《自动控制理论教学》六误差分析ppt课件

1、自动控制实际自动控制实际第六讲第六讲 控制系统的误差分控制系统的误差分析析线性控制系统的稳态误差分析线性控制系统的稳态误差分析z 对于稳定的控制系统，评价其稳定性能普通是根对于稳定的控制系统，评价其稳定性能普通是根据系统在阶跃、斜坡或加速度等输入信号作用下据系统在阶跃、斜坡或加速度等输入信号作用下引起的稳态误差，稳态误差是系统控制准确度的引起的稳态误差，稳态误差是系统控制准确度的一种度量。一种度量。z 控制系统的输出应尽量准确地跟随参考输入的变控制系统的输出应尽量准确地跟随参考输入的变化，同时尽量不受扰动的影响。化，同时尽量不受扰动的影响。z 一个控制系统，只需在满足要求的控制准确的前一个控制

2、系统，只需在满足要求的控制准确的前提下，再对它进展过渡过程分析才有实践意义。提下，再对它进展过渡过程分析才有实践意义。z 稳态误差不仅与系统的机理有关，而且与输入信稳态误差不仅与系统的机理有关，而且与输入信号有关。号有关。z 系统中元件的不完善，如静摩擦、间隙以及放大系统中元件的不完善，如静摩擦、间隙以及放大器的零点漂移、元件老化或蜕变都会呵斥误差器的零点漂移、元件老化或蜕变都会呵斥误差静差。静差。z 本章不研讨静差，只研讨由于系统不能很好跟随本章不研讨静差，只研讨由于系统不能很好跟随输入信号的变化而引起的稳态误差，或由于扰动输入信号的变化而引起的稳态误差，或由于扰动作用引起的误差。作用引起的

3、误差。控制系统的误差控制系统的误差z误差定义为希望的输出信号与实践输出信号之差：误差定义为希望的输出信号与实践输出信号之差：z当暂态过程终了后，系统进入稳态后的当暂态过程终了后，系统进入稳态后的e(t)即稳态即稳态误差，即误差的稳态分量：误差，即误差的稳态分量：z误差与偏向的不同误差与偏向的不同)()()(txtxteooi)()(lim)(limtxtxteeooittssz 偏向偏向(t)：)()()(tbtrtS根据根据P196 图图6-1来推导误差与偏向的关系。来推导误差与偏向的关系。z 控制系统中是用控制系统中是用xi(t)去控制去控制xo(t)的，但在许多控制的，但在许多控制系统中

4、系统中xo(t)并不等于并不等于xi(t)，它们之间的关系为：，它们之间的关系为：)()()(txptxio理想变换因子理想变换因子z 理想变换因子反映输出与输入之间的比例、微分、积理想变换因子反映输出与输入之间的比例、微分、积分等根本关系，控制系统义务确定，那么理想变换因分等根本关系，控制系统义务确定，那么理想变换因子的方式也就固定下来了。如复现角位移的随动系统，子的方式也就固定下来了。如复现角位移的随动系统，它等于它等于1。普通情况下理想变换因子的拉氏变换式与系。普通情况下理想变换因子的拉氏变换式与系统反响通道的函数统反响通道的函数HS的倒数相等。的倒数相等。根据根据P197 图图6-1

5、可以写出：可以写出：)()()()(sXsXssEoi)()()(1)(sXsXsHsEoi)()()(sYsXsi)()()()(sHsXsXsoi)()()(1)()(1sXsXsHssHoiz误差与偏向的关系：误差与偏向的关系：z对于单位反响系统，误差与偏向一样。对于单位反响系统，误差与偏向一样。)()()(sHssE稳态误差计算稳态误差计算z 偏向：偏向：z 稳态偏向：稳态偏向：)()()(11)()()()(sRsHsGsYsHsRs)()(1)(lim)(lim00sHsGssRssssssS稳态误差：稳态误差：稳态误差与输入信号和系统构造参数有关。稳态误差与输入信号和系统构造参数

