离散余弦变换

1、3.3离散余弦变换离散余弦变换（dctdiscrete cosine transform） 3.3.1 一维离散余弦变换一维离散余弦变换正变换：100 , )(1)0(nxuxfnf101, 2 , 1 , ) 12(2cos)(2)(nxnuuxnxfnuf反变换：1, 1 , 0 , ) 12(2cos)(2)0(1)(11nxuxnufnfnxfnu特点：（1）无虚数部分 （2）正变换核与反变换核一样110)(nxxf，为一维离散函数，3.3离散余弦变换（离散余弦变换（dct） 3.3.2 二维离散余弦变换二维离散余弦变换1. 正变换10100, 0 , ),(1)0 , 0(nxnyv

2、uyxfnf10101, 2 , 1 0, , ) 12(2cos),(2)0 ,(nxnynuvuxnyxfnuf10101, 2 , 1 0, , ) 12(2cos),(2), 0(nxnynvuvynyxfnvf1, 2 , 1,) 12(2cos) 12(2cos),(2),(1010nvuvynuxnyxfnvufnxnyf(0,0)f(u,0)f(0,v)f(u,v)3.3离散余弦变换（离散余弦变换（dct） 3.3.2 二维离散余弦变换二维离散余弦变换2. 反变换11111111) 12(2cos) 12(2cos),(2 ) 12(2cos), 0(2 ) 12(2cos)0

3、 ,(2 )0 , 0(1),(nunvnvnuvynuxnvufnvynvfnuxnufnfnyxf3.3离散余弦变换（离散余弦变换（dct） 3.3.2 二维离散余弦变换二维离散余弦变换3. 举例dct图像经dct后, 能量集中于频率平面的左上角。dct用于图像数据压缩。3.3离散余弦变换（离散余弦变换（dct） 3.3.3 离散余弦变换的矩阵算法离散余弦变换的矩阵算法一维离散余弦变换：cff 正变换：fcft反变换：二维离散余弦变换：tcfcf 正变换：fccft反变换：c为离散余弦变换矩阵，ct为c的转置矩阵3.3离散余弦变换（离散余弦变换（dct） 3.3.3 离散余弦变换的矩阵算法

4、离散余弦变换的矩阵算法nnnnnnnnnnnnnnc2) 12)(12(cos2) 1(3cos2) 1(cos2) 12(cos23cos2cos2121212变换矩阵c为：43cos4cos2121c当n=2时，变换矩阵c为：821cos815cos89cos83cos47cos45cos43cos4cos87cos85cos83cos8cos2121212121c当n=4时，变换矩阵c为：3.3离散余弦变换（离散余弦变换（dct） 3.3.3 离散余弦变换的矩阵算法离散余弦变换的矩阵算法离散余弦变换的矩阵算法举例：已知：0000011001100000),(yxf用矩阵算法求其dct。fccvuft),(02. 012. 003. 017. 012. 059. 018. 088. 003. 018. 005. 026. 017. 088. 026. 032. 1由此例可看出：dct将能量集中于频率平面的左上角。27. 065. 065. 027. 05 . 05 . 05 . 05 . 065. 027. 027. 065. 05 . 05 . 05 . 05 . 0 0000011001100000 27. 05