用较大变位系数的变位齿轮；d d、提高齿轮精度等级；、提高齿轮精度等级；e e、改善齿轮材料和热处理方式，以提高、改善齿轮材料和热处理方式，以提高ff。 hh(一一)理论依据理论依据：防止齿面出现疲劳点蚀，防止齿面出现疲劳点蚀，齿面接触强度条件：齿面接触强度条件：三、齿面接触强度计算三、齿面接触强度计算如何建立力学如何建立力

35、学模型？模型？(一一)理论依据理论依据：(二二)建立力学模型：建立力学模型：1.确定应力计算点：确定应力计算点： 三、齿面接触强度计算三、齿面接触强度计算作强度计算时应找出作强度计算时应找出接触应力最大的啮合点接触应力最大的啮合点一对齿廓接触点的综合曲率一对齿廓接触点的综合曲率1/是变化的是变化的一对轮齿啮合时的接触应力将随啮合点位置的变化而一对轮齿啮合时的接触应力将随啮合点位置的变化而变化变化实际计算中是实际计算中是取节点处的接触应力为计算依据取节点处的接触应力为计算依据n1n2c(二二)建立力学模型：建立力学模型：2.转化为两个当量圆柱体转化为两个当量圆柱体节点曲率半径：节点曲率半径：潘存

36、云教授研制222121211111eelfnh2sin111adcn2sin222adcn赫兹公式：赫兹公式：“+ +”用于外啮合，用于外啮合，“- -”用于内啮合用于内啮合 实验表明：齿根部分靠近节点处最容易发生点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。节圆处齿廓曲率半径：节圆处齿廓曲率半径：齿数比齿数比: u= z2 /z1 = d2 /d1 = 2 /1 1211221)(11asin)(22112dddd a1sin211duuo22（从动）（从动）o1n1n2tt1（主动）（主动）t1c d12d22 c123.公式推导公式推导2221211111eeze令-弹性影响系数弹性影响系数aco

37、stnff 节点处，载荷由一对轮齿来承担：节点处，载荷由一对轮齿来承担：acos211dt将ze和fn代入赫兹公式代入赫兹公式得：代入赫兹公式得：e111h1sin2cos2zuudbdktaa引入齿宽系数：引入齿宽系数：d=b/d1aasincos2hz令-区域系数区域系数齿面接触疲劳强度校核公式：齿面接触疲劳强度校核公式： 125 . 2h211huubdktze得设计公式：得设计公式：3211132. 2hedzuuktd标准齿轮：标准齿轮：zh=2.5模数模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。不能成为衡量齿轮接触强度的依据。注意：注意：因两个齿轮的因两个齿轮的h1= h2 ，故按此强度

38、准则设计齿轮传动时，故按此强度准则设计齿轮传动时，公式中应代入公式中应代入h 1和和h 2中较小者。中较小者。 三、齿面接触强度计算三、齿面接触强度计算4.4.公式分析公式分析（1） h与与m无关，与无关，与a、d1有关；有关；（2） d1h下降很多（下降很多（t1、u一定时）一定时）（3） bh下降，但不如下降，但不如d1使使h下降显著，而且增加过下降显著，而且增加过大，还会使大，还会使k而使而使h；（4） 在保证弯曲强度条件下取较小模数，增加齿数，可在保证弯曲强度条件下取较小模数，增加齿数，可使使zh下降下降（5） 选用选用hlim，主要靠选择，主要靠选择hlim的材料，特别采用形的材料，

39、特别采用形成高表面硬度的热处理方法，使齿面硬度高，而且硬度要成高表面硬度的热处理方法，使齿面硬度高，而且硬度要均匀。均匀。125 . 2h211huubdktze5.5.公式参数的选取：公式参数的选取：（1） 齿宽系数：齿宽系数： 不宜过大，也不宜过小。不宜过大，也不宜过小。 b,d1,av; b载荷不均匀。载荷不均匀。d=b/d1， 直齿圆柱齿轮宜取较小值，斜齿可取较大值，载荷稳定，轴直齿圆柱齿轮宜取较小值，斜齿可取较大值，载荷稳定，轴刚性大时取较大值；反之取较大值。刚性大时取较大值；反之取较大值。（2） 材料系数材料系数ze：由表（：由表（10-6）（3） 节点区域系数节点区域系数zh：对

