北师大版九年级上册数学 2.6 第1课时 几何问题及数字问题与一元二次方程

1、2.6 应用一元二次方程第二章 一元二次方程第1课时 行程问题及几何问题导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体 问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点）2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识 解决问题问题：如图,在一块长为 92m ,宽为 60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885m2 的 6 个矩形小块,水渠应挖多宽？ 分析：设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为 (92 2x )m, 宽(60 - x)m.解：设水渠的宽应挖 x m . (

2、92 - - 2x)（60 - - x ）= 6885.导入新课导入新课利用一元二次方程解决行程（几何）问题一例1 ：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n mile处有一目标B,在B的正东方向200n mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1)小岛D与小岛F相距多少海里?东北ABCDF解：连接DF.AD=CD , BF=CF, DF是ABC的中位线. DFAB，且DF= AB，21导入新课导入新课 ABBC

3、, AB = BC =200n mile, DFBC, DF =100n mile.东北ABCDF(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？E解: 设相遇是补给船航行了x n mile,那么 DE = x n mile , AE + BE = 2x n mile, EF = AB + BF - - (AB + BE) = (300 - 2x)n mile. 在RtDEF中，根据勾股定理可得方程 x2 = 1002 + (300 - - 2x)2. 整理得： 3x2 - - 1200 x + 100000

4、= 0 , 解方程得 (不符题意舍去) 3610020041183610020021xx,.例2：九章算术“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得(7x - - 10)2 = (3x) 2 +10 2. 整理得 2x2 - - 7x = 0. 解方程,得 x1=3.5, x2=0 (不合题意,舍去). 3x=33

5、.5 =10.5 , 7x = 73.5 = 24.5. 答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.乙:3x甲:10ABC7x-10例3：一块长和宽分别为60cm和40cm的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体,使它的底面积为800cm2.求截去正方形的边长.800cm2xx解:设截取正方形的边长为 x m,根据题意,得 (60 - - 2x)(40 - - 2x) = 800. 整理得 x2 - - 50 x + 400 = 0. 解方程,得 x1=10 , x2= 40 (不合题意,舍去). 答:截取正方形的边长为10cm.(60 - 2x)(40-2x)1.

6、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2？ABCDQP分析：求五边形APQCD的面积为64cm2时的时间可以转换为求PQB面积为（612 - - 64）cm2的时间解:设所需时间为 t s,根据题意,得 2t (6 - - t) 2 = 612 - 64. 整理得 t2 - - 6t + + 8 = 0. 解方程,得 t1 = 2 , t2 = 4 . 答:在第2秒和第4秒是五边形面积是 64cm2.(

7、6 - t)2t针对练习1.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱?解: 设赛义德得到钱数为 x ,根据题意得,x (20 - - x) = 96. 整理，得 x 2 - - 20 x + 96 = 0. 解方程，得 x1 = 12 ， x2 = 8 (不符合题意，舍去). 答：赛义德得到钱数为 12.当堂练习当堂练习解：设x秒后， PCQ的面积是Rt ABC面积的一半.根据题意 整理，得 x2 - - 14x + 24 = 0. 解方程，得 x1 = 2 , x2 = 12 (不符题意，舍去).答：2秒后， PCQ的

8、面积是Rt ABC面积的一半.2.如图,在RtABC中,C=90,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动（到点C为止）,它们的速度都是1m/s.几秒后PCQ的面积是RtACB面积的一半?ABCPQ8m6m.)(6821216821xx利用一元二次方程解决行程问题列方程步骤：应用类型几何问题行程问题面积问题动点问题审设列解检答课堂小结课堂小结谢谢谢谢大大家家学生课堂行为规范的内学生课堂行为规范的内容是：容是：按时上课，不得无故缺按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师遵守课堂礼仪，与老师问候。问候。上课时衣着要整洁，不上课时衣着要整洁，不

9、得穿无袖背心、吊带上得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进衣、超短裙、拖鞋等进入教室。入教室。尊敬老师，服从任课老尊敬老师，服从任课老师管理。师管理。不做与课堂教学无关的不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律事，保持课堂良好纪律秩序。秩序。听课时有问题，应先举听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起手，经教师同意后，起立提问。立提问。上课期间离开教室须经上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。涂写、刻划。要注意保持教室环境卫要注意保持教室环境卫生。生。离开教室要整理好桌椅，离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、并协助老师关好门窗、关闭电源。关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独立环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性