最新导数导学案

1、精品文档3.1变化率与导数(1)学习目标1. 通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时 变化率的过程，了解导数概念的实际背景；2会求函数在某一点附近的平均变化率； 3会利用导数的定义求函数在某点处的导数。学习过程 一、新课导学 探学习探究一 问题1:气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢 从数学的角度如何描述这 种现象？ 问题2:高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 h(单位：米)与起跳后的时间t (单位：秒)存在函 数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗 略地描述其运动状态？变式：已知函

2、数 f (x) = _x2亠x的图象上一点(_1,_2)及邻近一点(_1 . ：x,_2 . ：y)，则二y =ix小结1函数f (x)的平均变化率是 2求函数f(x)的平均变化率的步骤：(1) 求函数值的增量 (2) 计算平均变化率探学习探究二65问题3:计算运动员在0_t 这段时间里的平49均速度，并思考以下问题：运动员在这段时间内使静止的吗？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？新知：1. 瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速 度，叫做瞬时速度.2. 导数的概念从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是：f(X。+x) f(X。)Aylimlimx 】0. ：xi.

3、x0 x精品文档试试：设y =f(x)，xi是数轴上的一个定点，在数轴x上另取一点x2， x1与x2的差记为.x，即x =或者x=， x就表示从x,到X2的变化量或增量，相应地，函数的变化 量或增量记为Ly，即Ly=;如果它们的比值辻，则上式就表示为，此比值就称为平均变化率.反思：所谓平均变化率也就是 的增量与的增量的比值探典型例题2例1已知函数f (x) = X ，分别计算f (x)在下列区 间上的平均变化率：(1) 1，1.1；(2) 1，2我们称它为函数y = f (x)在x二x0出的导数，记作 fix。)或 y|xK，即f(XX)- f(X0)f(X0)Jm00X -说明：1. f (

4、x0)与沧的值有关.不同的x0 ,其导数值 一般也不相同.2. f(x0)与4的具体取值无关。3. f (x0)可以不存在。4. 瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称 探典型例题例 2 f(x)=3x+5,求(2)练习 位移s（t）（单位:m）与时间t（单位：S）的关系为：s（t） 3t1,求t = 2时的瞬时速度v.例3将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同 产品，需要对原油进行冷却和加热 .如果在第xh 时，原油的温度（单位：c ）为2f（x）=x -7x 15（0 _x _8）.计算第 2h 和第 6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义7在fgmjxo：一侬）中，不可能（）A.

5、大于0B .小于0C.等于0D .大于0或小于08如果质点A按规律s=3t2运动，则在t=3时的瞬 时速度为1 仆 k 一 f化）9.若f（x） = -2，则k叫等于令之一.课后作业1. 国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进 行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内 完成排污治理.下图是国家环保局在规定的排污达 标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？第一步,求函数的增量y =f(X。x) - f (兀)；第二步:求平均变化率.yf(xo 亠、x). ?lxlx第三步:取极限得导数f（X。）=化今.小结利用导数的定义求导，步骤为:探 当堂

6、检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. y =2x 1在（1,2）内的平均变化率为（）A . 3B. 2 C. 12.设函数y二f （x）,当自变量x由X。改变到x时，函数的改变量cy为（)A . f(xx)B . f(x)xC . f(x) xD .f (x x) - f (x)3.质点运动动规律2s 二t3，则在时间（3,3 *t）中，相应的平均速度为（)A . 6-tB.96.t 比C . 3 辻D .9 t4. y =x2 2x +3在x =2附近的平均变化率是 2. 一质量为3kg的物体作直线运动，设运动距离s（单位：cm）与时间（单位：s）的关系可用函数s（t） =1 -12

7、表示，并且物体的动能 U =mv2.求物2体开始运动后第5s时的动能.5. 一直线运动的物体，从时间的位移为t到t t时，物体）A.从时间t到t X时，物体的平均速度;E.在t时刻时该物体的瞬时速度；C.当时间为氏时物体的速度;D.从时间t到t t时物体的平均速度6. y =x2在x=1处的导数为（）A. 2x B. 2 C. 2 xD . 11.的变化情况探学习探究探究任务一：函数y二f (x)二c的导数 问题：如何求函数y = f (x) = c的导数新知：y0表示函数y=c图象上每一点处的切线 斜率为.若y二c表示路程关于时间的函数，则 y =， 可以解释为 即一直处于静止状态.2. 已

