2021高考数学考点专项突破基本不等式含解析

1、基本不等式1、 多选题1、（2020浙江温州中学高三3月月考）若，下列等式不可能成立有（ ）个.（1）（2）（3）a0b1c2d3【答案】c【解析】对于：当a，b异号时，当a，b同号时，故不可能成立对于：若，则，当时，；化为：，看作是点到直线的距离为1，可能成立；对于：，令，所以，不可能成立故选：c2、（2019年高考浙江卷）若，则“”是 “”的（ ）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】当时，当且仅当时取等号，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.3、（2020浙江镇海中学

2、高三3月模拟）设，则“”是“”的（ ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】c【解析】由得，所以是充分条件；由可得，所以是必要条件，故“”是“”的充要条件答案选c4、（2020届山东省泰安市高三上期末）若，则的最小值为（ ）a6bc3d【答案】c【解析】，且，当且仅当且即时，等号成立；故选：c5、（2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟）若正实数，满足，则取最小值时，（ ）a5b3c2d1【答案】b【解析】；，且，；，当且仅当，即时取等号.故选：b.6、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知奇函数在r上单调,若正实数满足则的最小值是（ ）a1bc9d18

3、【答案】a【解析】奇函数在r上单调，则故即 当即时等号成立故选：7、（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）设实数、满足，且.则的最小值是（ ）abcd【答案】c【解析】由题意可知，.当时，当且仅当且，即，时取等号，当时，当且仅当且时取等号，综上可得，的最小值.故选：c.8、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）如图，在中，点是线段上两个动点，且 ，则的最小值为（ ）abcd【答案】d【解析】如图可知x，y均为正，设，共线， ，则，则的最小值为，故选d.9、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ）a10b12c16d9【答案】d【解析】由已知

4、，若不等式恒成立，所以恒成立，转化成求的最小值，所以故选：d2、 多选题10、（2010南京金陵中学期末）下列说法中正确的有（）a.不等式a+b2ab恒成立b存在a，使得不等式a+1a2成立c.若a，b（0，+），则ba+ab2d若正实数x，y满足x+2y1，则2x+1y8【答案】bcd【解析】：不等式a+b2ab恒成立的条件是a0，b0，故a不正确；当a为负数时，不等式a+1a2成立故b正确；由基本不等式可知c正确；对于2x+1y=(2x+1y)(x+2y)=4+4yx+xy4+24yxxy=8，当且仅当4yx=xy，即x=12，y=14时取等号，故d正确故选：bcd11、（2019秋莱州市

5、校级月考）若正实数a，b满足a+b1，则下列选项中正确的是（）aab有最大值14ba+b有最小值2c1a+1b有最小值4da2+b2有最小值22【答案】ac【解析】：a0，b0，且a+b1；1+a+b1ab；ab14；ab有最大值14，选项a正确；a+b2ab，2ab1，a+b的最小值不是2，b错误；1a+1b=a+bab=1ab4，1a+1b有最小值4，c正确；a2+b22ab，2ab12，a2+b2的最小值不是22，d错误故选：ac12、（2010薛城区校级期中）设a1，b1，且ab（a+b）1，那么（）aa+b有最小值2（2+1）ba+b有最大值（2+1）2cab有最大值3+22dab有

6、最小值3+22【答案】ad【解析】：a1，b1，a+b2ab，当ab时取等号，1=ab-(a+b)ab-2ab，解得ab2+1，ab(2+1)2=3+22，ab有最小值3+22；ab(a+b2)2，当ab时取等号，1=ab-(a+b)(a+b2)2-(a+b)，（a+b）24（a+b）4，（a+b）228，解得a+b-222，即a+b2(2+1)，a+b有最小值2(2+1)故选：ad13、（2019秋崂山区校级期末）几何原本中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有图形如图所示

7、，c为线段ab上的点，且aca，bcb，o为ab的中点，以ab为直径作半圆过点c作ab的垂线交半圆于d，连结od，ad，bd，过点c作od的垂线，垂足为e则该图形可以完成的所有的无字证明为（）aa+b2ab（a0，b0）ba2+b22ab（a0，b0）cab21a+1b（a0，b0）da2+b22a+b2（a0，b0）【答案】ac【解析】：根据图形，利用射影定理得：cd2deod，由于：odcd，所以：a+b2ab（a0，b0）由于cd2accbab，所以de=cd2od=aba+b2所以由于cdde，整理得：ab2aba+b=21a+1b（a0，b0）故选：ac三 、填空题14、（2018年

