简单电阻电路的等效变换分析法

1、1teaching group of electrical appliance and innovationl 重点：第2章 电路的等效变换分析法（2 2）电阻的串联、并联的等效变换）电阻的串联、并联的等效变换（4 4）有伴电压源和有伴电流源的等效变换）有伴电压源和有伴电流源的等效变换（3 3）yy 变换变换（1 1）电路等效的概念）电路等效的概念2teaching group of electrical appliance and innovation2 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, , 向外引出两个端钮，且从一个端子向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流

2、，则称这一电路为二端流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络或一端口网络。网络或一端口网络。概念概念无无源源无无源源一一端端口口二、二端网络等效的定义二、二端网络等效的定义 两个二端网络（一端口网络），当其端口具有完全相同的电两个二端网络（一端口网络），当其端口具有完全相同的电压、电流关系压、电流关系, ,则称它们是等效的。则称它们是等效的。ii一、二端网络一、二端网络3teaching group of electrical appliance and innovationb+-uic+-ui等效等效baca应该明确应该明确（1 1）电路等效变换的条件）电路等效变换的条件

3、两电路在端口处完全相同，即对任意外电路均相同的两电路在端口处完全相同，即对任意外电路均相同的vcrvcr。（2 2）电路等效变换的含义）电路等效变换的含义 “ “对外等效，对内不等效对外等效，对内不等效”，即对没有作变换的外电路等效，即对没有作变换的外电路等效，但所得等效电路与被代换的电路相比，其内部结构已发生变化，但所得等效电路与被代换的电路相比，其内部结构已发生变化，故内部工作情况一般不同，所以这两者内部彼此不等效；故内部工作情况一般不同，所以这两者内部彼此不等效；4teaching group of electrical appliance and innovation（5 5）电路等效

4、变换的目的：）电路等效变换的目的：简化电路，方便计算。简化电路，方便计算。（3 3）电路等效变换后外电路中待求解量的不变性）电路等效变换后外电路中待求解量的不变性 任一电路的任一部分被等效代换后，该电路中其他未作变化部任一电路的任一部分被等效代换后，该电路中其他未作变化部分即外电路的电流、电压和功率等所有量均保持不变，即等效电路分即外电路的电流、电压和功率等所有量均保持不变，即等效电路和被作等效的电路对于任意外电路具有完全等同的效果。和被作等效的电路对于任意外电路具有完全等同的效果。 两个电路等效是由它们固有的物理本质所决定的，因而与它们两个电路等效是由它们固有的物理本质所决定的，因而与它们端

5、口电压和端口电流参考方向的选取无关。端口电压和端口电流参考方向的选取无关。（4 4）电路等效与它们的端口电流与电压参考方向的选取无关。）电路等效与它们的端口电流与电压参考方向的选取无关。注意：注意：以上关于等效的概念对于二端及多端电路或网络都是普遍适用的。以上关于等效的概念对于二端及多端电路或网络都是普遍适用的。5teaching group of electrical appliance and innovation2.1 2.1 电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联（1 1） 电路特点电路特点一、电阻串联一、电阻串联( series connection of resistors

6、)( series connection of resistors )+_r1r n+_u ki+_u1+_unurk(a) (a) 各电阻首尾相连，流过同一电流各电阻首尾相连，流过同一电流 (kcl)(kcl)；(b) (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (kvl)(kvl)。nkuuuu 16teaching group of electrical appliance and innovation 由由kvlkvl和欧姆定律可得和欧姆定律可得结论：结论：电阻串联，其等效电阻等于相串联的各电阻之和。电阻串联，其等效电阻等于相串联的各电阻之和。 (2) (2)

7、 等效电阻等效电阻u+_r e qi+_r1r n+_u ki+_u1+_unurk121212 ()nnnequuuurir ir irrr ir i 11neqknkkkrrrrrr等效等效等效电阻等效电阻7teaching group of electrical appliance and innovation(3) (3) 串联电阻的分压关系串联电阻的分压关系（1 1）串联电路的总电压等于相串联各电阻分得的电压之和；）串联电路的总电压等于相串联各电阻分得的电压之和；（2 2）电阻大者分得的电压大，即电阻串联分压与电阻值成正比。）电阻大者分得的电压大，即电阻串联分压与电阻值成正比。 1,