8、知函数f(x)的图象，试画出其导函数f (x)图 象的大致形状3.2.1几个常用函数导数,.：W.学习目标1掌握四个公式，理解公式的证明过程；2学会利用公式，求一些函数的导数；3理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题 .y .一学习过程一、课前准备(预习教材P88 P89,找出疑惑之处)复习1:导数的几何意义是：曲线y二f (x)上点(Xo, f(Xo)处的切线的斜率.因此，如果y - f(x)在点x0可导，则曲线y二f (x)在点(xo, f (xo)处的切线方程为 试试:求函数y = f(x) =x的导数反思：y =1表示函数y二x图象上每一点处的切线 斜率为.若y二x表示路程关于时间

9、的函数，则，可以解释为探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数 y 2x, y 3x, y 4x的图象，并根据导数定义，求 它们的导数.(1) 从图象上看，它们的导数分别表示什么？(2) 这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个 增加得最慢？(3) 函数y =kx(k = 0)增(减)的快慢与什么有关？复习2：求函数y二f (x)的导数的一般方法：(2)求平均变化率jy探典型例题1例1求函数y = f (x) =_的导数x(1 )求函数的改变量冷二(3) 取极限，得导数、新课导学变式： 求函数y=f(x)=x2的导数三、总结提升探学习小结1. 利用定义求导法是最基本的方法， 必须熟记求导的三

10、个步骤：，2. 利用导数求切线方程时,一定要判断所给点是否 为切点，一定要记住它们的求法是不同的小结：利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记 求导的三个步骤：作差，求商，取极限1例2画出函数y=的图象.根据图象，描述它的变X化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程探知识拓展微积分的诞生具有划时代的意义，是数学史上 的分水岭和转折点.关于微积分的地位，恩格斯是这 样评价的：“在一切理论成就中，未必再有什么像 17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神 的纯粹的和惟一的功绩，那正是在这里.”探自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差探 当堂检测(时量：5

11、分钟 满分：10分)计分：变式1:求出曲线在点(1,2)处的切线方程1. f (x) =0的导数是( )A . 0 B . 1 C.不存在 D .不确定22. 已知 f(x) =x，则 f (3)=()A. 0 B. 2xC. 6 D. 93. 在曲线y=x2上的切线的倾斜角为的点为4( )1 11 1A. (0,0) B . (2,4) C .(二，) D .(“)变式2:求过曲线上点(1,1)且与过这点的切线垂直 的直线方程4 162 44. 过曲线y =丄上点(1,1)且与过这点的切线平行的x直线方程是35. 物体的运动方程为 s二t，则物体在t=1时的速度为，在t = 4时的速度为.小

12、结：利用导数求切线方程时，一定要判断所给点 是否为切点，它们的求法是不同的.一用.课后作业21. 已知圆面积S=r，根据导数定义求 S(r).探动手试试2练1.求曲线y =2x -1的斜率等于4的切线方程(理科用)练2.求函数y =f(x)二x的导数2. 氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气 体.如果最初有500克氡气，那么t天后，氡气的剩 余量为A(t) 500 0.834七，问氡气的散发速度是多 少？探典型例题例1假设某国家在20年期间的年均通贷膨胀率为 5%,物价p (单位：元)与时间t (单位：年)有如下函 数关系p(t) = P0(1 5%，其中p0为t =0时的物价.假定某种商

13、品的P。=1，那么在第10个年头，这种 商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则上邑&学习目标1理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则 求一些函数的导数；2理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘 积形式的函数的导数.y.学习过程一、课前准备(预习教材P90 P92，找出疑惑之处)复习1：常见函数的导数公式：C= 0 ； (xn)二 nxnJ ； (sin x) = cosx ；xx变式：如果上式中某种商品的 p0=5，那么在第10 个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？(COSX) - -Sin X ； (ax) =a

