高中数学 第二章 变化率与导数 2.2.2 导数的几何意义课件6 北师大选修22

1、2.2 导数的几何意义导数的几何意义.)()(lim)()(lim)(0000101001xxfxxfxxxfxfxfxxx在数学中，称在数学中，称瞬时变化率瞬时变化率为函数为函数y=f(x)在在x0点的点的导数导数，通常用符号，通常用符号f(x0)表示，记作：表示，记作：什么叫函数的导数?一差、二比、三极限一差、二比、三极限学习目标：学习目标：1.理解曲线的切线的概念，通过函数的图理解曲线的切线的概念，通过函数的图像直观的理解导数的几何意义；像直观的理解导数的几何意义；2.会用导数的几何意义解题。会用导数的几何意义解题。割线的斜率割线的斜率OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x

2、2-x1=xf(x2)-f(x1)=y1212)()(xxxfxfxyk.)(,()(,)(000处的切线的斜率在点是曲线处的导数在函数xfxxfyxxfy 1导数的几何意义导数的几何意义 函数函数yf(x)在点在点x0处的导数处的导数的几何意义是曲的几何意义是曲线线yf(x)在点在点P(x0,f(x0)处的切线的处的切线的_,也就是说也就是说,曲线曲线yf(x)在点在点P(x0,f(x0)处的处的切 线 的 斜 率 是切 线 的 斜 率 是 _ _ _ _ _ _ ， 切 线 方 程 为， 切 线 方 程 为_ 斜率斜率f(x0)yf(x0)f(x0)(xx0).)4 , 2(,2)2(.)

3、(,(.,5 . 0 , 1 , 2) 1 (. 2,)(. 12020000202处的切线在点并画出曲线处的导数在求函数的相应割线点并画出过的平均变化率在区间求分别对已知函数例xyxxyxfxxxxxyxxxxfyK=-41l2l3l2xy xy求曲线在某点处的切线方程的基本步骤求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出求出P点的坐标点的坐标;求出切线的斜率求出切线的斜率;利用点斜式求切线方程利用点斜式求切线方程.12)(. 23切线方程处的在求函数例xxxfy4321-1-2-3-4-4-224632xy 46 xyy=6x-4例例3.求曲线求曲线y=f(x)=x2+1在点在点P(1,2)处

4、的切线方程处的切线方程.QPy=x2+1xy-111OjMyx. 2)(2lim) 11 (1)1 (lim)()(lim:2020000 xxxxxxxfxxfkxxx解解因此因此,切线方程为切线方程为y-2=2(x-1),即即y=2x.1.函数函数yf(x)在在xx0处的导数处的导数f(x0)的几何的几何意义是意义是()A.在点在点x0处的函数值处的函数值B.在点在点(x0，f(x0)处的切线与处的切线与x轴所夹锐角轴所夹锐角的正切值的正切值C.曲线曲线yf(x)在点在点(x0，f(x0)处切线的斜率处切线的斜率D.点点(x0，f(x0)与点与点(0,0)连线的斜率连线的斜率C2.如图已知

5、曲线如图已知曲线 ,求求:(1)点点P处的切线的斜率处的切线的斜率; (2)点点P处的切线方程处的切线方程.)38, 2(313Pxy上上一一点点 yx-2-112-2-11234OP313yx412x-3y-16=03求曲线求曲线y2x23x在点在点A(0,0)处的切线方程。处的切线方程。3xy0 x2y+405.过曲线过曲线yf(x)x3上两点上两点P(1,1)和和Q(1x,1y)作曲线的割线，作曲线的割线，求出当求出当x0.1时割线的斜率时割线的斜率K=3.3118x-y-27=06.已知曲线已知曲线y=3x2，求过点，求过点B（1，-9）的）的曲线的切线方程。曲线的切线方程。6x+y+3=0小结:2.2.求切