2021届高考数学艺体生文化课总复习第五章平面向量第1节平面向量的线性运算和坐标表示点金课件

1、第五章第五章平面向量平面向量第第1节节 平面向量的线性运算和平面向量的线性运算和坐标表示坐标表示知识梳理知识梳理1.向量的概念向量的概念:既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫做向量的量叫做向量,向量的大小叫向量的大小叫做向量的长度做向量的长度(或称模或称模).2.向量的运算向量的运算(几何意义几何意义):(1)加法加法:平行四边形法则平行四边形法则:向量向量a+b是指以是指以a,b为邻边的平行四边形的对为邻边的平行四边形的对角线所对的向量角线所对的向量.三角形法则三角形法则(如图如图):(2)减法减法(如图如图):3.坐标运算坐标运算:(1)若若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则则a

2、+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2).(2)若若a(x1,y1),b(x2,y2),则则 =(x2-x1,y2-y1),| |= .(3)若若a=(x,y),则则|a|= .(4)若若a=(x1,y1),b=(x2,y2),当当ab时有时有a=b,x1y2-x2y1=0;ab时有时有ab=0,x1x2+y1y2=0.4.平面向量基本定理平面向量基本定理: 如果如果e1和和e2是同一平面内的两个不共线的非零向量是同一平面内的两个不共线的非零向量,那么对该平那么对该平面内的任一向量面内的任一向量a,有且只有一对实数有且只有一对实数1,2使使a=1e1+2e2.5.三

3、点共线定理三点共线定理:若若 = + ,且且+=1,则则a,b,c三点共线三点共线.ab ab 222121()()xxyy22xyocoa ob 精选例题精选例题1(1,),( ,2),()a.2b. 2c.22d.0am bma bm【例 】已知向量若则实数 等于 或【答案答案】 c 【解析解析】 ab,12-mm=0,解得解得m= 或或m=- .故选故选c.22【例例2】 (2013新课标新课标卷卷)已知正方形已知正方形abcd的边长为的边长为2,e为为cd的中点的中点,则则 = . 21(), (0,0), (2,0),(0,2),(1,2),(1,2),( 2,2),(1,2)( 2

4、,2)242.12,2aab adx yabdeaebdae bdaeaddc bdbaadadd 【答案】【解析 】 坐标法 以 为原点为轴建立直角坐标系则所以所以【解析 】在正方形中2222,111() ()222.222cae bdaddcaddcaddc 所以ae bd 【例例3】 (2016新课标新课标卷卷,理理)已知向量已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且且(a+b)b,则则m=( )a.-8b.-6c.6d.8【答案答案】 d 【解析解析】向量向量a+b=(4,m-2),由由(a+b)b得得43+(m-2)(-2)=0,解得解得m=8.故选故选d.1.(2018新课标新课

5、标卷卷)已知向量已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若若c(2a+b),则则= . 专题训练专题训练12112(4,2),(2),.422abcab【答案】 【解析】 若得到所以a11 131().22 244a.ebabaeabadababacabac 【答案】 【解析】 故选2.(2018)abc,adbc,ead,()3113a.b.44443113c.d.4444ebabacabacabacabac 新课标卷 在中为边上的中线为的中点则3.(2017新课标新课标卷卷)已知向量已知向量a=(-2,3),b=(3,m)且且ab,则则m= . 【答案答案】2 【解析解析】

6、 由题意可得由题意可得-23+3m=0,解得解得m=2.1212333124.,(3,1),( 1,3),(1, 1),(1),()a. 3b.3c.1d. 1xoyppp p popaopopop已知在平面直角坐标系中三点共线 且向量与向量共线 若则333312d( , ),0,( ,).(1),41,( ,)(3,1)(1)( 1,3)(41,32 ),32,41 320,1.d.opx yopaxyopxxopopopxxxx 【答案】 【解析】设则由知于是若则有即所以解得故选5.(2, 3),( ,6),|()a. 5b. 13c.5d.13pqxpqpq已知向量且则的值为 22b,2

7、 6( 3)0,4,( 2,3),|( 2)313.b.pqxxpqpq 【答案】【解析】时由解得所以所以故选6.(2009)o,n,pabc,|,0,o,n,pabc()a.b.c.d.oaobocnanbncpa pbpb pcpc pa 新课标卷 已知在所在平面内 且且则点依次是的 重心外心垂心重心外心内心外心重心垂心外心重心内心c|,;0,;,()0,0,.c.adobocoabcnanbncnabcpa pbpb pcpapcpbca pbcapbapbcpabc 【答案】 【解析】由知为的外心由知为的重心同理为的垂心故选(注注:三角形的三条高线交于一点三角形的三条高线交于一点,此点