14、xlna(a .0) ； (e) =e1 1(lOgax)(a 0,且 a -1) ； (In x) .axln ax复习2:根据常见函数的导数公式计算下列导数(1) y =x6(2)y = . x1、新课导学探学习探究探究任务：两个函数的和(或差)积商的导数新知:f (x)二g(x) = f (x)二g (x)f(x)Lg(x)T (x)g(x) f(x)g(X)f(x) f (x)g(x) f(x)g (x)g(x)g(x)试试：根据基本初等函数的导数公式和导数运算法 则，求函数y =x3 -2x 3的导数.例2日常生活中的饮用水通常是经过净化的 .随着 水纯净度的提高，所需净化费用不断增

15、加 .已知将 1吨水净化到纯净度为 x%时所需费用(单位：元)5284为c(x)(80 ： x ：100).求净化到下列纯净100 x度时，所需净化费用的瞬时变化率：(1)90% ；( 2)98%.小结：函数在某点处导数的大小表示函数在此点附 近变化的快慢.练1.求下列函数的导数：(1)y =iog 2X ；(2) y=2ex ；(3)52y =2x 3x 亠5x -4 ；(4) y =3cosx - 4sin x%动手试试%自我评价你完成本节导学案的情况为A.很好 B.较好 C. 一般 %当堂检测(时量：5分钟 满分：11函数y=x的导数是(x11A . 1 2B . 1 -xx2. 函数

16、y = sin x(cosx T)A. cos2x -cosxC. cos2x cosx3. y二叱的导数是(xA sinxxxsi n x + cosxC .练2.求下列函数的导数:(1) y =x3 log2 x ； (2) y =xnex ； (3)3x -1y 二sin x( )D.较差10分)计分：11 2x的导数是(B.D.D.)cos2x sinx2cos x cosx-sinxxcosx 亠 cosx2x4.函数 f (x) =13_8x 、2x2，且贝 y x0 =5曲线y二沁在点M (二,0)处的切线方程为x2 xf (xo)=4 ,.上*.课后作业1. 求描述气球膨胀状态

17、的函数r(V) = ,3 3V的导数.二、总结提升%学习小结2.已知函数y=xlnx. (1)求这个函数的导数;(2)求这个函数在点x=1处的切线方程.1. 由常数函数、幕函数及正、余弦函数经加、减、 乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导 数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简 单函数的导数.2. 对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的 运算失误.%知识拓展1. 复合函数的导数：设函数u =g(x)在点x处有 导数匕=g (x),函数y=f(u)在点x

18、的对应点u处有 导数yu =f (u)，则复合函数y = f(g(x)在点x处 也有导数，且yx=yuux2. 复合函数求导的基本步骤是：分解一一求导一 相乘回代.理：22复合函数求导y学习目标复合函数的分解，求复合函数的导数例1求下列函数的导数：/斗、#c | c2/ c、0.05x(1) y =(2x + 3) ；(2)y =e卡；(3) y=sin(二xE)(其中二，均为常数)唄学习过程-.r -. -. .- 4- L=r _. -. -.- .- - j-. -. -u-.- .r -_ r -. .-. -.- l .-.-.一、课前准备(预习教材Pi6 P17，找出疑惑之处) 复

19、习1：求y =x3(x2 -4)的导数复习2：求函数y=(2x 3)2的导数变式：求下列函数的导数：(1) y = cos ；( 2) y = x -13二、新课导学探学习探究 探究任务一：复合函数的求导法则 问题：求(sin 2x) =?解答：由于(sin x)二cosx，故 (sin 2x/ =cos2x 这个解答正确吗小结：复合函数的求导不仅可以推广到三重，还可推广到四重、五重新知：一般地，对于两个函数y = f (u)和u =g(x)，如果通过变量u, y可以表示成x的函数，那么称 这个函数为函数 y = f(u)和u =g(x)的复合函数， 记作：y=f(g(x)复合函数的求导法则：

20、两个可导函数复合而成的复合函数的导数等 于函数对中间变量的导数乘上中间变量对自变量 的导数.用公式表示为：yxyu Lux，其中u为中间变量.即：y对x的导数等于y对u的导数与u 对x的导数的乘积.例2求描述气球膨胀状态的函数数.的导试试:(sin 2x)=反思：求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数 的复合关系，选好中间变量。小结：求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数 的复合关系，选好中间变量。%动手试试练1.函数r（V）二可以看成是哪两个函数的复学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好 B.较好 C. 一般 D.较差探 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：21.

