26.4.2用解直角三角形解方位角的应用

1、第二十六章第二十六章 解直角三角形解直角三角形26.4 26.4 解直角三角形的应用解直角三角形的应用第第2 2课时课时 用解直角三角形用解直角三角形 解方位角的解方位角的应用应用1课堂讲解课堂讲解u同一点的两个方位角的应用同一点的两个方位角的应用u两不同点的方位角的应用两不同点的方位角的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂小结课堂小结作业提升作业提升1知识点知识点同一点的两个方位角问题同一点的两个方位角问题知知1 1讲讲如如图，海中一小岛上有一个观测点图，海中一小岛上有一个观测点A，某天，某天 上午上午9：00观测到某渔船在观测点观测到某渔船在观测点A的的西南方向上的西南方向上的B

2、处跟踪处跟踪鱼群由南鱼群由南向北向北匀速匀速航行当天上午航行当天上午9：30观测到观测到该渔船该渔船在观测点在观测点A的北的北偏偏西西60方向上的方向上的C处若该处若该渔船的速渔船的速度度为为30 n mile/h，在此航行在此航行过程中过程中，问问该渔船从该渔船从B处处开始航行多长时间开始航行多长时间，离观测点离观测点A的距离最近？的距离最近？(计算结计算结果果用根号表示，不取近似值用根号表示，不取近似值)例例1 如图，过点如图，过点A作作APBC，垂足为，垂足为P，设，设APx n mile.在在RtAPC中，中，APC90，PAC30，tanPACCPAPtanPAC x n mile.

3、 在在RtAPB中，中，APB90，PAB45，BPAPx n mile.C PA P33解：解：知知1 1讲讲PCBPBC30 15(n mile)， xx15.解得解得xPB n mile.航行时间为航行时间为 即该渔船从即该渔船从B处开始航行处开始航行 离观测点离观测点A 的距离最近的距离最近123315(33 ).2-15(33 )2-15(33 )3330(h ).24-=33h4，-知知1 1讲讲如图，小雅家如图，小雅家(图中点图中点O处处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中图中点点A处处)在距她家北偏东在距她家北偏东60方向的方

4、向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距米处，那么水塔所在的位置到公路的距离离AB是是()A250米米 B250 米米C. 米米 D500 米米知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）13500332如图，一艘渔船位于灯塔如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东的北偏东30方向，距离灯塔方向，距离灯塔18海里的海里的A处，它沿正处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东的南偏东55方向上的方向上的B处，此时渔船处，此时渔船与灯塔与灯塔P的距离约为的距离约为_海里海里(结果取整数结果取整数)(参考数参考数据：据：sin 550.8，cos 550.6，t

5、an 551.4)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）22知识点知识点两个不同点的方位角问题两个不同点的方位角问题如如图，一艘海轮位于灯塔图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东53方向方向，距离灯塔，距离灯塔100 n mile的的A处，处，它沿正南方向航行它沿正南方向航行一段一段时间后，到达位于灯塔时间后，到达位于灯塔P的南偏东的南偏东45方向上的方向上的B处处(1)在图中画出点在图中画出点B，并求出，并求出B处与灯塔处与灯塔P的距离的距离(结果结果取取 整数整数)；(2)用方向和距离描述灯塔用方向和距离描述灯塔P 相对相对于于B处的位置处的位置 (参考数据：参考数据：sin 530.8

6、0， cos 530.60， tan 531.33， 1.41)2例例2知知2 2讲讲(1)点点B的位置如图所示的位置如图所示 根据题意，得根据题意，得A53，B45. 在在RtAPC中，中， sin A PCPAsin 53 1000.80 80(n mile).PCPA解：解：知知2 2讲讲方法一：方法一：在在RtBPC中，中，sin B方法二：方法二：在在RtBPC中，中，BBPC45，PCBC.PB 即即B处与灯塔处与灯塔P的距离大约是的距离大约是113 n mile.(2)灯塔灯塔P位于位于B处的西北处的西北(或北偏西或北偏西45)方向，距离方向，距离B处处 大约大约113 n mi

7、le.80802sinsin 45PCPBB。=801.41113(n m ile)淮2221.4180113(n m ile).PCB CPC+=淮,PCPB知知2 2讲讲如如图，随着我市铁路建设进程的加快，图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划现规划从从A地到地到B地有一条笔直地有一条笔直的铁路通过，但在附近的铁路通过，但在附近的的C处有一大型油库，现测得油库处有一大型油库，现测得油库C在在A地的北偏地的北偏东东60方向方向上，在上，在B地的西北方向上，地的西北方向上，AB的距离的距离250( 1)m已知已知在以油库在以油库C为中心，半径为为中心，半径为200 m的范围内的范围内施工施工均

8、会对油库的安全造成均会对油库的安全造成影响问若在此路段修建铁影响问若在此路段修建铁 路路，油库，油库C是否会受到影响？请说明理由是否会受到影响？请说明理由3例例3知知2 2讲讲如图，过点如图，过点C作作CDAB于于D，则则BDCD，ADBDADAB250( 1)(m)， 即即 CDCD250( 1)，CD250 m， 250 m200 m，故在此路段修建铁路，故在此路段修建铁路，油库油库C是不会受到影响的是不会受到影响的3.tan 30C DC D。=解：解：333知知2 2讲讲知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1如如图，一渔船由西往东航行，在图，一渔船由西往东航行，在A点测点测得海岛得

9、海岛C位于北偏东位于北偏东60的方向，的方向，前进前进40 n mile到达到达B点，此时，测得海岛点，此时，测得海岛C位于北偏东位于北偏东30的方向，的方向，则则海岛海岛C到航线到航线AB的距离的距离CD是是()A20 n mileB40 n mileC20 n mileD40 n mile331. 解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位置解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位置 中心建立方向标，然后根据方位角标出图中已知角的中心建立方向标，然后根据方位角标出图中已知角的 度数，最后在某个直角三角形内利用锐角三角函数解度数，最后在某个直角三角形内利用锐角三角函数解 决问题决问题2. 解决坡度问题时，可适当添加辅助线，将梯形分割为解决坡度