8、2,kkkkeqeqruur iruuknrr由上面分压公式可得相串联电阻的电压之比：由上面分压公式可得相串联电阻的电压之比：结论：结论：u1: u2 : : un= r1 : r2 : :rn8teaching group of electrical appliance and innovation 注注意意参参考考方方向向! !例例两个电阻的分压关系。两个电阻的分压关系。urrru2111 urrru2122+_ur1r2+-u1-u2i+1122urur9teaching group of electrical appliance and innovation(4) (4) 功率功率p1

9、=r1i2，p2=r2i2，pn=rni2p1: p2 : : pn= r1 : r2 : :rn 总功率总功率: : p= ui=(u1 +u2 +un)i =u1i+u2i+ +uni =(r1+ r2+ +rn ) i2 =r1i2+r2i2+ +rni2 =p1+ p2+ pn 又有又有 p= r1i2+r2i2+ +rni2 reqi2（1 1）电阻串联电路消耗的总功率等于相串联各电阻消耗的功率之和；）电阻串联电路消耗的总功率等于相串联各电阻消耗的功率之和； （2 2）电阻值大者消耗的功率值也大，即电阻串联时，各电阻消耗的功）电阻值大者消耗的功率值也大，即电阻串联时，各电阻消耗的功

10、率与电阻值的大小成正比。率与电阻值的大小成正比。结论结论：由于由于故得故得10teaching group of electrical appliance and innovation二、电阻并联二、电阻并联 (parallel connection)(parallel connection)inr1r2rkrni+ui1i2ik_(1) (1) 电路特点电路特点(a) (a) 各电阻首尾分别相连，两端为同一电压各电阻首尾分别相连，两端为同一电压(kvl)(kvl)；(b) (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和(kcl)(kcl)。i = i1+ i2+

11、 + ik+ +in11teaching group of electrical appliance and innovation等效等效由由kclkcl和欧姆定律可得和欧姆定律可得(2) (2) 等效电导等效电导+u_ireqinr1r2rkrni+ui1i2ik_ 1212121 111nnneqeqiiiiu ru ru rrrruug ur12teaching group of electrical appliance and innovation等效电导等效电导 n n个电阻相并联，其等效电阻的倒数等于各并联电阻的个电阻相并联，其等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，或者说，倒数之

12、和，或者说， n n个电导相并联，其等效电导等于各并个电导相并联，其等效电导等于各并联电导之和。联电导之和。knkkneqgggggg 12111211111= neqkeqnkgrrrrr结论：结论：13teaching group of electrical appliance and innovation（3 3）并联电阻的电流分配关系）并联电阻的电流分配关系eqeq/kkkiu rgiu rg电流分配与电阻成反电流分配与电阻成反比，与电导成正比比，与电导成正比eq 1,2,eqkkkrgiiikngr由上面分流公式可得相并联电阻的电流之比：由上面分流公式可得相并联电阻的电流之比：i i

13、1 1:i:i2 2 : : :i in n= g= g1 1:g:g2 2: : :g gn n结论：结论：（1 1）电阻并联电路的总电流等于相并联各电阻分得的电流之和）电阻并联电路的总电流等于相并联各电阻分得的电流之和; ;（2 2）电阻值越大者分得的电流越小，电导值越大者分得的电流越大，）电阻值越大者分得的电流越小，电导值越大者分得的电流越大， 前者成反比关系，后者成正比关系。前者成反比关系，后者成正比关系。14teaching group of electrical appliance and innovation对于两电阻并联，有：对于两电阻并联，有：r1r2i1i2i2122111

14、111rririrrri )(11112112122iirririrrri 212121111rrrrrrreq15teaching group of electrical appliance and innovation（4 4）功率）功率p1=g1u2， p2=g2u2， pn=gnu2p1: p2 : : pn= g1 : g2 : :gn结论：结论：总功率总功率: : p = ui=(i1 +i2+ +in)u = i1u+i2u+ +inu =(g1+ g2+ +gn ) u2 =g1u2+g2u2+ +gnu2 =p1+ p2+ pn又有又有 p= g1u2+g2u2+ +gnu2