8、为三角形的垂心此点为三角形的垂心)a11()33121(),.a.333adabbdabbcabacababaadab 【答案】 【解析】因为所以故选7.,2,()21211212a.b.c.d.33333333abccddbaba acbadabababab 如图 在中记则8.3,2,2,.abcddeec cffbae af 已知四边形是边长为 的正方形 若则的值为_91,e(2,3),f(3,1),2 33 19.2()()| |cos90|ae afae afaddeabbfad abad bfde abde bfadabad 【答案】 【解析 】 如图建立坐标系 则从而【解析 】|c

9、os0| |cos0| |cos9003 1 12 3 1 09.bfdeabdebf 9.(2013,)oa,ob,( 3,1),( 2, ),.oaobkk 重庆 文为边为对角线的矩形中则实数_4( 2, )( 3,1)(1,1),(1,1)( 3,1)0,4.aboboakkoaabkk 【答案】 【解析】 由得解得【答案答案】a【解析解析】 m+n=(2+3,3),m-n=(-1,-1),当当(m+n)(m-n)时时,有有(2+3,3)(-1,-1)=0,(2+3)(-1)+3(-1)=0,解得解得=-3.故选故选a.10.(2013新课标卷新课标卷,文文)已知向量已知向量m=(+1,

10、1),n=(+2,2),若若(m+n)(m-n),则则=( )a.-3b.-4c.-2d.-111.(2017新课标新课标卷卷)设非零向量设非零向量a,b满足满足|a+b|=|a-b|,则则( )a.abb.|a|=|b|c.abd.|a|b|【答案答案】a【解析解析】依题意得依题意得(a+b)2-(a-b)2=0,即即4ab=0,则则ab.故选故选a.12.(2015)dabc,3,()1414a.b.33334141c.d.3333bccdadabacadabacadabacadabac 新课标卷 设 为所在平面内一点则 a4,3414().a.333adabbdabbcabacabab

11、【答案】 【解析】 由已知得到如图 则故选13.,2,()3131a.b.2c.2d.2222abbc oaa obb occcbacbacabcab 如图所示 已知向量则下列等式中成立的是 a22(),23,3131,.a.2222abbcaoobboococoaobocoboacba 【答案】 【解析】 由得即所以即故选14.(2014)mabcd,oabcd,()a.b.2c.3d.4oaobocodomomomom 福建 设为平行四边形对角线的交点为平行四边形所在平面内任意一点 则等于 d,2,2,4.d.mac bdoaocom odobomoaocodobom 【答案】 【解析】

12、如图 因为为中点故选15.(2014), ,()11a.b.c.d.22d e fabcbc ca abebfcadadbcbc 新课标卷 设分别为的三边的中点则,11,2211111()()(22222befebeffbefabfcfeecfeacebfcefabfeacabacabac 【答案】 a【解析】 根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得在中同理则).a.ad故选16.(2019,)(2,3),(3, ),| 1,()a. 3b.2c.2d.3abactbcab bc 新课标卷 理 已知则22(1,3),|1(3)1,3,(1,0),(2,3) (1,0)2 1 3 02.c.b

13、cacabtbcttbcab bc 【答案】 c【解析】由得则故选17.,22,120 ,2,()72a.3b.2c.d.33abcabacbacdbcbddcab ad 在中点 为边上一点且则(),.,1313(2,0),(,),( ,)2233132( ,),(2,0),.333111233312,33aabxbcdadabad bcadcdaccbacabacacabacab 【答案】d【解析1】 如图以 为原点为 轴正方向建立坐标系则【解法 】因为212422.d.33333adabab ac 故选18.,()4515a.b.c.d.2338abcdmbcacambd 如图 正方形中是的中点 若则b1,21()()()().2241,3,1,2amabbmabad bdadabacambdabadadababacabad 【答案】【解析】又解得5.b.13,3(:3,(3,2),(3,3)(3,3),(3,2),( 3,3),41(3,3)(3,2)( 3,3),)33amcacambdacambd 故选坐标法 设正方形边长为 以 原点建立坐标系 则所以由得到解得119.(2020)2,(),2|;.abcdpapabac