2021届高考物理一轮复习第九章磁场第2讲磁吃运动电荷的作用学案粤教版

1、- 1 -第第 2 2 讲讲磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用知识要点一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向和大小1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。2.洛伦兹力的方向(1)判定方法：左手定则：掌心磁感线垂直穿入掌心；四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指指向洛伦兹力的方向。(2)方向特点：fb，fv，即f垂直于b和v决定的平面。3.洛伦兹力的大小fqvbsin(为电荷运动方向与磁感应强度方向的夹角)(1)vb时，洛伦兹力f0。(0或 180)(2)vb时，洛伦兹力fqvb。(90)(3)v0 时，洛伦兹力f0。二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.若vb，带电粒子不受洛伦兹力

2、，在匀强磁场中做匀速直线运动。2.若vb，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。如下图，带电粒子在匀强磁场中，中粒子做匀速圆周运动，中粒子做匀速直线运动，中粒子做匀速圆周运动。3.基本公式(1)向心力公式：qvbmv2r- 2 -(2)轨道半径公式：rmvqb(3)周期公式：t2mqb注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关。基础诊断1.(多选)关于洛伦兹力方向的判定，以下说法正确的是()a.用左手定则判定洛伦兹力方向时，“四指指向”与电荷定向运动方向相同b.用左手定则判定洛伦兹力方向时， “四指指向”与电荷运动形成等效电流方向相同c.正电荷在磁场中

3、受洛伦兹力的方向即是该处磁场方向d.若将在磁场中的运动电荷q换为q且速度方向反向，则洛伦兹力方向不变解析运用左手定则时，“四指指向”应沿电荷定向移动形成的等效电流方向，而不一定沿电荷定向运动方向，因为负电荷定向移动形成电流的方向与其运动方向反向，通过左手定则所确定的洛伦兹力与磁场之间的关系可知：两者方向相互垂直，而不是相互平行。答案bd2.带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是()a.洛伦兹力对带电粒子做功b.洛伦兹力不改变带电粒子的动能c.洛伦兹力的大小与速度无关d.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向解析根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，a 项错误，

4、b 项正确；根据fqvb可知，大小与速度有关。洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小。答案b3.(2019北京卷，16)如图 1 所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是()图 1a.粒子带正电b.粒子在b点速率大于在a点速率- 3 -c.若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出d.若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短解析由左手定则知，粒子带负电，a 错误；由于洛伦兹力不做功，粒子速率不变，b 错误；由rmvqb，若仅减小磁感应强度b，r变大，则粒子可能从b点右侧射出，c 正确；由rmvqb，若仅减小入

5、射速率v，则r变小，粒子在磁场中的偏转角变大，由t2t，t2mqb知，运动时间变长，d 错误。答案c洛伦兹力的理解及计算1.洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面。注意区分正、负电荷。(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。(4)洛伦兹力一定不做功。2.洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力。(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。3.洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v0 且v不与b平行电荷处在电场中大小fqvb(vb)f

6、qe力方向与场方向的关系一定是fb，fv正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功作用效果只改变电荷的速度方向，不改既可以改变电荷的速度大小，- 4 -变速度大小也可以改变运动的方向【例 1】 (多选)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2，若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4，如图 2 所示。不计空气阻力，则()图

7、 2a.一定有h1h3b.一定有h1h4c.h2与h4无法比较d.h1与h2无法比较解析图甲中，由竖直上抛运动的最大高度公式得h1v202g，图丙中，当加上电场时，由运动的分解可知，在竖直方向上，有v202gh3得h3v202g，所以h1h3，故 a 正确；图乙中，洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时小球的动能为ek，则由能量守恒定律得mgh2ek12mv20，又由于12mv20mgh1，所以h1h2，d 错误；图丁中，因小球电性不知，则电场力方向不清，则h4可能大于h1，也可能小于h1，故 c 正确，b 错误。答案ac1.如图 3 所示，a是竖直平面