21、 设 y =sin x，贝y y =（）2 2A . sin2x B . 2sin x C. 2sin x D. cos x2. 已知 f （x）二 In（x. x2 1），则 f （x）是（ ）A .奇函数B .偶函数C.非奇非偶函数D .既是奇函数又是偶函数3若函数 f （x） l oag x ax ）a0a在I区 间1（_丄,0）内单调递增，则a的取值范围是（2练2. 一个距地心距离为与地球之间的万有引力 其中M为地球队质量，瞬时变化率r，质量为m的人造卫星,F由公式F二GMm2给出, rG为常量，求F对于r的二、总结提升 %学习小结1.会分解复合函数2.会求复合函数的导数.yx=yul

22、_Ux ；其中u为中 间变量.即：y对x的导数等于y对u的导数与u对x的 导数的乘积.A . G，1) B .弓,1) C .(9，；)4444. (Iog2( _2x 3) =5. (Ig tan x) =7课后作业1.求下列函数的导数；(1) y =(x 1)99 ；(2) y =2e ；(3) y =2xsin(2x 亠5)2.求下列函数的导数;(1) y = 2x ta n x ；(3) y =2x|n x ；D.（记）4/c、3,2(2) y=(x-2) (3x 1)；(4)x23(2x 1)%知识拓展人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问 题.牛顿在流数法一书中，给出了高次代数

23、方程 的一种数值解法牛顿法 .31函数的单调性与导数7 学习目标1. 正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 2掌握利用导数判断函数单调性的方法学习过程vwwK/wwwwHwwHwawwwnrvHimvarn一、课前准备(预习教材 卩89 P93，找出疑惑之处)复习1：以前，我们用定义来判断函数的单调性.对于任意的两个数Xi, X2 I，且当XiV X2时，都有=，那么函数f(x)就是区间I上的 _函数.复习 2: C=;(Xn)二；(sin x)，=; (cosx)，=; (In x) =xx(log a x)； (e )=; (a )二反思：用导数求函数单调区间的三个步骤： 求函数f(x

24、)的导数f(X). 令f(x) 0解不等式，得X的范围就是递增区间. 令f (x) ： 0解不等式，得x的范围就是递减区间.探究任务二：如果在某个区间内恒有f(x)=0，那么函数f(x)有什么特性？探典型例题例1已知导函数的下列信息：当 1 :： x :： 4 时，f (x) . 0 ；当 x 4，或 x : 1 时，f(X)： 0 ；当x =4，或x =1时，f(x)=0.试画出函数f (x)图 象的大致形状.二、新课导学探学习探究探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系:问题：我们知道，曲线y = f (x)的切线的斜率就是函数y = f (x)的导数.从函数y = x2 - 4x 3的

25、图 像来观察其关系：2y=f(x)=x 4x+3切线的斜率f (x)(2, + s)i, 2)在区间(2,)内,切线的斜率为_,函数yy=f(x)的值随着x的增f X = x2-4 x +3大而，即y 0时，It/ / /函数y =f (x)在区间(2,l/:;m)内为函数B /在区间(- ：，2)内，O % 2 3XA切线的斜率为，函数y f (x)的值随着x的增大而 ,即y/ ：0时,函数y = f (x)在区间(-乙，2)内为函数.变式：函数y = f(x)的图象如图所示，试画出导函 数f (x)图象的大致形状.IIy=/uI*F|iI1fff!申I*v*f T氧o b c 4例2如图，

26、水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.4D)新知：一般地，设函数y = f (x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内 y 0，那么函数y=f(x)在 这个区间内的增函数；如果在这个区间内y、：0,那么函数y=f(x)在这个区间内的减函数.试试:判断下列函数的的单调性，并求出单调区间:(1) f (x) =x3 3x ； ( 2) f (x) = x2 - 2x - 3 ；(3) f (x)二sin x x, x ：= (0,二)；(4) f (x) =2x3 3x2 -24x 1.%动手试试练1.判断