15、 gequ2由于由于故得故得例如例如p1: p2 = r2 : r1（1 1）电阻并联电路消耗的总功率等于相并联各电阻消耗的功率之和；）电阻并联电路消耗的总功率等于相并联各电阻消耗的功率之和；（2 2）电阻值大者消耗的功率小，即电阻并联时，各电阻消耗的功率）电阻值大者消耗的功率小，即电阻并联时，各电阻消耗的功率 与电阻值的大小成反比。与电阻值的大小成反比。16teaching group of electrical appliance and innovation三、电阻的串并联三、电阻的串并联 例例 电路中即有电阻的串联，又有电阻的并联，电路中即有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电

16、阻的串并联，又称混联。这种连接方式称电阻的串并联，又称混联。计算各支路的电压和电流。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i518 6 5 4 12 165v165v165165vi1+-i2i318 9 5 6 ai15111651 viu90156612 ai518902 ai105153 viu60106633 44430uivai574304. 534107.52.5iiia等效等效17teaching group of electrical appliance and innovation例例解解 用分流方法用分流方法 用分压方法用分压方法 rriiii2312 8181412

17、11234 v 3412124 uuuri121 v 3244 riuri234 求：求：i i1 1 ,i ,i4 4 ,u ,u4 4。+_2r2r2r2rrri1i2i3i412v_u4+_u2+_u1+ri121 18teaching group of electrical appliance and innovation 从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1 1）求出等效电阻或等效电导；）求出等效电阻或等效电导；（2 2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3 3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻

18、上的电流和电压。）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。以上各步骤关键在于正确识别各电阻的串联与并联关系以上各步骤关键在于正确识别各电阻的串联与并联关系! !例例6 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a求求: rab , rcd: rab , rcd 1261555/)(abr 45515/)(cdr等效电阻是针对电路中所指定等效电阻是针对电路中所指定的两端而言的，否则毫无意义。的两端而言的，否则毫无意义。19teaching group of electrical appliance and innovation例例6060 100100 5050 1010

19、b ba a4040 8080 2020 求求: :r rabab100100 6060 b ba a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 r rabab7070 等效等效等效等效等效等效20teaching group of electrical appliance and innovation例例1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 求求: : rab1515 b ba a4 4 3 3 7 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 15

20、15 b ba a4 4 1010 rab10 0 缩和无电阻支路！缩和无电阻支路！等效等效等效等效等效等效21teaching group of electrical appliance and innovation例例b ba ac cd drrrr求求: :r rabab由于是对称电路，由于是对称电路， c c、d d为等电位为等电位b ba ac cd drrrrb ba ac cd drrrrii1ii22121iii irriiririuab )(212121riurabab rrab 短路短路断路断路根据电流根据电流分配关系分配关系22teaching group of elec

21、trical appliance and innovation2.2 2.2 电阻的星形联接与三角形联接的等效变换电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 ( ( y y 变换变换) )一、电阻的一、电阻的 ，y y连接连接 y y型型网络网络 型型网络网络 r12r31r23123r1r2r3123b ba ac cd dr1r2r3r4包含包含三端网三端网络络三端网络三端网络23teaching group of electrical appliance and innovation ，y y 网络的变形形式网络的变形形式 型电路型电路( ( 型型) ) t t 型电路型电路( (y y、星、

22、星 型型) )结论结论24teaching group of electrical appliance and innovationu23 r12r31r23i3 i2 i1 123+u12 u31 r1r2r3i1yi2yi3y123+u12yu23yu31y i1 =i1y , i2 =i2y , i3 =i3y , u12 =u12y , u23 =u23y , u31 =u31y 二、二、yy 等效变换的条件等效变换的条件等效条件：等效条件：25teaching group of electrical appliance and innovationy y接电路接电路: : 用电流表示

23、电压用电流表示电压u12y=r1i1yr2i2y 接电路接电路: : 用电压表示电流用电压表示电流i1y+i2y+i3y = 0 u31y=r3i3y r1i1y u23y=r2i2y r3i3y i3 =u31 /r31 u23 /r23i2 =u23 /r23 u12 /r12i1 =u12 /r12 u31 /r31u23 r12r31r23i3 i2 i1 123+u12 u31 r1r2r3i1yi2yi3y123+u12yu23yu31y(2)(1)节点节点1 1、2 2、3 3的的kclkcl方程：方程：回路回路1 1、2 2、3 3的的kvlkvl方程和节点的方程和节点的kcl

