高考数学优编增分练：解答题标准练（二）

1、74分 解答题标准练(二)1(2018浙江省名校新高考研究联盟联考)已知函数f(x)2sin2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的值域解(1)f(x)2sin2cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos 2x12sin.所以f(x)的最小正周期为，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)当x时，2x，sin，所以f(x)1,12.(2018宁波模拟)如图，在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PA的中点，AB2a，BCa，PCPDa.(1)求证：PC平面BDE

2、；(2)求直线AC与平面PAD所成角的正弦值(1)证明设AC与BD的交点为O，连接EO.因为底面ABCD为矩形，所以O为AC的中点在PAC中，E为PA的中点，所以EOPC.又EO平面BDE，PC平面BDE.所以PC平面BDE.(2)解在PCD中，DC2a，PCPDa，所以DC2PD2PC2，即PCPD.因为平面PCD平面ABCD，且平面PCD平面ABCDCD，ADCD，AD平面ABCD，所以AD平面PCD，故ADPC.又ADPDD，AD，PD平面PAD，所以PC平面PAD.故PAC就是直线AC与平面PAD所成的角在RtPAC中，ACa，PCa，所以sinPAC，即直线AC与平面PAD所成角的正

3、弦值为.3已知等差数列an的公差d0，其前n项和为Sn，若a2a822，且a4，a7，a12成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若Tn，证明：Tn.(1)解数列an为等差数列，且a2a822，a5(a2a8)11.a4，a7，a12成等比数列，aa4a12，即(112d)2(11d)(117d)，又d0，d2，a111423，an32(n1)2n1(nN*)(2)证明由(1)得Snn(n2)，.Tn.Tnb0)的焦距是2.点P为C1上一动点，且满足P与点A1(a,0)，A2(a,0)连线的斜率之积为.(1)求椭圆C1的方程；(2)当点P在x轴上方时，过P点作椭圆C1的切线l交抛物线C2

4、：x2y于A，B两点，点P关于原点O的对称点为Q，求QAB面积的最小值解设P(x0，y0)(x0a)，则，即1，又1，2b2a2，且c1，a22，b21，即椭圆C1的方程为y21.(2)设切线l的方程为ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(2k21)x24kmx2m220，又16k2m24(2k21)(2m22)0，得m22k21.再由得x2kxm0，k24m0，即m28m10，即m4或m0，且m21，m1，|AB|x1x2|.点O到直线AB的距离d，点Q为点P关于原点的对称点，SABQ2SABO|AB|d|m|m|，令函数f(m)|m|(m1)，显然f(m)在1，)上为增函数，

5、SABQf(1)2.即QAB面积的最小值为2.5已知函数f(x)(x0，aR)(1)当a时，判断函数f(x)的单调性；(2)当f(x)有两个极值点时，若f(x)的极大值小于整数m，求m的最小值解(1)由题f(x)(x0)方法一由于x23x30，ex11，(x23x3)ex，所以(x23x3)exa0，从而f(x)0，于是f(x)为(0，)上的减函数方法二令h(x)(x23x3)exa，则h(x)(x2x)ex，当0x0，h(x)为增函数；当x1时，h(x)，所以h(x)maxh(1)ea0，于是f(x)为(0，)上的减函数(2)令h(x)(x23x3)exa，则h(x)(x2x)ex，当0x0，h(x)为增函数；当x1时，h(x)0，h(x)为减函数当x趋近于时，h(x)趋近于.由于f(x)有两个极值点，所以f(x)0在(0，)上有两个不等实根，即h(x)(x23x3)exa0在(0，)上有两不等实根x1，x2(x1x2)则解得3a0，ha30，则x2.而f(x2)0，即，(#)所以f(x)极大值f(x2)，于是f(x2)，(*)令tx22x2t2，则(*)可变为g(t)aa，可得1，而3ae，则有g(t