湖北省武汉市2010届高中毕业生二月调研测试数学试题(理科)Word版

1、湖北省武汉市2010届高中毕业生二月调研测试数学试题（理科）本试卷共150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标中与涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色墨水的签字笔或铅笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效。3考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半

2、径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数=（ ）ABCD2在等差数列=（ ）A8B6C10D73已知集合=（ ）ABCD4若直线a不平行于平面a，则下列结论成立的是（ ）Aa内的所有直线均与直线a异面Ba内不存在与a平行的直线C直线a与平面a有公共点Da内的直线均与a相交5在展开式中x4系数为（ ）A55B35C45D506函数曲线关于点中心对称所所曲线的解析式为（ ）2 / 12ABCD7将长宽分别为3和4的

3、长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，得到四面体ABCD，则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）A25B50C5D108已知抛物线的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若（ ）A1BC1D29若关于x的方程有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（ ）A（0，4）B（4，0）C（4，4）D10过定点P（2，1）的直线l交x轴正半轴于A，交y轴正半轴于B，O为坐标原点，则OAB周长的最小值为（ ）A8B10C12D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上。11 12若实数x、y满足约束条件的最大值为 。13从4个班级的学生中选出7名学生代表，若每一个班级中至少有

4、一名代表，则选法种数为 。14随机变量= 。15已知双曲线的左项点为A，右焦点为F，设P为第一象限内曲线上的任意一点，若的值为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）在ABC中，过A向BC边作垂线交BC边上一点于D，C=2B，BC=2， （1）求BD之长； （2）求AC边长。17（本小题满分12分） 如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC的边长为2a，侧棱AA1=2a，M、N分别为AA1、BC中点 （1）求四面体C1MNB1体积； （2）求直线MC1与平面MNB1所成角正弦值。18（本小题满分12分） 已知一颗质地

5、均匀的正方体骰子，其6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，现将其投掷3次，分别为 （1）求所出现最大点数不大于3的概率； （2）求所出现最大点数恰为3的概率。 （3）设所出现的最大点数为，求的期望值。19（本小题满分13分） 已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过左焦点的直线交椭圆C于P、Q两点，若 （1）若，求实数值； （2）求椭圆C的方程。20（本小题满分13分） 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）是否存在正常数恒成立？如果存在，求出最小正数，否则请说明理由。21（本小题满分13分） 已知数列满足递推式： （1）若的通项公式； （2）求证：； （3）求证： 参考答案一

6、、选择题15 ABADB 610 CACDB二、填空题11 123 1320 14 152 三、解答题16（1）在， 于是所求BD之长为 7分 （2）在 则 从而AC=BCsinB= 12分17解：（1）在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1/BC1 从而可得 6分 （2）对于 则 12分18解：（1）每一颗骰子所出现点数介于1至3之间的概率为，投掷3次，得概率 4分 （2）所求概率等于由最大点不大于3的概率减去最大点数不大于2的概率 即 8分 （3）由（2）可知所出现最大点数为 则的分布列为123456P 则最大点数的期望值 12分19解：（1） 则有 6分 （2）方法一：设过右焦点的直线与椭圆交于 由椭圆的第二定义可知： （1） 同理 （2） （1）（2）得 代入（1）得 椭圆方程为 13分 方法二：由方法一知： 因此所求椭圆方程为 13分20解：（1）由 求导数得到 因此上为增函数 6分 （2）方法一：令， 因此存在这样的正常数，且求得的最小值为4。 13分 方法二：由解法1知