27、下列函数的的单调性，并求出单调区间：2x(1) f (x) = x -2x 4 ；(2) f (x)二 e - x ；(3) f(x)=3x_x3 ；(4) f (x) =x3 _ x2 _x .练2.求证：函数 减函数f (x) =2x3 -6x27 在(0,2)内是4. 函数f(x) =x3-x的增区间是 减区间是5. 已知 f (xx2 2xf (1)，贝U f (0)等于二、总结提升探学习小结用导数求函数单调区间的步骤： 求函数f(x)的定义域； 求函数f(x)的导数f(X). 令f (x)0 ,求出全部驻点； 驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个 区间内f(x)的符号，由此确定

28、 f(x)的单调区间 注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独 作为一列考虑.探知识拓展一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之， 函数的图象就“平缓” 一些.如图，函数y=f(x)在 (0, b)或(a,0)内的图象“陡峭”，在(b, ：)或(y, a) 内的图象“平缓”.aI-:岁创h】 (一课后作业1. 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：(1) f (x) = x3 x2 - x ； (2) f (x) = 3x x3 ；(3) f (x) = x cosx, x ：= (0, ).22.

29、 已知汽车在笔直的公路上行驶：(1 )如果函数y二f(t)表示时刻t时汽车与起点的 距离，请标出汽车速度等于 0的点.(2) 如果函数y=f(t)表示时刻t时汽车的速度，一:*L学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差探 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：321. 若 f (x)二 ax bx cx d(a 0)为增函数，则一定有()2A. b -4ac : 02C. b -4ac 02B. b 3ac :02D. b -3ac 02.(2004全国)函数区间内是增函数(A.n (,223 二5 二C.(-,)22y =xcosx -s

30、inx在下面哪个)B. (二,2 二)D . (2 二,3 二)3. 若在区间(a,b)内有f (x) 0 ,且f(a) 一0 ,则 在(a,b)内有()A. f(x) 0B. f(x) 0C. f (x) =0D .不能确定3.3.2函数的极值与导数 :-7泾7 学习目标1理解极大值、极小值的概念；2能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的 极值；3掌握求可导函数的极值的步骤*7,学习过程._.4._.S.UC：.一.”=-.一、课前准备(预习教材 卩93 P96，找出疑惑之处)复习1:设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内 W .0，那么函数y=f(x)在这个区间内为函数

31、；如果在这个区间内 y 0 ,那么函数y=f(x)在为这个区间内的 函数试试:(1) 函数的极值 (填是，不是)唯一的(2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值(3) 函数的极值点一定出现在区间的 (内，外)部，区间的端点 (能，不能)成为极值点反思：极值点与导数为 0的点的关系：导数为0的点是否一定是极值点比如：函数f(x) =x3在x=0处的导数为，但它 (是或不是)极值点即：导数为0是点为极值点的 条件探典型例题1例1求函数y = - x3 - 4x亠4的极值3复习2:用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的导数f (x).令解不等式，得x的范围就是递增区间令解不等式，得x的范围，就

32、是递减区间(2,0)，如图所示，求x二、新课导学探学习探究 探究任务一：问题1:如下图，函数y = f(x)在a,b,c, d,e, f,g,h等 点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？ y = f (x)在这些点的导数值是多少？在这些点附 近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？看出，函数y=f(x)在点x =a的函数值f (a)比它 在点x =a附近其它点的函数值都 _， f (a) = _； 且在点x=a附近的左侧f (x)_0,右侧f (x)_0. 类似地，函数y=f(x)在点x b的函数值f(b )比 它在点x=b附近其它点的函数值都 ，f (b)；而且在点x=b附近的左侧f (