8、p上的一点，p前有一条形磁铁垂直于p，且 s 极朝向a点，p后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()图 3a.向上b.向下c.向左d.向右- 5 -解析条形磁铁的磁感线在a点垂直p向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，a 正确。答案a2.(多选)(2019福建省三明市上学期期末)如图 4 所示为一个质量为m、带电荷量为q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度大小为b、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。现给圆环向右的初速度v0，在以后的

9、运动过程中，圆环运动的vt图象可能是下图中的()图 4解析当qvbmg时，圆环做匀速直线运动，此时图象为 b，故 b 正确；当qvbmg时，fnqvbmg，此时fnma，所以圆环做加速度逐渐减小的减速运动，直到qvbmg时，圆环开始做匀速运动，故 c 正确；当qvbmg时，fnmgqvb，此时fnma，所以圆环做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以其vt图象的斜率应该逐渐增大，故 a、d 错误。答案bc带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动考向带电粒子在单直线边界匀强磁场中的运动直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图 5 所示)图 5带电粒子(不计重力)在单直线边界匀强磁场中的运动，具有两个特

10、性对称性：进入磁场和离开磁场时速度方向与边界的夹角相等；完整性：比荷相等的正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场，则它们运动的圆弧轨迹恰构成一个完整的圆，两圆弧所对应的圆心角之和等于 2。- 6 -【例 2】 (多选)如图 6 所示，在竖直线eof右侧足够大的区域内存在着磁感应强度大小为b，方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量相同、电荷量分别为q和q的带电粒子，从o点以相同的初速度v，先后射入磁场，已知初速度方向与of成30角，两带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用，则()图 6a.两带电粒子回到eof竖直线时到o点的距离相等b.两带电粒子回到eof竖直线时的速度相同c.两带电粒子在磁场中的运动时间

11、相等d.从射入到射出磁场的过程中，两带电粒子所受洛伦兹力的冲量相同解析这两个正、负粒子以与of成30角射入有界匀强磁场后，由左手定则可判断，正粒子沿逆时针方向做匀速圆周运动，负粒子沿顺时针方向做匀速圆周运动，如图所示(磁场未画出)。因正、负粒子所带电荷量的绝对值和质量都相同，由rmvqb和t2mqb知，正、负粒子的轨迹半径和周期相同；由几何关系知，负粒子在磁场中转过的角度为 2，正粒子在磁场中转过的角度22，则两段圆弧所对应的弦长度相等，即两带电粒子回到eof竖直线时到o点的距离相等，选项 a 正确；因洛伦兹力不改变速度的大小，结合几何关系分析知，两粒子回到eof竖直线时的速度大小和方向均相同

12、，选项 b 正确；因正、负粒子的运动周期相同，而在磁场中的偏转角度不同，所以两带电粒子在磁场中的运动时间不等，选项 c 错误；因两带电粒子的初、末速度相同，根据动量定理可知两粒子所受洛伦兹力的冲量相同，选项 d正确。答案abd【拓展提升 1】 在【例 2】中，若oe上依次有a、c、d三点，oaad，accd，同种带电粒- 7 -子(不计重力)从o点射入磁场，如图 7 所示。当45时，速率为v1、v2的两个粒子分别从a、d两点射出磁场；当60时，速率为v3的粒子恰好从c点射出磁场。下列说法正确的是()图 7a.粒子带负电b.速率分别为v1、v2的两个粒子在磁场中运动的轨迹半径之比为 12c.速率

13、分别为v1、v3的两个粒子在磁场中运动的时间之比为 89d.v333(v1v2)解析粒子沿逆时针方向旋转，由左手定则可判断，粒子带正电，选项 a 错误；令oaadl，则由几何关系有r1l2sin，r2lsin，故r1r212，选项 b 正确；粒子在磁场中运动的时间t222tt，故t1t34398，选项 c 错误；因r1l2sin 45l2，r2 2l，r312（ll2）sin 6032l， 故r366(r1r2)， 由rmvqb知vr， 故v366(v1v2)，选项 d 错误。答案b考向带电粒子在双直线边界匀强磁场中的运动带电粒子在平行边界磁场中的运动(存在临界条件，如图 8 所示)。图 8-

