北师大版八年级上册数学《4.4第3课时两个一次函数图象的应用》

1、4.4 一次函数的应用第四章 一次函数第3课时 两个一次函数图象的应用八年级数学北师版学习目标1.掌握两个一次函数图象的应用（重点）2.能利用函数图象解决数学问题（难点）导入新课导入新课观察与思考200406080100单位:cm观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？讲授新课讲授新课两个一次函数的应用一x/吨y/元元O123456100040005000200030006000引例：l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空：l1 当销售量为2吨时，销售收入元，2000销售收入x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000 l1 反映

2、了公司产品的销售收入与销售量的关系.销售收入销售收入 l1对应的函数表达式是，y=1000 xl1x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000 l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系销售成本l2对应的函数表达式是.y=500 x+2000l2x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000l2 当销售成本为4500元时，销售量吨；5 销售成本销售成本x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000l1l2（1）当销售量为6吨时，销售收入元， 销售成本元， 利润元.60005000（2）当销售量为

3、 时，销售收入等于销售成本.4吨销售收入销售成本1000销售收入和销售成本都是4000元.x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000l1l2（3）当销售量时，该公司赢利(收入大于成本)； 当销售量时，该公司亏损(收入小于成本)；大于4吨小于4吨销售收入销售成本56123P你还有什么发现？78x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000销售成本销售成本销售收入销售收入l1 ：y=1000 x和l2 ：y=500 x+2000中的k和b的实际意义各是什么？l2l1想一想k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；b的实际

4、意义是表示变化的起始值.如k1表示销售每吨产品可收入1000元b2表示销售成本从2000元开始逐步增加b1表示收入从零到有如k2表示销售每吨产品成本为500元典例精析例1：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.海海岸岸公公海海BA 下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题（1）哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得当t0时，B距海岸0海里，即S0，故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；246810O2468t /分分s /海里海里l1l2（2）

5、A、B 哪个速度快？t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5.246810O2468t /分分s /海里海里l1l2即10分内，A 行驶了2海里，B 行驶了5海里，所以 B 的速度快75当t15时，l1上对应点在l2上对应点的下方 这表明，15分钟时 B尚未追上 A.246810O2468t /分分s /海里海里l1l21214（3）15分钟内B能否追上 A？15246810O2468t /分分s /海里海里l1l21214（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？如图延伸l1 、l2 相交于点P. 因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A.P246810O24

6、68t /分分s /海里海里l1l21214P（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12， 这说明在 A 逃入公海前，我边防快艇 B能够追上 A.10 k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分. 246810O2468t /分分s /海里海里l1l21214（6）l1与l2 对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？ 下图 l1,

7、l2 分别是龟兔赛跑中s-t函数图象.（1）这一次是 米赛跑.（2）表示兔子的图象是 .100l2练一练s /米米（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米；l1l212345O O10020120406080t /分分687（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米；（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟；-11291011-3-240404 4-44040例2：已知一次函数y xa和y xb的图象都经过点A(4，0)，且与y轴分别交于B、C两点，求ABC的面积解：y xa与y xb的图象都过点A(4，0)， (4)a0， (4)b0.a6，b2.两个一次函数分别是y x6和y x

8、2.2321232321212123y x6与y轴交于点B，则y 066，B(0，6)；y x2与y轴交于点C，则y2，C(0，2)如图所示，SABC BCAO 4(62)16.2323212121方法总结：解此类题要先求得顶点的坐标，即两个一次函数的交点和它们分别与x轴、y轴交点的坐标当堂练习当堂练习1. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h 解析：根据图象可得出：甲的速度为1205=24（km/h），乙的速度为(1204)5=23.2（km/h），速度差为2423.2=0.8（km/h

9、），0.8B解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意得 1600+100a=1400+100b, 1600+300a=1400+200b, 解得a=2,b=4.故这次越野跑的全程为1600+3002=220米2.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米2200 3.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）

10、的函数图象如图所示根据图象得到结论，其中错误的是（）A小亮骑自行车的平均速度是12km/hB小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C小明在距学校12km处追上小亮D9：30小明与小亮相距4kmD解：A.根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为108=2小时，小亮骑自行车的平均速度为：242=12（km/h），故正确； B.由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间t=9.5，小亮到滨湖湿地公园对应的时间t=10，109.5=0.5（小时），小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故正确； C.由图象可知，当t=9时，小明追上小亮，此时小亮离开学校的时间为98=1小时，小亮走的路程为：112=

11、12km，小明在距学校12km出追上小亮，故正确； D.由图象可知，当t=9.5时，小明的路程为24km，小亮的路程为12（9.58）=18km，此时小明与小亮相距2418=6km，故错误；故选：D4.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 . 30厘米、25厘米 2时、2.5时（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？ 在什么时间段内，甲

12、蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？y甲=-15x+30y乙=-10 x+25x=1x1x1两个一次函数的应用方案选择问题课堂小结课堂小结实际生活中的问题谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体