33、x)0,右侧 f (x)0.新知：我们把点a叫做函数y = f (x)的极小值点，f (a)叫 做函数y =f(x)的极小值；点b叫做函数y = f(x) 的极大值点，f (b)叫做函数y = f (x)的极大值.极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小 值统称为极值极值反映了函数在某一点附近的 ，刻画的是函数的变式1:已知函数f(x)=ax3 bx2 cx在点X。处取得极大值5,其导函数y=f(x)的图象经过点(1,0)，小结：求可导函数f(x)的极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数f (x);(3) 求方程f (x)=0的根*(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定

34、义区间分成若干小开区间，并列成表格检查f (x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那 么f(x)在这个根处无极值变式 2:已知函数 f(x) =x3 -3x2 _9x 11.(1 )写出函数的递减区间；(2)讨论函数的极大值和极小值，如有，试写出 极值；(3)画出它的大致图象.探动手试试练1.求下列函数的极值：(1) f (x) =6x2 -x-2 ； ( 2) f(x)=x3 -27x ；(3) f (x) =6 12x -x3 ； ( 4) f(x) =3x -x3.二邑二学习评价探自

35、我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差 探 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：231. 函数y=：2 x -x的极值情况是()A 有极大值，没有极小值B 有极小值，没有极大值C.既有极大值又有极小值D 既无极大值也极小值2. 三次函数当x =1时，有极大值 4;当x=3时，有极小值0,且函数过原点，则此函数是()A y = x3 6x2 9xB.y = x3_6x2 9x3232C.y=x- 6x - 9xD.y = x6x - 9x3 2 23. 函数f (x) = x -ax -bx a在x = 1时有极值10,则a、b的值为()A . a

36、= 3,b - -3 或 a - -4, b = 11B a=-4,b=1 或 a=-4,b=11C. a=-1,b=5D .以上都不正确4. 函数f (x) =x3 ax2 39在x = 时有极值10,贝U a的值为5. 函数f (x) = x3 - 3ax2 a(a 0)的极大值为正数，极小值为负数，则 a的取值范围为 心课后作业1. 如图是导函数y二(x)的图象，在标记的点中, 在哪一点处(1)导函数y = f (x)有极大值？(2)导函数y = f(X)有极小值？(3)函数y = f(x)有极大值?(4)导函数y = f (x)有极小值?3f (x) =48x x .练2.下图是导函数

37、y二f (x)的图象，试找出函数 y = f(x)的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些 是极小值点.屁i X2.求下列函数的极值：2(1) f (x) =6x x 2 ； (2)二、总结提升 探学习小结1. 求可导函数f(x)的极值的步骤；2. 由导函数图象画出原函数图象；由原函数图象画导函数图象.探知识拓展函数在某点处不可导，但有可能是该函数的极值点 由些可见：“有极值但不一定可导”图i在图i中，在闭区间a, b 1上的最大值是3.3.3函数的最大(小)值与导数:心#学习目标1.理解函数的最大值和最小值的概念；2掌握用导数求函数最值的方法和步骤.y学习过程一、课前准备(预习教材P96 P98

38、，找出疑惑之处)复习1若X0满足f (X0) = 0，且在X0的两侧 f(x)的导数异号，则Xo是f(X)的极值点，f (Xo) 是极值，并且如果 f (x)在x0两侧满足“左正右 负”，则Xo是f (X)的点，f (Xo)是极值;如果f (X)在Xo两侧满足“左负右正”，则Xo是f (X)的点，f (Xo)是极值+复习 2 :已知函数f (x) = ax3 - bx2，cx(a严o)在 x = 1时取得极值，且f(1) - -1 , (1)试求常数a、 b、c的值；(2)试判断x=1时函数有极大值还是 极小值，并说明理由、新课导学探学习探究探究任务一：函数的最大(小)值问题：观察在闭区间a,

39、b 1上的函数f (x)的图象,你能找出它的极大(小)值吗？最大值，最小值呢?最小值是；在图2中，在闭区间a, b i上的极大值是，极小值是；最大值是，最小值是.新知：一般地，在闭区间a,b上连续的函数f(x)在a, b 1上必有最大值与最小值上图的极大值点，为极小值点为；最大值为，最小值为.反思：i函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出 的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的.2函数f (x)在闭区间a,b 1上连续，是f (x)在闭区间a,b 1上有最大值与最小值的 条件3. 函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有 一个，而函数的极值可能不止一个，可能一个没有探典型例题1例1求函