14、 8 -【例 3】 如图 9 所示，竖直平行边界mn、pq间有垂直于纸面向里的匀强磁场，甲、乙两个完全相同的粒子(不计粒子的重力)在边界mn上的c点分别以垂直于磁场的速度进入磁场，速度方向与边界mn的夹角分别为 30、45，结果两个粒子均从边界pq上的d点射出磁场，c、d连线与两边界的垂线ce的夹角30，则两粒子在磁场中运动的速度之比v甲v乙及运动的时间之比t甲t乙分别为(已知 sin 156 24，cos 156 24)()图 9a.6 222b.6 222c.6 2423d.6 2423解析c、d两点间的距离记为l， 粒子的运动轨迹如图所示， 则轨迹半径rl2cos（），轨迹所对的圆心角2

15、(90)1202，结合rmvqb和t2mqb，得v1cos（30），t360t(1202)，则v甲v乙cos（3045）cos（3030）6 22，t甲t乙1202301202452，选项 a 正确。答案a【拓展提升 2】 在【例 3】中，若甲、乙两粒子以不同的初速率从c点均沿与边界mn成30角的方向射入磁场，甲恰好从e点射出磁场，而乙在磁场中恰好以最大的路程返回mn边界射出磁场，已知c、e两点的连线与mn垂直，其他条件不变，求v甲v乙及t甲t乙的值。解析甲、乙两粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，甲的轨迹是以o1为圆心的劣弧，乙的轨- 9 -迹是以o2为圆心的优弧，令ced，对甲，半径r甲d2c

16、osd3，劣弧所对的圆心角为甲2(90)120；对乙，有r乙r乙cosd，得半径r乙2(2 3)d，优弧所对的圆心角为乙3602300。 结合rmvqb， 得v甲v乙r甲r乙32 36； 结合t360t， 得t甲t乙12030025。答案32 3625考向带电粒子在矩形有界磁场中的运动【例 4】 (2019全国卷，17)如图 10，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为b、方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源o，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为()图 10a.14kbl，54kbl

17、b.14kbl，54kblc.12kbl，54kbld.12kbl，54kbl解析若电子从a点射出，运动轨迹如图线，- 10 -ral4由qvabmv2ara得vaqbramqbl4mkbl4若电子从d点射出，运动轨迹如图线，由几何关系得r2drdl22l2，整理得rd54l由qvdbmv2drd得vdqbrdm5qbl4m5kbl4，选项 b 正确。答案b考向带电粒子在有界组合磁场中的运动【例 5】 (2019全国卷，18)如图 11，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12b和b、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后

18、垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为()图 11a.5m6qbb.7m6qbc.11m6qbd.13m6qb解析带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小不变，由rmvqb知，第一象限内的圆半径是第二象限内圆半径的 2 倍，如图所示。- 11 -粒子在第二象限内运动的时间t1t142m4qbm2qb粒子在第一象限内运动的时间t2t262m26qb2m3qb则粒子在磁场中运动的时间tt1t27m6qb，选项 b 正确。答案b1.(2017全国卷，18)如图 12，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，p为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的

19、速率经过p点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2v1为()图 12a. 32b. 21c. 31d.3 2解析根据作图分析可知，当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场边界的位置距p点最远，则当粒子射入的速率为v1，轨迹如图甲所示，设圆形磁场半径为r，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为r1rcos 6012r；若粒子射入的速率为v2，轨迹如图乙所示，由几何知识可知， 粒子运动的轨道半径为r2rcos 3032r； 根据轨道半径公式