40、于：对于=20的标准齿轮的标准齿轮 zh=2.5(4)许用应力：与材料，热处理等因素有关；许用应力：与材料，热处理等因素有关； 用设计公式初步计算齿轮分度圆直径用设计公式初步计算齿轮分度圆直径d1(或模数或模数m)时，因载荷时，因载荷系数中的系数中的kv、k、k不能预先确定，故可先试选一载荷系数不能预先确定，故可先试选一载荷系数kt。算出算出d1t(或或 mnt）后，用）后，用d1t再查取再查取kv、k、k从而计算从而计算kt 。若。若k与与kt接近，则不必修改原设计。否则，按下式修正原设计。接近，则不必修改原设计。否则，按下式修正原设计。3tt 11kkdd 3tntnkkmm 321113

41、2. 2hedzuuktd弯曲强度设计公式：弯曲强度设计公式：mmzyyktmfdsafa32112接触强度设计公式：接触强度设计公式： 齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。软齿面闭式齿轮传动：软齿面闭式齿轮传动：按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：硬齿面闭式齿轮传动：硬齿面闭式齿轮传动：按弯曲强度进行设计，按接触强度校核按弯曲强度进行设计，按接触强度校核:开式齿轮传动：开式齿轮传动：按弯曲强度设计。按弯曲强度设

42、计。mmzuuktdhed3211132.2mmzyyktmfdsafa32112mmzyyktmfdsafa32112思考：思考：1一对齿轮啮合，两齿轮的一对齿轮啮合，两齿轮的h1=h2吗？吗？2计算计算h2时，公式是否代入时，公式是否代入t2，d2值计算？值计算？3从公式说明如何提高轮齿的接触疲劳强度？从公式说明如何提高轮齿的接触疲劳强度？一、齿轮传动设计参数的选择一、齿轮传动设计参数的选择 1压力角压力角a a的选择的选择2齿数的选择齿数的选择一般，闭式齿轮传动一般，闭式齿轮传动: z z1=20403齿宽系数齿宽系数 d的选择的选择当d1已按接触疲劳强度确定时，z z1m重合度重合度e

43、 e传动平稳传动平稳抗弯曲疲劳强度降低抗弯曲疲劳强度降低齿高齿高h 切削量切削量 、滑动率、滑动率因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！ d 齿宽齿宽b 强度强度 ，但，但 d过大将导致过大将导致k一般情况下取一般情况下取 a a =20 d的选取可参考齿宽系数表 10-6 10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择 开式齿轮传动开式齿轮传动: z z1=1720 z z2=uz z14齿宽齿宽b大齿轮：大齿轮：b= d d d1 ,大齿轮：大齿轮：b1=b+(510) mm说明：说明：1)大小齿轮皆为硬齿面时，大小齿轮皆为硬齿面时，

44、d应取小值，否则取大值；应取小值，否则取大值； 2)括号内的数值用于人字齿轮；括号内的数值用于人字齿轮； 3）机床中的齿轮，若传递功率不大时，）机床中的齿轮，若传递功率不大时， d可小到可小到0.2 4)非金属齿轮可取：非金属齿轮可取： d =0.51.2表表10-7 圆柱齿轮的齿宽系数表圆柱齿轮的齿宽系数表 d =b/d1 装置状况装置状况两支撑相对小两支撑相对小齿轮对称布置齿轮对称布置两支撑相对小齿两支撑相对小齿轮非作对称布置轮非作对称布置悬臂布置悬臂布置 d 0.91.4 (1.21.9) 0.71.5 (1.11.65) 0.40.6 安全系数安全系数sh和和sfshsf安全系数安全系

45、数软齿面软齿面（hbs 350）硬齿面硬齿面（hbs 350）重要的传动、渗重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸碳淬火齿轮或铸造齿轮造齿轮1.01.11.31.41.11.21.41.61.62.21.3二、齿轮传动的许用应力二、齿轮传动的许用应力 mpasknlim许用接触应力：许用接触应力：limlim -接触疲劳极限接触疲劳极限, 由实验确定由实验确定, s -疲劳强度安全系数，查表疲劳强度安全系数，查表10-4 确定。确定。k n-寿命系数，可查图寿命系数，可查图10-1810-19求得。求得。弯曲疲劳寿命系数弯曲疲劳寿命系数kn3.02.52.01.81.61.41.21.00.80.710