40、数f(x)x3 _4x 4在o,3上的最大值3与最小值小结：求最值的步骤(1)求f (x)的极值；(2)比较极值与区间端点值， 其中最大的值为最大值，最小的值为最小值X? + ax + b例 2 已知 f(x) = log3,x (o,+ g)是X否存在实数a、b,使f (x)同时满足下列两个条件：(1) f (x)在(o,1)上是减函数，在1,：)上是增函 数；(2) f (x)的最小值是1 ； 若存在，求出a、b，若不存在，说明理由变式：设-：a 1，函数 f (x) = x3 3 ax2 b 在区32丿6间-1,1上的最大值为1,最小值为-一6，求函数2的解析式小结：本题属于逆向探究题型

41、解这类问题的基本方 法是待定系数法，从逆向思维出发，实现由已知向 未知的转化，转化过程中通过列表，直观形象，最 终落脚在比较极值点与端点值大小上，从而解决问 题.%动手试试练1.求函数f(x) =3x x3,x. 1,2的最值.%自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差%当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1. 若函数f(x)=x -3x-a在区间0,3上的最大值、最小值分别为M、N，则M _ N的值为()A. 2 B. 4 C. 18 D. 202. 函数 f (x) =x3 _3x(x2 ：1)()A .有最大值但无最小值B .有最大值也有最小

42、值C.无最大值也无最小值D .无最大值但有最小值23. 已知函数y =-x -2x 3在区间a,2上的最大值为兰，则a等于()c1 f 1 十 3C.D. 或2 2 2练2.已知函数f (x) =2x3 -6x2 a在-2,2上有最 小值-37. (1)求实数a的值；(2)求f (x)在_2,2 上的最大值.4. 函数y=x-2_x在0,4上的最大值为 325. 已知 f(x)=2x_6x m ( m 为常数)在一2,2 上有最大值，那么此函数在 -2,2上的最小值是 _V.课后作业31. a为常数，求函数f(x)=-x 3ax(1)的最 大值.二、总结提升%学习小结设函数f (x)在a, b

43、 上连续，在(a,b)内可导，则 求f(x)在a,b 1上的最大值与最小值的步骤如下：求f (x)在(a,b)内的极值；将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较得出函数 f (x)在a,b 上的最值.%知识拓展利用导数法求最值，实质是在比较某些函数值来得 到最值，因些我们可以在导数法求极值的思路的基 础上进行变通.令f (x) 0得到方程的根x1 , x2 ,直接求得函数值，然后去与端点的函数值比较 就可以了，省略了判断极值的过程.当然导数法与函 数的单调性结合，也可以求最值 .学习评价322. 已知函数 f (x) =-x 3x 9x a , (1)求 f (x) 的单调区间；(2)若f

44、(x)在区间-2,2上的最大值 为20,求它在该区间上的最小值 .3.4生活中的优化问题举例(1)反思：利用导数解决优化问题的实质心冷学习目标1 进一步理解导数的概念，会利用导数概念形成 过程中的基本思想分析一些实际问题，并建立它们 的导数模型；2 掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值.y.学习过程一、课前准备(预习教材Pl01 Pl02，找出疑惑之处)复习1:函数y=2x3 3x2- 12x+5在0,3上的最小值是探典型例题例1班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求 版心面积为128dm，上、下两边各空 2dm，左、 右两边各空1dm .如何设计海报的尺寸，才能使四周 空白面积最小？复习2：函数f(x)二sinxx在0,上的最大值为2;最小值为.二、新课导学探学习探究探究任务一：优化问题问题：张明准备购买一套住房，最初准备选择购房 一年后一次性付清房款，且付款时需加付年利率为 4.8%的利息，这时正好某商业银行推出一种年利率 低于4.8%的一年定期贷款业务，贷款量与利率的 平方成正比，比例系数为k(k 0)，因此他打算申请这种贷款在购房时付清房款 .(1)若贷款的利率 为x, x三(0,0.048),写出贷款量 g(x)及他应支付的