20、rmvqb可知，v2v1r2r1 31，故选项 c 正确。甲乙答案c- 12 -2.(2020湖北武汉高三调考)如图 13 所示，等腰直角三角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为b。三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1t2t3331。直角边bc的长度为l，不计粒子的重力，下列说法正确的是()图 13a.三个速度的大小关系一定是v1v2v3b.三个速度的大小关系可能是v2v1v3c.粒子的比荷qmbt1d.粒子的比荷qmv22bl解析由于t1t2t3331，作出粒子运动轨迹图如图所示，它们对

21、应的圆心角分别为90、90、30，由几何关系可知轨道半径大小分别为r2r3，r1r32l，由于v1、v2大小关系未知，r1、r2大小无法确定，由qvbmv2r可知三个速度的大小关系可能是v2v1v3，故a 错误，b 正确；粒子运动周期t2rv2mqb，则t114tm2qb，解得qm2bt1，故 c 错误；由qv3bmv23r3及r32l，解得粒子的比荷qmv32bl，故 d 错误。答案b带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法- 13 -带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题1.解决带电粒子在磁场中的临界问题的关键(1)以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口。(2)寻找临界点

22、常用的结论刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。当速度v变化时，圆心角越大，运动时间越长。2.临界问题的一般解题流程【例 6】 (2019福建福州市 5 月模拟)如图 14 所示，匀强磁场的边界为直角三角形abc，一束带正电的相同粒子以不同的速度v沿bc方向从b点射入磁场，不计粒子的重力，关于粒子在磁场中的运动情况，下列说法正确的是()图 14a.入射速度越大的粒子，其在磁场中的运动时间越长b.入射速度越大的粒子，其在磁场中的运动轨迹越长c.从ab边出射的粒子在磁场中的运动时间都相等-

23、 14 -d.从ac边出射的粒子在磁场中的运动时间都相等解析带电粒子进入磁场做匀速圆周运动，轨迹半径rmvqb，速度越大，半径越大，从ac边出射的粒子，速度越大，运动轨迹越短，对应的圆心角越小，根据t2t和t2mqb可知，其在磁场中的运动时间越短，选项 a、b、d 均错误；从ab边出射的粒子速度的偏向角都相同，而粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角等于速度的偏向角，由t2t可知粒子在磁场中的运动时间相等，选项 c 正确。答案c【拓展提升 3】 在【例 6】中，若该束粒子从ab边中点o以不同的初速率v沿ac方向射入磁场，如图 15 所示，已知粒子的比荷为qm，磁场的磁感应强度大小为b，b30

24、，acl，求粒子能从ac边射出磁场时初速率v应满足的条件。图 15解析粒子的运动轨迹与ac相切时，如图甲所示，轨迹半径r114ltan 3034l；粒子的运动轨迹与bc相切时，如图乙所示，轨迹半径r212l。由rmvqb得，vqbrm，则粒子入射时的速率分别为v13qbl4m，v2qbl2m，所以粒子能从ac边射出磁场时初速率v应满足的条件是3qbl4mvqbl2m。答案3qbl4mvqbl2m1.如图 16 所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为b，磁场边界上a点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力不计)，已

25、知粒子的比荷为k，速度大小为 2kbr。则粒子在磁场中运- 15 -动的最长时间为()图 16a.kbb.2kbc.3kbd.4kb解析粒子在磁场中运动的半径为rmvqb2kbrbk2r；当粒子在磁场中运动时间最长时，其轨迹对应的圆心角最大，此时弦长最大，其最大值为磁场圆的直径 2r，故tt6m3qb3kb，故选 c 正确。答案c2.(多选)(2019福建漳州二模)如图 17 所示，纸面内半径为r、圆心为o的圆形区域外存在磁感应强度大小为b、方向垂直纸面向里的匀强磁场，纸面内p、a两点的连线与圆形区域相切于a点，pa2 3r。若p点处有一粒子源沿pa方向射出不同速率的带正电粒子(质量为m，电荷

