傅立叶变换公式

1、傅立叶变换公式傅立叶变换公式傅立叶正变换公式傅立叶正变换公式傅立叶反变换公式傅立叶反变换公式()( )( )()ff tf tf称为的频谱，称为的原函数。11( )()()2jtf tftffeddtetftfftftj)()()(3.5 常用非周期信号的频谱常用非周期信号的频谱1. 矩形脉冲信号矩形脉冲信号已知矩形脉冲信号已知矩形脉冲信号g(t),其表示式为其表示式为其中，其中，e为脉冲幅度，为脉冲幅度，为脉冲宽度。为脉冲宽度。 ) (tg2/te2/0t/2/2( )()j tj tfg t edteedt22sine0e)(tgt2222e)(f0446因为因为 为一实函数为一实函数,通

2、常可用一条通常可用一条 曲线曲线同时表示幅度谱及相位谱同时表示幅度谱及相位谱. )(f)(f)(2ase其幅度谱和相位谱分别为)()(2asef)() 12(240nn)22(2) 12(2nn,2,1 ,0n2.单边指数信号 设单边指数函数表示式为 或写作)(tf0,0tet00t0)()(tuetftdteedtetfftjttj0)()(得其中)()(1)(jefjf)()(arctg221)(f01)(tft0)(f10)(22 单边指数信号的波形单边指数信号的波形 ,幅度谱幅度谱 及及相位谱相位谱 如图所示。如图所示。)(tf)(f)(3.双边奇指数信号 已知双边奇指数信号表示式为

3、其中 ，频谱函数为 )(tf0tet0tet0dtetfftj)()(dteedteetjttjt00 其幅度谱及相位谱为jjf11)(222)(f)(0202222j上图为双边奇指数信号的幅度谱及相位谱上图为双边奇指数信号的幅度谱及相位谱0)(22011) (tfttete0)(f15 钟形脉冲的频谱)(tf2()teet 其频谱仍然是钟形信号其频谱仍然是钟形信号2()2()fe et( )f t0eee0e ee ( )f23.5 奇异函数的傅立叶变换 fourier transform of singularity signals1.impulse signal 单位冲激函数单位冲激函数

4、 单位冲激函数的傅立叶变换为单位冲激函数的傅立叶变换为 由冲激函数的抽样特性可知，上式右边由冲激函数的抽样特性可知，上式右边积分为积分为1，故，故 。dtetftj)()(1)(f 单位冲激函数的频谱在整个频率域内等单位冲激函数的频谱在整个频率域内等于一个常数于一个常数. 在整个频率域中频谱是均匀的，这个频在整个频率域中频谱是均匀的，这个频谱常被称为谱常被称为“均匀谱均匀谱”或或“白色谱白色谱” 。10)(f)(t0t) 1 (2. unit direct current signal 单位直流信号 ttf1)(21)(21)(21)(1dedeffttjtj1( )2( )ftf 单位直流信

5、号及其频谱单位直流信号及其频谱)(tfet)(fe2直流信号的傅立叶变换是位于直流信号的傅立叶变换是位于 的一个冲激函数。的一个冲激函数。0直流信号的频谱分量只有直流信号的频谱分量只有0频率分量。频率分量。3.sgn(t) 符号函数符号函数 符号函数定义为符号函数定义为 将将sgn(t)看成是双边奇指数函数当看成是双边奇指数函数当 时的极限，那么它的频谱应该是双边奇时的极限，那么它的频谱应该是双边奇指数函数当指数函数当 时的极限，即时的极限，即sgn01t01t00jjf22lim)(2202)(f)(0202)sgn( t110t)(f04.unit step 单位阶跃函数 单位阶跃函数可以看作是直流信号与符号函数的叠加，即 两边进行傅立叶变换，则有)sgn()(2121ttu )sgn()(2121tftftfj1)()(tu10t0 )(f0可以看出，在u(t)的频谱中除了包含在的冲激函数外，还有许多高频分量。5. unit