6、有关。)(1)()(1)(lim)(1)(lim)(lim000sHsHsGssRsHsssseesssssS系统按环路构造特点分类系统按环路构造特点分类z系统的开环传送函数：系统的开环传送函数：z控制系统按控制系统按v分类：分类：zv=00型系统型系统zv=1I型系统型系统zv=2II型系统型系统sKsHsGsTsTsTssTsTsTKsHsGssnm002121lim)()(lim)1).(1)(1 ()1).(1)(1 ()()(稳态误差系数稳态误差系数1 1位置误差系数位置误差系数z 单位阶跃输入下，系统的稳态误差为：单位阶跃输入下，系统的稳态误差为：z Kp位置误差系数。位置误差系数

7、。z 不同类型系统的位置误差系数不同类型系统的位置误差系数Kp和单位阶跃输入作用下和单位阶跃输入作用下的稳态误差。的稳态误差。)()(lim)()(lim11)()(1)(lim000sHsGKsHsGsHsGssRespsssspssKe110 型系统 KpK I型系统 Kp ess=0II型系统 Kp ess=0Kess11稳态误差系数稳态误差系数2 2速度误差系数速度误差系数z 单位斜坡输入下，系统的稳态误差为：单位斜坡输入下，系统的稳态误差为：z Kv速度误差系数。速度误差系数。z 不同类型系统的速度误差系数不同类型系统的速度误差系数Kv和单位斜坡输入作用下和单位斜坡输入作用下的稳态误

8、差。的稳态误差。vssKe1)()(lim)()(lim11)()(1lim)(lim00200sHssGKsHssGssHsGsssEesvsssss0 型系统 Kv0 ess= I型系统 KvKII型系统 Kv ess=0Kess1稳态误差系数稳态误差系数3 3加速度误差系数加速度误差系数z 单位抛物线函数作用下，系统的稳态误差为：单位抛物线函数作用下，系统的稳态误差为：z Ka加速度误差系数。加速度误差系数。z 不同类型系统的速度误差系数不同类型系统的速度误差系数Ka和单位抛物线函数输入下和单位抛物线函数输入下的稳态误差。的稳态误差。assKe1)()(lim)()(lim1)()()(

9、1lim20200sHsGsKsHsGssRsHsGsesassss0 型系统 Ka0 I型系统 Ka0 II型系统 KaKsseKess1sse控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差z 系统前向通道中积分因子的个数系统前向通道中积分因子的个数v-无差度，决议了系无差度，决议了系统在阶跃、斜坡及抛物线信号输入时系统能否存在稳态误统在阶跃、斜坡及抛物线信号输入时系统能否存在稳态误差。无差度差。无差度v反映了系统对参考输入信号的跟踪才干。反映了系统对参考输入信号的跟踪才干。z 开环增益开环增益K决议稳态误差假设存在的大小。决议稳态误差假设存在的大小。z 误差系数误差系数Kp、Kv、Ka只能用来计算系

10、统参考输入为阶跃、只能用来计算系统参考输入为阶跃、斜坡或抛物线输入时的稳态误差。斜坡或抛物线输入时的稳态误差。z 速度误差、加速度误差并不是输入速度和输出速度之间或速度误差、加速度误差并不是输入速度和输出速度之间或输入加速度和输出加速度之间的误差，而是指当系统输入输入加速度和输出加速度之间的误差，而是指当系统输入速度信号斜坡函数或加速度信号抛物线函数时，速度信号斜坡函数或加速度信号抛物线函数时，输出与输入在位置上的误差。输出与输入在位置上的误差。z 0型系统在阶跃输入时产生稳态误差有差系统；型系统在阶跃输入时产生稳态误差有差系统；I型和型和II型系统型系统对阶跃输入不产生误差无差系统。对阶跃输