24、kcl：26teaching group of electrical appliance and innovation133221231y312y1yrrrrrrrurui1332213y121y23y2rrrrrrrurui1332211y232y31y3rrrrrrrurui由式由式(2)(2)解得：解得：i3 =u31 /r31 u23 /r23i2 =u23 /r23 u12 /r12i1 =u12 /r12 u31 /r31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)(3)与式与式(1)(1)，得，得y y型型型的变换条件：型的变换条件： 213133113232233

25、212112rrrrrrrrrrrrrrrrrr321133132132233212112gggggggggggggggggg或或27teaching group of electrical appliance and innovation类似可得到由类似可得到由 型型 y y型的变换条件：型的变换条件： 122331233133112231223223311231121gggggggggggggggggg312312233133123121223231231231121rrrrrrrrrrrrrrrrrr或或简记方法：简记方法： rr 相相邻邻电电阻阻乘乘积积或或yygg 相相邻邻电电导导乘

26、乘积积 变变y yy y变变 28teaching group of electrical appliance and innovation特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等( (对称对称) )，则有，则有 r = 3ry注意注意(1) (1) 等效对外部等效对外部( (端钮以外端钮以外) )有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2) (2) 等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。r31r23r12r3r2r1(3) (3) 用于简化电路用于简化电路29teaching group of electrical appliance and innovation桥桥 t t 电路电

27、路1/3k 1/3k 1k re1/3k 例例1k 1k 1k 1k re1k re3k 3k 3k i30teaching group of electrical appliance and innovation30例例1 4 1 +20v90 9 9 9 9 -1 4 1 +20v90 3 3 3 9 -计算计算9090 电阻吸收的功率。电阻吸收的功率。1 10 +20v90 -i1i 10901090101eqrai210/20 110109010 20.21090iiawip6.3)2.0(9090221 等效等效等效等效31teaching group of electrical a

28、ppliance and innovation2a30 20 rl30 30 30 30 40 20 例例求负载电阻求负载电阻rlrl消耗的功率。消耗的功率。2a30 20 rl10 10 10 30 40 20 2a40 rl10 10 10 40 ilail1 wirplll402 等效等效等效等效最上面的三角形又最上面的三角形又等效变为星形等效变为星形应用分流公式可得应用分流公式可得应用功率公式可得应用功率公式可得32teaching group of electrical appliance and innovation2.3 2.3 独立电源的串联与并联等效独立电源的串联与并联等效

29、一、独立电压源的串联和并联一、独立电压源的串联和并联相同的电压源才能并相同的电压源才能并联联, ,但两个电压源中的但两个电压源中的电流的解不唯一，这电流的解不唯一，这是由于理想电压源的是由于理想电压源的理想化特性引起的。理想化特性引起的。l串联串联 sksssuuuu21等效电路等效电路+_us+_us2+_+_us1+_us注意参考方向注意参考方向等效电路等效电路l并联并联us1+_+_ius221sssuuu 33teaching group of electrical appliance and innovation+_us+_iurus2+_+_us1+_iur1r2l 电压源与支路的

30、串、并联等效电压源与支路的串、并联等效riuirruuiruiruusssss )()(21212211us+_i任意任意元件元件u+_rus+_iu+_l对外等效！对外等效！34teaching group of electrical appliance and innovation二、独立电流源的串联和并联二、独立电流源的串联和并联l串联串联l 并联并联is sksnsssiiiii21is1is2isnis等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向iis2is1等效电路等效电路21sssiii 相同的独立电流源才相同的独立电流源才能串联能串联, ,但每个电流源但每个电流源的端电压不唯一，这

31、的端电压不唯一，这是由于理想电流源的是由于理想电流源的理想化特性引起的。理想化特性引起的。35teaching group of electrical appliance and innovationl 电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效is1is2ir2r1+_u等效电路等效电路risis任意任意元件元件u_+等效电路等效电路isr对外等效！对外等效！12121212(11)sssssiiiu ru riirr uiu ri+u_36teaching group of electrical appliance and innovation2.4 2.4 电压源和电流源的等效

32、变换电压源和电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型，分别称为有伴电压源和有伴电实际电压源、实际电流源两种模型，分别称为有伴电压源和有伴电流源，可以进行等效变换。流源，可以进行等效变换。u=us ri ii =is giui = us/ri u/ri 根据等效定义比较两者端根据等效定义比较两者端口特性方程口特性方程可得等效的条件：可得等效的条件： is=us /ri ， gi=1/riigi+u_isi+_usri+u_实实际际电电流流源源模模型型端口特性：端口特性：端口特性：端口特性：实实际际电电压压源源模模型型37teaching group of electrical appli

