2021高考数学二轮复习专题练大题每日一题规范练第二周含解析

1、大题每日一题规范练大题每日一题规范练星期一(三角)2021 年_月_日【题目 1】 已知abc 的内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，在(ab)(sin asin b)(cb)sin c，bsinbc2asin b，cos 2a3cos(bc)1 这三个条件中任选一个解答下列问题：(1)求 a 的大小；(2)若abc 的面积 s5 3，b5，求 sin bsin c 值.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解选择.(1)由正弦定理，得(ab)(ab)(cb)c，即 a2b2c2bc.由余弦定理，得 cos ab2c2a22bc12.0a，a3.(2)由 s12bcsin

2、a5 3，b5，a3，得 c4.由余弦定理，得 a2b2c22bccos a21.由正弦定理，得asin a2r(r 为abc 的外接圆的半径)，(2r)2asin a228，sin bsin cbc（2r）257.选择.(1)由正弦定理，得 sin bsinbc2sin asin b.sin b0，abc，sin2a2 sin a，即 cosa22sina2cosa2.又 cosa20，sina212.0a，a26，即 a3.(2)由 s12bcsin a5 3，b5，a3，得 c4.由余弦定理，得 a2b2c22bccos a21.由正弦定理，得asin a2r(r 为abc 的外接圆的半

3、径)，(2r)2asin a228，sin bsin cbc（2r）257.选择.(1)由 cos 2a3cos(bc)1，abc，得 2cos2a3cos a20.解得 cos a12或 cos a2(舍去).0a，a3.(2)由 s12bcsin a5 3，b5，a3，得 c4.由余弦定理，得 a2b2c22bccos a21.由正弦定理，得asin a2r(r 为abc 的外接圆的半径)，(2r)2asin a228，sin bsin cbc（2r）257.星期二(数列)2021 年_月_日【题目 2】 已知数列an的前 n 项和 sn2n12，记 bnansn(nn*).(1)求数列a

4、n的通项公式；(2)求数列bn的前 n 项和 tn.解(1)sn2n12.当 n1 时，a1s121122.当 n2 时，ansnsn12n12n2n，又 a1221适合上式，故 an2n(nn*).(2)由(1)知 bnansn2n(2n12)24n2n1.tnb1b2b3bn2(4424n)(22232n1)24（14n）144（12n）12234n12n243.星期三(概率与统计)2021 年_月_日【题目 3】 第 24 届冬奥会将于 2022 年在中国北京和张家口举行.为宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项目，某大学举办了冬奥会知识竞赛，并从中随机抽取了 100 名学生的成绩，绘制

5、成如图所示的频率分布直方图：(1)试根据频率分布直方图估计这 100 人的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替)；(2)若采用分层抽样的方法从成绩在70，80)，80，90)，90，100的学生中共抽取 6 人，再将其随机地分配到 3 个社区开展冬奥会宣传活动(每个社区 2 人)，求“成绩在同一区间的学生分配到不同社区”的概率.解(1)平均成绩x0.02450.16550.22650.30750.20850.109573.00.(2)由题意知，从成绩在70，80)，80，90)，90，100的学生中分别选取了 3 人，2 人，1 人.6 人平均分成 3 组分配到 3 个社区，共有 c26

6、c2490(种)方法.成绩在同一区间的学生分配到不同社区的方法有 a33a2336(种)，所以“成绩在同一区间的学生分配到不同社区”的概率 p369025.星期四(立体几何)2021 年_月_日【题目 4】 如图，在四棱锥 pabcd 中，底面 abcd 是菱形，papd，dab60.(1)证明：adpb；(2)若 pb 6，abpa2，求直线 pb 与平面 pdc 所成角的正弦值.(1)证明取 ad 的中点为 o，连接 po，bo，bd，如图 1，图 1底面 abcd 是菱形，且dab60，abd 是等边三角形，boad.又 papd，即pad 是等腰三角形，poad.又 poboo，po，

7、bo平面 pbo，ad平面 pbo，又 pb平面 pbo，adpb.(2)解abpa2，由(1)知pad，abd 均是边长为 2 的正三角形，则 po 3，bo 3，又 pb 6，po2bo2pb2，即 pobo，又由(1)知，boad，poad，以 o 为坐标原点，oa，ob，op 所在直线分别为 x，y，z 轴建立如图 2 所示的空间直角坐标系.图 2则 d(1，0，0)，p(0，0， 3)，c(2，3，0)，b(0，3，0)，pb(0，3， 3)，dp(1，0， 3)，cd(1， 3，0).设 n(x，y，z)是平面 pcd 的法向量，则ndp0，ncd0，x 3z0，x 3y0，取 y

8、1，解得x 3，z1，即 n( 3，1，1)为平面 pcd 的一个法向量.设直线 pb 与平面 pdc 所成的角为，则 sin |cospb，n|0 3 31（ 3）（1）|6 5105，直线 pb 与平面 pdc 所成角的正弦值为105.星期五(解析几何)2021 年_月_日【题目 5】 已知定点 a(3，0)，b(3，0)，直线 am，bm 相交于点 m，且它们的斜率之积为19，记动点 m 的轨迹为曲线 c.(1)求曲线 c 的方程；(2)过点 t(1，0)的直线 l 与曲线 c 交于 p，q 两点，是否存在定点 s(x0，0)，使得直线 sp 与 sq斜率之积为定值？若存在，求出 s 的

9、坐标；若不存在，请说明理由.解(1)设动点 m(x，y)，则直线 ma 的斜率 kmayx3(x3)，直线 mb 的斜率 kmbyx3(x3).因为 kmakmb19，所以yx3yx319，化简得x29y21.又 x3，所以曲线 c 的方程为x29y21(x3).(2)由题意得直线 l 的斜率不为 0，根据直线 l 过点 t(1，0)，可设直线 l 的方程为 xmy1，p(x1，y1)，q(x2，y2)，联立xmy1，x29y29，消去 x 得(m29)y22my80.则y1y22mm29，y1y28m29.又 kspy1x1x0y1my11x0，ksqy2x2x0y2my21x0，kspks

10、qy1y2（my11x0） （my21x0）y1y2m2y1y2m（1x0） （y1y2）（1x0）28（x209）m29（1x0）2，当 x03 时，mr，kspksq89（1x0）229；当 x03 时，mr，kspksq89（1x0）2118.所以存在定点 s，其坐标为(3，0)或(3，0)使得直线 sp 与 sq 斜率之积为定值.星期六(函数与导数)2021 年_月_日【题目 6】 已知 f(x)ex，g(x)x1(e 为自然对数的底数).(1)求证：f(x)g(x)恒成立；(2)设 m 是正整数，对任意正整数 n，1131132113nm，求 m 的最小值.(1)证明令 h(x)f(x)g(x)exx1，则 h(x)ex1，当 x(，0)时，h(x)0，当 x(0，)时，h(x)0，故 h(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上