11、入不产生误差无差系统。I型系统一阶无差系统型系统一阶无差系统无差度为无差度为1；II型系统二阶无差系统无差度为型系统二阶无差系统无差度为2。z 提高开环增益可减少有差系统的稳态误差；提高无差度添加积提高开环增益可减少有差系统的稳态误差；提高无差度添加积分环节可使有差系统成为无差系统。但均会使系统动态性能和分环节可使有差系统成为无差系统。但均会使系统动态性能和稳定性恶化。系统前向通道中的积分因子普通不宜超越稳定性恶化。系统前向通道中的积分因子普通不宜超越2个。个。z 利用拉氏变换终值定理求稳态误差时，应校核利用拉氏变换终值定理求稳态误差时，应校核sE(s)一切极点的一切极点的实部均为负。正弦输入

12、时不能利用终值定理求解稳态呼应或稳态实部均为负。正弦输入时不能利用终值定理求解稳态呼应或稳态误差。误差。z 对于普通系统，应先计算出对于普通系统，应先计算出E(s)，再利用终值定理或拉氏反变换，再利用终值定理或拉氏反变换求稳态误差。求稳态误差。扰动引起的误差扰动引起的误差S迭加法求出偏向迭加法求出偏向根据偏向与误差的关系，最后求出稳态误差。根据偏向与误差的关系，最后求出稳态误差。1. 输入引起的稳态偏向输入引起的稳态偏向)()()(1)(lim2101sHsGsGssRsss2. 干扰引起的稳态偏向干扰引起的稳态偏向2ss)()()()()()(21sYsGsDsGsYsH)()()(1)()

13、()(212sGsGsHsGsDsY)()()(sYsHsE)()()(1)()()()(212sGsGsHsGsDsHsE)(lim02ssEsss)()()(1)()()(lim21202sHsGsGsGsDssHsss21ssss)0(Hessss减小稳态误差的方法复合控制减小稳态误差的方法复合控制z 为减小稳态误差，可添加前向通道积分环节个数或提高开为减小稳态误差，可添加前向通道积分环节个数或提高开环增益。但系统中积分环节普通不超越两个，开环增益也环增益。但系统中积分环节普通不超越两个，开环增益也不能随意增大，否那么会引起动态性能恶化，甚至导致系不能随意增大，否那么会引起动态性能恶化，

14、甚至导致系统不稳定。统不稳定。z 当添加前向通道积分环节个数或提高开环增益不能进一步当添加前向通道积分环节个数或提高开环增益不能进一步提高系统的精度时，通常采用复合控制来减少误差。提高系统的精度时，通常采用复合控制来减少误差。z 跟踪输入的复合控制跟踪输入的复合控制z 抗扰动的复合控制抗扰动的复合控制跟随输入的复合控制系统跟随输入的复合控制系统 z系统输出：系统输出：z误差：误差：z取：取：z那么那么)()()(1)()()()()(1)()()(2122121sRsGsGsGsGsRsGsGsGsGsYr)()()(1)()(1)()()(212sRsGsGsGsGsYsRsEr)(1)(2

15、sGsGr0)(sEz 前馈控制使系统输出跟随输入，反响控制用来抑制系统模前馈控制使系统输出跟随输入，反响控制用来抑制系统模型包括前馈控制型包括前馈控制Gr(s)的误差和扰动的影响。的误差和扰动的影响。z 被控对象被控对象G2(s)是一个严厉的真有理分式，是一个严厉的真有理分式，Gr(s)的分子的分子多项式的阶次比分母多项式的阶次要高。因此前馈控制具多项式的阶次比分母多项式的阶次要高。因此前馈控制具有一定的时间超前性。有一定的时间超前性。z Gr(s)=1/G2(s)在物理上是不能够实现的，即前馈控制在物理上是不能够实现的，即前馈控制不能够完全补偿不能够完全补偿G2(s)。z 设原系统为设原系统为I型系统，被控对象包含一个积分环节：型系统，被控对象包含一个积分环节：z 速度输入时系统的稳态误差为：速度输入时系统的稳态误差为：z 即引入前馈控制即引入前馈控制Gr(s)=f1s，原来的，原来的I型系统相当于型系统相当于II型系统。型系统。z 假设取假设取Gr(s)=f1sf2s2，那么原来的，那么原来的I型系统可变成型系统可变成III型系型系统。统。sfsGsfsfsfsGr1332212)(