33、ance and innovation（1 1）由电压源变换为电流源：）由电压源变换为电流源：转换转换转换转换（2 2）由电流源变换为电压源：）由电流源变换为电压源：i+_usri+u_igi+u_isigi+u_isi+_usri+u_38teaching group of electrical appliance and innovation(2) (2) 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的：等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的：注意注意外电路外电路开路时电流源模型可以有电流流过并联电导开路时电流源模型可以有电流流过并联电导g gi i 。电流源短路时电流源短路时, ,并联电

34、导并联电导g gi i中无电流。中无电流。 电压源短路时电压源短路时, ,电阻电阻r ri i中有电流；中有电流； 外电路外电路开路时电压源模型中无电流流过开路时电压源模型中无电流流过r ri i；i is s(3) (3) 无伴电压源与无伴电流源不能进行等效变换。无伴电压源与无伴电流源不能进行等效变换。方向：电流源电流从电压源的负极流向其正极。方向：电流源电流从电压源的负极流向其正极。(1) (1) 变换关系变换关系数值关系数值关系: : i is s i ii i+ +_ _u us sr ri i+ +u u_ _i ig gi i+ +u u_ _i is s表表现现在在 39teac

35、hing group of electrical appliance and innovation利用电源转换简化电路计算。利用电源转换简化电路计算。例例1.1.i=0.5a6a+_u5 5 10v10v+_u55 2a6au=20v例例2.2.5a3 4 7 2ai？+_15v_+8v7 7 iu=?例题例题40teaching group of electrical appliance and innovation例例3.3. 把下列电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。把下列电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。10v10 10v6a+_70v10 +_6v10 2a6a+_66v10

36、+_1.1.41teaching group of electrical appliance and innovation1a10 6a7a10 70v10 +_60v+_6v10 +_6v10 6a+_66v10 +_2.3.42teaching group of electrical appliance and innovation例例4.4.40v10 4 10 2ai=?2a6 30v_+_40v4 10 2ai=?6 30v_+_60v10 10 i=?30v_+_ai5 . 1206030 利用电源等效变换简化电路计算。利用电源等效变换简化电路计算。再将再将40v40v与与10 1

37、0 串联变换为电流源形式串联变换为电流源形式后，再与后，再与2a2a作等效变换。作等效变换。43teaching group of electrical appliance and innovation例例5.5.注意注意: :有伴受控源和有伴独立源一样可以进有伴受控源和有伴独立源一样可以进行等效变换；变换方法同独立源一样，行等效变换；变换方法同独立源一样，注意在变换过程中不要丢失控制量。注意在变换过程中不要丢失控制量。+_us+_r3r2r1i1ri1在下面含有受控源的电路在下面含有受控源的电路中求电流中求电流i i1 1r1us+_r2/r3i1ri1/r3r+_us+_i1(r2/r3)

38、ri1/r332321rrrrrr surrirrri 31321/)/(3321/)/(rrrrruis 44teaching group of electrical appliance and innovation例例6.6.10v2k +_u+500i- -i1.5k 10v+_ui1k 1k 10v0.5i+_ui将下面含有受控源的电路等效变换成一个电压源和一个电阻的将下面含有受控源的电路等效变换成一个电压源和一个电阻的串联形式。串联形式。101500 102000500 iiiur=-500i/i=-500 45teaching group of electrical applian

39、ce and innovation理想电流源的转移理想电流源的转移isisisisisis （1 1） 把理想电流源沿着包含它把理想电流源沿着包含它所在支路的任意回路转移到该回路所在支路的任意回路转移到该回路的其他支路中去，得到电流源和电的其他支路中去，得到电流源和电阻的并联结构。阻的并联结构。 （2 2） 原电流源支路去掉，转移原电流源支路去掉，转移电流源的值等于原电流源值，方向电流源的值等于原电流源值，方向保证各结点的保证各结点的kclkcl方程不变。方程不变。46teaching group of electrical appliance and innovation例例1 i=?3a3 2 2 1a1 i=?3a3 2 2 1a3a1a1 i=?6v3 2 2 2v2vi=6/8=0.75a47teaching group of electrical appliance and innova