2021高考数学考点专项突破平面向量含解析

1、平面向量1、 单选题1、若，则与的夹角为（ ）abcd【答案】a【解析】设与的夹角为，则，即.故选：a.2、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）向量，若，则的值是( )a4b-4c2d-2【答案】b【解析】，故选b.3、已知平面向量a,b的夹角为60,a=(3,1),|b|=1则|a+2b|=（ ）a2 b7 c27 d23【答案】d【解析】|a+2b|=(a+2b)2=a2+4ab+4b2=4+42112+4=23 ，故选d.4、（2019年高考全国ii卷理数）已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=（ ）a3b2c2d3【答案】c【解析】由，得，则，故选c5、（2018年高考北京卷理

2、数）设a，b均为单位向量，则“”是“ab”的（ ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件 c充分必要条件d既不充分也不必要条件【答案】c【解析】，因为a，b均为单位向量，所以 ab，即“”是“ab”的充分必要条件.故选c.6、设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ）abcd【答案】a【解析】=3()；=.故选a.7、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知向量，若，则实数的值为（ ）abcd【答案】c【解析】因为，所以,选c.8、（2019年高考全国i卷理数）已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为（ ）a bc d 【答案】b【解析】因为b，所以=0，所以，所以=，所以a与b的

3、夹角为，故选b9、（2020届山东省德州市高三上期末）已知向量，满足，则与的夹角为（ ）abcd【答案】c【解析】，即，得，则，.故选：c.10、（2020年高考全国iii卷理数）已知向量a，b满足，则（ ）a b c d 【答案】d【解析】，.，因此，.故选：d11、（2020届山东省潍坊市高三上期中）如图，已知，若，（ ）a1b2c3d4【答案】c【解析】建立如图所以坐标系，根据条件不妨设，则，所以，解得，所以，故选：c12、（2020河南高三期末（文）如图，在等腰直角中，分别为斜边的三等分点（靠近点），过作的垂线，垂足为，则（ ）abcd【答案】d【解析】设，则，所以，所以.因为，所以.

4、故选：d13、（2020年新高考全国卷）已知p是边长为2的正六边形abcdef内的一点，则的取值范围是（ ）a b c d【答案】a【解析】如图，的模为2，根据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范围是，结合向量数量积的定义式，可知等于模与在方向上的投影的乘积，所以的取值范围是，故选：a14、在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，则的最小值为（ ）abcd【答案】b【解析】如下图所示：，即，、三点共线，则.，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：b.15、已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，则（ ）abc6d【答案】d【解析】

5、由题意，则，得，由定义知，故选:d.16、（2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）已知，是以为直径的圆上的动点，且，则的最大值是（ ）a2bcd【答案】a【解析】如图，以圆心为原点，直径所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，则，设，设，则，即的最大值是2.故选：a.17、（2020届浙江省杭州市建人高复高三4月模拟）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令.下面说法错误的是a若共线，则bc对任意的d【答案】b【解析】若与共线，则有，故a正确；因为，而，所以有，故选项b错误；因为，所以选项c正确；，所以选项d正确.故选b二、多选题18、（2020年扬州期末）中，在下列命题中，是真

6、命题的有a若，则为锐角三角形b若则为直角三角形c若，则为等腰三角形d若，则为直角三角形【答案】【解析】：中，若，则是钝角，是钝角三角形，错误；若，则，为直角三角形，正确；若，取中点，则，所以，即为等腰三角形，正确，若，则，即，即，由余弦定理可得：，即，即，即为直角三角形，即正确，综合可得：真命题的有，故选：19、（2020年南通期末）在中，若是直角三角形，则的值可以是（ ）abcd【答案】【解析】：中，当时，即，解得；当时，且；即，解得；当时，即，整理得，解得或；综上知，的取值为或或故选：20、（2020届山东实验中学高三上期中）关于平面向量，下列说法中不正确的是（ ）a若且，则bc若，且，则

7、d【答案】acd【解析】对于，若，因为与任意向量平行，所以不一定与平行，故错；对于，向量数量积满足分配律，故对；对于，向量数量积不满足消去率，故错；对于，是以为方向的向量，是以为方向的相量，故错故选：21、（2020届山东省九校高三上学期联考）已知是边长为2的等边三角形，分别是、上的两点，且，与交于点，则下列说法正确的是（ ）abcd在方向上的投影为【答案】bcd【解析】由题e为ab中点，则，以e为原点，ea，ec分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：所以，设，所以，解得：，即o是ce中点，所以选项b正确；，所以选项c正确；因为，所以选项a错误；，在方向上的投影为，所以选项d正确

8、.故选：bcd22、（2020届山东省泰安市高三上期末）如图，在四边形abcd中，abcd，abad，ab=2ad=2dc，e为bc边上一点，且，f为ae的中点，则（ ）abcd【答案】abc【解析】 abcd，abad，ab=2ad=2dc，由向量加法的三角形法则得，a对；，又f为ae的中点，b对；，c对；，d错；故选：abc三、填空题23、（2020年高考全国卷理数）设为单位向量，且，则_.【答案】【解析】因为为单位向量，所以所以，解得：，所以，故答案为：.24、（江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三下学期阶段考试）已知，是夹角为的两个单位向量，且则的值为_.【答案】【解析】

9、 .解得.故答案为:.25、（2020年高考全国ii卷理数）已知单位向量,的夹角为45，与垂直，则k=_.【答案】【解析】由题意可得：，由向量垂直的充分必要条件可得：，即：，解得：.故答案为：26、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）在中，已知d是边的中点，e是线段的中点若，则的值为_.【答案】；【解析】由题意，故答案为：27、（2020届江苏南通市高三基地学校第一次大联考数学试题）在中，已知，若为中点，且，则_.【答案】.【解析】，解得，故答案为：.28、（江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高三下学期学情调研）在斜三角形中，是中点，在边上，与交与点.若，则_.【

10、答案】【解析】如下图所示，过点作交于点，则点为的中点，为的中点，所以，所以，由，解得.故答案为：.29、（2020年高考天津）如图，在四边形中，且，则实数的值为_，若是线段上的动点，且，则的最小值为_【答案】(1). ；(2). 【解析】，解得，以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，,，的坐标为,又,则，设，则（其中），所以，当时，取得最小值.故答案为：；.四、解答题30、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）已知平面向量（1）若，求；（2）若，求与夹角的余弦值.【解析】因为，所以，即解得所以（2） 若，则 所以，所以31、（江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三下学期阶段考试）在平面直角坐标系中，设向量.（1）若，求的值；（2）求的最大值及取得最大值时的值.【解析】(1)因为所以因为,所以.因为,所以于是或.(2)因为,所以,于是.所以当,即时,取最大值.32、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）在边长为2的等边中，以o为圆心、为半径作弧，点p为弧上一动点.求的取值范围.【解析】设的中点为c，则，设与的夹角为，则，所以，因为，所以，所以，的取值范围为.33、（2020届江苏省七市第二次调研考试）在平面直角坐标系中，已知向量，其中.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【解析】（1）由题，向量，