26、量为q，不计重力及粒子间的相互作用)，则能射入圆形区域内部的粒子的速率可能为()图 17a.qbrmb.2qbrmc.7qbr2md.4qbrm解析粒子的运动轨迹与圆相切时如图所示， 由几何知识得(rr)2(2 3r)2(rr)2， 解得轨迹半径r3r，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvbmv2r，解得速率v3qbrm，故速率v3qbrm的带正电粒子都可以进入圆形区域，选项 a、b 错误，c、d 正确。- 16 -答案cd课时作业(时间：40 分钟)基础巩固练1.在北半球，地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下(以“”表示)。如果你家中电视机显像管的位置恰好处于南北方向，那么由

27、南向北射出的电子束在地磁场的作用下将向哪个方向偏转()图 1a.不偏转b.向东c.向西d.无法判断解析根据左手定则可判断由南向北运动的电子束所受洛伦兹力方向向东，因此电子束向东偏转，故选项 b 正确。答案b2.两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率沿着ao方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图 2 所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是()图 2a.a粒子带正电，b粒子带负电b.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大c.b粒子的动能较大d.b粒子在磁场中运动时间较长- 17 -解析由左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，选项 a 错误；由qvbmv2r得rmvqb，故运动

28、的轨迹半径越大，对应的速率越大，所以b粒子的速率较大，在磁场中所受洛伦兹力较大，选项 b 错误；由ek12mv2可得b粒子的动能较大，选项 c 正确；由t2mqb知两者的周期相同，b粒子运动的轨迹对应的圆心角小于a粒子运动的轨迹对应的圆心角，所以b粒子在磁场中运动时间较短，选项 d 错误。答案c3. (2019广东省深圳市高三检测)如图 3 所示，直线mn上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子 1 从磁场边界上的a点垂直mn和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场。之后电子 2 也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则t1t2为()图 3a.

29、3b.2c.32d.23解析粒子在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹如图所示：电子 1 垂直射入磁场，从b点离开，则运动了半个周期，ab即为直径，c点为圆心，电子 2以相同速率垂直磁场方向射入磁场， 经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场， 根据半径rmvbq可知，粒子 1 和 2 的半径相等，根据几何关系可知，aoc为等边三角形，则粒子 2 转过的圆心角为 60，所以粒子 1 运动的时间t1t2mbq，粒子 2 运动的时间t2t6m3bq，所以t1t231，故 a 正确，b、c、d 错误。答案a4.(2019福建泉州模拟)如图 4 所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面向里的

30、匀强磁场，半径oc与ob成 60角，质子甲以速度v从a点沿直径ab方向射入磁场，从c点射出。质子- 18 -乙以速度v3从b点沿ba方向射入磁场，从d点(图中未画出)射出磁场，不计质子重力，则c、d两点间的距离为()图 4a.rb.2rc.2 3rd. 3r解析质子在磁场中运动的轨迹如图所示，洛伦兹力提供质子做匀速圆周运动的向心力，则qvb0mv2r，得rmvqb0，由几何关系有r1rtan602 3r。由于质子乙的速度是v3，故其轨迹半径r2r1333r， 则 tano2obr2r33， 得o2ob30， 故bod2o2ob60，cd2rsin60 3r，选项 d 正确。答案d5.(2019

31、湖南长沙市模拟)如图 5 所示，在一边长为d的正方形区域内，存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从ab边的中点o以初速度v0垂直ab边进入磁场做圆周运动，则下列说法正确的是()图 5a.若粒子恰能从d点飞出磁场，则粒子做圆周运动的半径为54db.若粒子恰能从d点飞出磁场，则磁场的磁感应强度为5mv04qdc.若减小磁场的磁感应强度b0，则粒子在磁场中运动的时间将变长d.若增大初速度v0，则粒子做圆周运动的周期将变大- 19 -解析粒子在磁场中做匀速圆周运动，若粒子恰能从d点飞出磁场，其运动轨迹如图所示。轨迹半径用r表示，则d2(r0.5d)2r2，解得r54d，结合r