46、3 104 105 106 107 108 109 1010nkfn潘存云教授研制调质钢、珠光体、贝氏体球铁、可锻铸铁调质钢、珠光体、贝氏体球铁、可锻铸铁n0渗碳淬火钢、表面淬火钢渗碳淬火钢、表面淬火钢n0氮化钢、铁素体球铁、结构钢、灰铸铁氮化钢、铁素体球铁、结构钢、灰铸铁n0氮碳共渗调质钢氮碳共渗调质钢n0三、渐开线圆柱齿轮的精度三、渐开线圆柱齿轮的精度 （gb10095gb100958888）1 1、精度等级及其选择、精度等级及其选择渐开线圆柱齿轮精度国家标准对齿轮及齿轮副规定渐开线圆柱齿轮精度国家标准对齿轮及齿轮副规定12个个精度等级，第精度等级，第1级最高，第级最高，第12级最低。级最

47、低。精度的标注：精度的标注：包含：包含：三个公差组、齿厚偏差、国标三个公差组、齿厚偏差、国标8hjgb10095-19888-7-7hjgb10095-19882 2、公差组：、公差组：、传递运动的准确性：传递运动的准确性：从动轮旋转一周最大转角误从动轮旋转一周最大转角误差，齿距不均匀。差，齿距不均匀。、传递运动的平稳性：传递运动的平稳性：从动轮旋转一齿最大转角误从动轮旋转一齿最大转角误差，齿形不均匀。产生振动、噪音。差，齿形不均匀。产生振动、噪音。、载荷分布的均匀性：载荷分布的均匀性：沿齿长、齿高方向有一定的沿齿长、齿高方向有一定的接触区。接触区。齿轮副应根据工作条件齿轮副应根据工作条件来确

48、定最小极限侧隙来确定最小极限侧隙jnmin和最大极限侧隙和最大极限侧隙jnmax。保。保证正常润滑，补偿热变证正常润滑，补偿热变形和制造安装误差。形和制造安装误差。上偏差：上偏差：ess下偏差：下偏差：esi分度圆弦齿高分度圆弦齿高分度圆弦齿厚分度圆弦齿厚3 3、齿轮副的侧隙及齿厚极限偏差、齿轮副的侧隙及齿厚极限偏差ahs三、三、 齿轮传动的精度等级齿轮传动的精度等级 国标国标gb10095-88gb10095-88给齿轮副规定了给齿轮副规定了1212个精度等级。其个精度等级。其中中1 1级最高，级最高，1212级最低，级最低，常用的为常用的为6 69级精度级精度。精度选择是以传动的精度选择是

49、以传动的用途，使用条件，传递功率，圆用途，使用条件，传递功率，圆周速度周速度等为依据来确定。等为依据来确定。潘存云教授研制潘存云教授研制7-6-6-xx 8-7-7-xx 6-5-5-xx 7-6-6-xx 圆柱齿轮传动圆柱齿轮传动 0 20 40 60 80 100 4003002001000pca(n/mm)v(m/s)圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动 0 20 40 60 80 100 4003002001000pca(n/mm)v(m/s)机器名称机器名称 精度等级精度等级 机器名称机器名称 精度等级精度等级 汽轮机汽轮机 36 拖拉机拖拉机 68 切削机床切削机床 38 通用减速器通用减速器

50、 68 航空发动机航空发动机 48 锻压机床锻压机床 69 轻型汽车轻型汽车 58 起重机起重机 710 载重汽车载重汽车 79 农机农机 811 注：主传动齿轮或重要齿轮传动，选靠上限；注：主传动齿轮或重要齿轮传动，选靠上限； 辅助齿轮传动或一般辅助齿轮传动或一般齿轮传动，居中或靠下限选择。齿轮传动，居中或靠下限选择。表表10-8 各类机器所用齿轮传动的精度等级范围各类机器所用齿轮传动的精度等级范围潘存云教授研制潘存云教授研制四、直齿圆柱齿轮设计的步骤四、直齿圆柱齿轮设计的步骤 选择齿轮的材料和热处理选择齿轮的材料和热处理选择齿数，选齿宽系数选择齿数，选齿宽系数 d初选载荷系数初选载荷系数(

