2021高考数学二轮专题训练高考大题专项练十二解析几何D组课件

1、解析几何(d组)大题专项练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基!1.1.已知动点已知动点m m到定点到定点f(1,0)f(1,0)的距离比的距离比m m到定直线到定直线x=-2x=-2的距离小的距离小1.1.(1)(1)求点求点m m的轨迹的轨迹c c的方程的方程; ;(2)(2)过点过点f f任意作互相垂直的两条直线任意作互相垂直的两条直线l1 1和和l2 2, ,分别交曲线分别交曲线c c于点于点a,ba,b和和k,n.k,n.设线段设线段ab,knab,kn的中点分别为的中点分别为p,q,p,q,求证求证: :直线直线pqpq恒过一个定点恒过一个定点. .【解析【解析】(1)(1)由题意可

2、知由题意可知: :动点动点m m到定点到定点f(1,0)f(1,0)的距离等于的距离等于m m到定直线到定直线x=-1x=-1的距离的距离, ,根据抛物线的定义可知根据抛物线的定义可知, ,点点m m的轨迹的轨迹c c是抛物线是抛物线. .因为因为p=2,p=2,所以抛物线方程为所以抛物线方程为:y:y2 2=4x.=4x.(2)(2)设设a,ba,b两点坐标分别为两点坐标分别为(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2),),则点则点p p的坐标为的坐标为 . .1212xxyy(,)22由题意可设直线由题意可设直线l1 1的方程为的方程为y=k(x-1)(k0),y=

3、k(x-1)(k0),由由 得得k k2 2x x2 2-(2k-(2k2 2+4)x+k+4)x+k2 2=0,=0,=(2k=(2k2 2+4)+4)2 2-4k-4k4 4=16k=16k2 2+160,+160,因为直线因为直线l1 1与曲线与曲线c c交于交于a,ba,b两点两点, ,所以所以x x1 1+x+x2 2=2+ ,=2+ ,y y1 1+y+y2 2=k(x=k(x1 1+x+x2 2-2)= ,-2)= ,所以点所以点p p的坐标为的坐标为 . .2y4x,yk(x1)24k4k222(1,)kk由题知由题知, ,直线直线l2 2的斜率为的斜率为- ,- ,同理可得点

4、同理可得点q q的坐标为的坐标为(1+2k(1+2k2 2,-2k).,-2k).当当kk1 1时时, ,有有1+ 1+2k1+ 1+2k2 2, ,此时直线此时直线pqpq的斜率的斜率k kpqpq= .= .所以所以, ,直线直线pqpq的方程为的方程为y+2k= (x-1-2ky+2k= (x-1-2k2 2),),整理得整理得ykyk2 2+(x-3)k-y=0,+(x-3)k-y=0,于是于是, ,直线直线pqpq恒过定点恒过定点e(3,0);e(3,0);当当k=k=1 1时时, ,直线直线pqpq的方程为的方程为x=3,x=3,也过点也过点e(3,0).e(3,0).综上所述综上

5、所述, ,直线直线pqpq恒过定点恒过定点e(3,0).e(3,0).1k22k22222kkk21 k11 2kk 2k1 k2.2.已知椭圆已知椭圆c c1 1: : =1(ab0)=1(ab0)的左、右顶点分别是双曲线的左、右顶点分别是双曲线c c2 2: : -y-y2 2=1=1的左、的左、右焦点右焦点, ,且且c c1 1与与c c2 2相交于点相交于点( ( ).).(1)(1)求椭圆求椭圆c c1 1的标准方程的标准方程; ;(2)(2)设直线设直线l:y=kx:y=kx- - 与椭圆与椭圆c c1 1交于交于a,ba,b两点两点, ,以线段以线段abab为直径的圆是否恒过定点

6、为直径的圆是否恒过定点? ?若恒过定点若恒过定点, ,求出该定点求出该定点; ;若不恒过定点若不恒过定点, ,请说明理由请说明理由. .2222xyab22xm2 33,3313【解析【解析】(1)(1)将将 代入代入 -y-y2 2=1,=1,解得解得m m2 2=1,=1,所以所以a a2 2=m=m2 2+1=2.+1=2.将将 代入代入 =1,=1,解得解得b b2 2=1,=1,所以椭圆所以椭圆c c1 1的标准方程为的标准方程为 +y+y2 2=1.=1.(2)(2)设设 , ,由由 整理得整理得 x x2 2-12kx-16=0,-12kx-16=0,所以所以x x1 1+x+x

7、2 2= ,x= ,x1 1x x2 2= ,= ,=144k=144k2 2+64 0.+64 0.2 33()33，22xm2 33()33，222xy2b2x21122a(x ,y ),b(x ,y )221ykx,3xy122(9 18k )212k9 18k2169 18k2(9 18k )方法一方法一: :由对称性可知由对称性可知, ,以以abab为直径的圆若恒过定点为直径的圆若恒过定点, ,则定点必在则定点必在y y轴上轴上. .设定点为设定点为m ,m ,则则 , , =x =x1 1x x2 2+(y+(y1 1-y-y0 0)(y)(y2 2-y-y0 0) )=x=x1

8、1x x2 2+y+y1 1y y2 2-y-y0 0 =x=x1 1x x2 2+k+k2 2x x1 1x x2 2- - 0(0,y )110220ma(x ,yy ),mb(x ,yy )uuu ruuu rma mbuuu r uuu rg2120(yy )y2120120k21(xx )y k(xx )y339所以所以 解得解得y y0 0=1,=1,所以所以m(0,1),m(0,1),所以以线段所以以线段abab为直径的圆恒过定点为直径的圆恒过定点(0,1).(0,1).222220001201200218(y1)k9y6y15121(1k )x xk(y )(xx )yy033

9、99 18k，20200y109y6y150 ，方法二方法二: :设定点为设定点为m ,m ,则则 =(x=(x1 1-x-x0 0,y,y1 1-y-y0 0), =(x), =(x2 2-x-x0 0,y,y2 2-y-y0 0), =(x), =(x1 1-x-x0 0)(x)(x2 2-x-x0 0)+(y)+(y1 1-y)-y)(y(y2 2-y-y0 0)=x)=x1 1x x2 2-x-x0 0(x(x1 1+x+x2 2)+ +y)+ +y1 1y y2 2-y-y0 0(y(y1 1+y+y2 2)+ =x)+ =x1 1x x2 2-x-x0 0 + + + + = =mauuu rmbuuu rma mbuuu r uuu rg20 x20y12(xx )20 x2120120112(kx)(kx)y k(xx )y333222120012000222220000002121(1k )x xx(y)k(xx