8、高考天津卷理数）已知，且，则的最小值为 . 【答案】14【解析】由a-3b+6=0可知a-3b=-6，且2a+18b=2a+2-3b，因为对于任意x，2x0恒成立，结合基本不等式的结论可得：2a+2-3b22a2-3b=22-6=14.当且仅当2a=2-3ba-3b=6，即a=3b=-1时等号成立.综上可得2a+18b的最小值为14.15、（江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测）设x0，y0，x2y4，则的最小值为_.【答案】9【解析】又x2y4即，当且仅当等号成立，故原式 故填916、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）函数的最小值是_.【答案】【解析】由于，故，故

9、，当且仅当，即时，函数取得最小值为.故填：.17、（2020年高考江苏）已知，则的最小值是 【答案】【解析】且，当且仅当，即时取等号.的最小值为.故答案为：.18、（2020全国高三专题练习（理）已知圆关于直线对称，则的最小值为_【答案】【解析】由题意可知直线过圆心，即 当且仅当时，又 即时等号成立，故的最小值为9.故答案为：919、（2018年高考江苏卷）在中，角所对的边分别为，的平分线交于点d，且，则的最小值为_【答案】9【解析】由题意可知，sabc=sabd+sbcd,由角平分线性质和三角形面积公式得12acsin120=12a1sin60+12c1sin60，化简得ac=a+c,1a+

10、1c=1，因此4a+c=4a+c1a+1c=5+ca+4ac5+2ca4ac=9,当且仅当c=2a=3时取等号，则4a+c的最小值为9.20、（2020年高考天津）已知，且，则的最小值为_【答案】4【解析】，,，当且仅当=4时取等号，结合,解得，或时，等号成立.故答案为：21、（江苏省南通市2019-2020学年高三上学期期初）已知a，b，c均为正数，且abc4(ab)，则abc的最小值为_【答案】8【解析】，22、（2020届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟）已知，则的最小值_.【答案】【解析】，由基本不等式得.当且仅当时，即当时，等号成立，因此，函数的最小值为.故答案为：.23、（江苏省南

11、通市西亭高级中学2019-2020学年高三下学期学情调研）已知，且，则的最大值为_.【答案】【解析】，且，当且仅当时取等号.令，原不等式转化为，解得.故答案为：.四、解答题24、(1) 已知x1，求f(x)x的最小值；(2) 已知0x，求y2x5x2的最大值【解析】. (1)因为x1，所以x10，所以f(x)xx11213，当且仅当x1，即x2时，等号成立所以f(x)的最小值为3.(2) y2x5x2x(25x)5x(25x)，因为0x，所以5x2，25x0，所以5x(25x)1，所以y，当且仅当5x25x，即x时，y2x5x2取得最大值.25、（2020深圳实验学校高中部高一期末）已知正实数

12、，满足等式.（1）求的最大值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【解析】(1)因为，由基本不等式，得.又因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，此时的最大值为10.所以.所以当，时，的最大值为1；(2)因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.不等式恒成立，只要，解得.所以的取值范围是.26、（2019年11月北京市清华大学中学生标准学术能力诊断性测试测试数学）已知a，b，c为正实数，且满足abc3.证明：(1)abbcac3；(2).【解析】（1）证明：正实数，满足，当且仅当时等号成立（2），当且仅当时等号成立27、（2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试理科数

13、学试卷）已知正数，满足.（1）求证：；（2）求的最小值.【解析】（1）因为，所以由柯西不等式得.又因为.所以（2）由均值不等式，当且仅当时“=”成立.当且仅当时取“=”，当且仅当，时等号成立，所以的最小值为6.28、（2020届山东省潍坊市高三上期中）在经济学中，函数的边际函数定义为某医疗设备公司生产某医疗器材，已知每月生产台的收益函数为 （单位：万元），成本函数（单位：万元），该公司每月最多生产台该医疗器材（利润函数=收益函数成本函数）（1）求利润函数及边际利润函数；（2）此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少?（精确到）（3）求为何值时利润函数取得最大值，并解释边际利润函数的实际意义【答案】（1）；（2）台，万元；（3）或；反映了产量与利润增量的关