51、如如kt=1.2)按接触强度确定直径按接触强度确定直径d1计算得计算得mh=d1/z z1 1按弯曲强度确定模数按弯曲强度确定模数mf确定模数确定模数mt=maxmh ,mf计算确定载荷系数计算确定载荷系数k= kakvkk修正计算模数修正计算模数3/ttkkmm m模数标准化模数标准化计算主要尺寸：计算主要尺寸：d1=mz z1 d2=mz z2 计计 算算 齿齿 宽：宽： b= d d1确定齿宽：确定齿宽：b2=int(b) b1= b2+(35)mm开开 始始思考：思考：1一对标准直齿圆柱齿轮传动，当传动比一对标准直齿圆柱齿轮传动，当传动比i=2时，试问时，试问:(1)哪一个齿轮所受的弯

52、曲应力大哪一个齿轮所受的弯曲应力大?为什么为什么? (2)若大、小齿轮的材料、热处理硬度均相同，小齿轮的应力循环次数若大、小齿轮的材料、热处理硬度均相同，小齿轮的应力循环次数n1=106yfa2ysa2，故，故f1f2。 (2)两齿轮硬度相同两齿轮硬度相同,试验齿轮的弯曲疲劳极限试验齿轮的弯曲疲劳极限flim1=flim2;但由于工作循环次数但由于工作循环次数n1n2，及齿轮的寿命系数，及齿轮的寿命系数yn11.23 h 2 ，应取，应取h =1.23 h 2， h 2为软齿面的许用接触应力。为软齿面的许用接触应力。3) 齿顶面比齿根面具有较高的接触疲劳强度。齿顶面比齿根面具有较高的接触疲劳强

53、度。1) 斜齿轮的的接触线是倾斜的；斜齿轮的的接触线是倾斜的；2) 小齿轮比大齿轮的接触疲劳强度要高小齿轮比大齿轮的接触疲劳强度要高; 近似公式近似公式：h =（ h 1 + h 2 ）/ 2（五）（五） 斜齿轮传动设计计算说明斜齿轮传动设计计算说明 (1)初选螺旋角初选螺旋角 一般一般=1215 (2)接触许用应力接触许用应力h 与直齿不同与直齿不同 (3)法面模数法面模数n 套标准取值套标准取值 (4)几何尺寸计算：几何尺寸计算：中心距中心距a取整数取整数修正修正角角计算直径、齿宽计算直径、齿宽例：已知如图，齿轮例：已知如图，齿轮2的参数的参数mn=3mm，z2=57，2=14；齿；齿轮轮

54、3的参数的参数mn=5mm，z3=21。试求：（。试求：（1）为使轴）为使轴所受的轴所受的轴向力最小，向力最小，3的旋向；（的旋向；（2）在图）在图b中标出齿轮中标出齿轮2和和3所受各分力所受各分力的方向；（的方向；（3）如果使轴）如果使轴不受轴向力，则齿轮不受轴向力，则齿轮3的的3应取多大？应取多大？ 解：解：（1）轮）轮1左旋左旋 fa1向左向左fa2向右向右 fa3向左向左 右手确定右手确定3右旋右旋fa2fa3（3）fa3=fa2 fa3=ft3*tg3 =ft2*tg2 ft2*d2/2=ft3*d3/2333332222223332223/cos/cos5 21sinsinsin1

55、40.148563 5782nnnndm ztgtgtgdm zm zm z54. 8一、特点一、特点: : 轮齿分布在截锥体上，齿廊大小是变化的。大端刚度大，轮齿分布在截锥体上，齿廊大小是变化的。大端刚度大，小端刚度小，圆锥齿轮沿齿宽的载荷分布不均匀。小端刚度小，圆锥齿轮沿齿宽的载荷分布不均匀。 为简化计算假定圆锥齿轮的为简化计算假定圆锥齿轮的强度与其当量齿轮相等，该当量强度与其当量齿轮相等，该当量齿轮是以圆锥齿轮齿宽中点处的齿轮是以圆锥齿轮齿宽中点处的参数为参数，这样借助于当量齿参数为参数，这样借助于当量齿轮把圆锥齿轮转化为直齿圆柱齿轮把圆锥齿轮转化为直齿圆柱齿轮，将当量齿轮参数代入圆柱齿