32、mv0qb0，得b04mv05qd，选项 a正确，b 错误；由t2mqb0和t2t得粒子在磁场中运动的时间tmqb0，减小b0后，由于轨迹对应的圆心角的变化情况无法确定，所以粒子在磁场中运动的时间无法确定，选项 c 错误；由t2mqb0知周期t与初速度无关，选项 d 错误。答案a6.如图 6 所示，在oa和oc两射线间存在着匀强磁场，aoc为 30，正、负电子以相同的速度均从m点以垂直于oa的方向垂直射入匀强磁场，下列说法正确的是()图 6a.若正电子不从oc边射出，正、负电子在磁场中运动时间之比可能为 31b.若正电子不从oc边射出，正、负电子在磁场中运动时间之比可能为 61c.若负电子不从

33、oc边射出，正、负电子在磁场中运动时间之比可能为 21d.若负电子不从oc边射出，正、负电子在磁场中运动时间之比可能为 16解析正电子向右偏转，负电子向左偏转，若正电子不从oc边射出，负电子一定不会从oc边射出，正、负电子运动轨迹对应的圆心角相等，可知运动的时间之比为 11，故 a、b 错误；若负电子不从oc边射出，需考虑临界情况：若负电子不从oc边射出，正电子也不从oc边射出，两电子在磁场中运动的圆心角都为 180，可知在磁场中运动的时间之比为 11；当负电子恰好不从oc边射出时，对应的圆心角为 180，根据两粒子在磁场中的轨迹半径相等，由几何关系知，正电子的圆心角为 30，根据t2t知，正

34、、负电子在磁场中运动的时间之比为 16。故若负电子不从oc边射出，正、负电子在磁场中运动时间之比在 11 与- 20 -16 之间，故 c 错误，d 正确。答案d7.现有一个环形区域，其截面内圆半径r133m，外圆半径r21.0 m，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场， 如图 7 所示。 已知磁感应强度大小b1.0 t， 带正电粒子的比荷为 4107c/kg，不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用。(计算结果保留 2 位小数)图 7(1)若中空区域中的带电粒子由o点沿内圆的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度v0；(2)若中空区域中的带电粒子以(1)中的最大速度v0沿内圆半径方

35、向射入磁场，求带电粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间。解析(1)带电粒子刚好不穿越磁场外边界时，其运动轨迹如图所示，根据几何关系有r21r2(r2r)2，代入数据解得r13m带电粒子在磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力，有qv0bmv20r，解得v01.33107m/s。(2)由带电粒子的运动轨迹图，并结合几何关系有 tanr1r 3，解得3，分析知带电粒子必须三次经过磁场才会回到该点，则带电粒子在磁场中运动的时间t1323t，又t2mqb，代入数据解得t13.14107s，粒子在磁场外运动的时间t232r1v02.60107s，则带电粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该

36、点所需时间tt1t25.74107s。答案(1)1.33107m/s(2)5.74107s综合提能练8.如图 8 甲所示，m、n为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔o、o正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，规定垂直于纸面向里的方向为正方向。 有一群正离子在t0 时垂直于m板从小孔o射入磁场。- 21 -已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为t0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：图 8(1)磁感应强度b0的大小；(2)要使正离子从o孔垂直于n板射出磁

37、场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。解析(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力b0qv0mv20r做匀速圆周运动的周期t02rv0由以上两式得磁感应强度b02mqt0。(2)要使正离子从o孔垂直于n板射出磁场，v0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即t0时，有rd4；当两板之间正离子运动n(n1，2，3，)个周期，即nt0(n1，2，3，)时，有rd4n(n1，2，3，)。联立求解，得正离子的速度的可能值为v0b0qrmd2nt0(n1，2，3，)。答案(1)2mqt0(2)d2nt0(n1，2，3，)9.(2019江苏卷，16)如图 9 所示，匀强磁场的磁感应强度大小为b。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的