56、轮，将当量齿轮参数代入圆柱齿轮强度计算公式。轮强度计算公式。10-810-8锥齿轮传动锥齿轮传动二、受力分析二、受力分析：fn作用齿宽中点节线处的法面上。作用齿宽中点节线处的法面上。11/2mtdtfacostgfftrasintgffta各力的方向判别：各力的方向判别：1.圆周力圆周力ft:ft1与与n1的方向相反，的方向相反，ft2与与n2的方向相同；的方向相同；3.轴向力：由小端指向大端轴向力：由小端指向大端2.径向力：分别指向各自的轮心。径向力：分别指向各自的轮心。dm是平均分度圆直径rbrbr5 . 015 . 02121ud 强度计算时，强度计算时，是以锥齿轮是以锥齿轮齿宽中点齿宽

57、中点处的处的当量齿轮当量齿轮作为计算时的依据。作为计算时的依据。对轴交角为90的直齿锥齿轮传动： 二、设计参数二、设计参数大端参数为标准值，大端参数为标准值，21211212cottgddddzzumm222122ddrrbrdddd5 . 022m11m锥距：锥距： 当量齿轮的锥距：当量齿轮的锥距： rm=r-0.5b 两个三角形相似令令 r=b/r为齿宽系数，设计中常取为齿宽系数，设计中常取:则有：)5 . 01 (rm dd r =0.250.35r rd1d2bb/21 12 2r-0.5bdm2dm122112coscosuzz2112coscoszzuvcosmmvmdz mvvm

58、rz2r rd1d2bb/21 12 2r-0.5bdm2dm11 12 2ao1o2111cos2mvdr222cos2mvdr当量齿轮分度圆直径：当量齿轮分度圆直径：o1o2mvvmdz 12vvvzzu 当量齿轮的齿数：当量齿轮的齿数：cosz当量齿轮的齿数比：当量齿轮的齿数比：为了保证不根切，应有：为了保证不根切，应有： z zv v1717 平均模数：平均模数：)5 . 01 (rm mmdm12c c112mtdtf 111coscosatgffftr圆周力：圆周力：径向力：径向力：轴向力：轴向力：asintgffta轮齿所受总法向力轮齿所受总法向力fn可分解为三个分力可分解为三个

59、分力 : :1 1t t1 1ftfafrffnftffrfaatgfftsinsin1 1=cos=cos2 2coscos1 1=sin=sin2 2当当1 1+2 2 = 90= 90 时，有：时，有： ft1 =fa2fa1 =ft2于是有：于是有：fn 二、轮齿受力分析二、轮齿受力分析 三、齿根弯曲疲劳强度计算三、齿根弯曲疲劳强度计算 一对直齿圆锥齿轮传动与其当量齿轮的强度近似相等。可一对直齿圆锥齿轮传动与其当量齿轮的强度近似相等。可直接套用直齿轮的计算公式，代入当量齿轮参数。直接套用直齿轮的计算公式，代入当量齿轮参数。载荷系数载荷系数k k的计算的计算：kka kv k k 取：取

60、：k 1 ka见下页mpabmyykffrsafatf)5 .01(得校核公式：得校核公式： 3fsafa2212rr115 . 014yyuzktm设计公式：设计公式： rb/r发电机、均匀传送的带式输送机发电机、均匀传送的带式输送机或板式输送机、螺旋输送机、轻或板式输送机、螺旋输送机、轻型升降机、包装机、通风机、均型升降机、包装机、通风机、均匀密度材料搅拌机。匀密度材料搅拌机。不均匀不均匀传送的带式输送机或板式传送的带式输送机或板式输送机、机床的主传动机构、重输送机、机床的主传动机构、重型升降机、工业与矿用风机、重型升降机、工业与矿用风机、重型离心机、变密度材料搅拌机。型离心机、变密度材料