第13讲纵断面设计哈尔滨工业大学

1、第三节 竖曲线12i1i2i3变坡点：变坡点：相邻两条坡度线的交点。相邻两条坡度线的交点。变坡角变坡角：坡度值之差：坡度值之差 =2 2-1 1tgtg2 2- tg- tg1 1=i=i2 2-i-i1 1凹型竖曲线凹型竖曲线 00凸型竖曲线凸型竖曲线 000凸型竖曲线凸型竖曲线 00n（1 1）缓冲作用：消除汽车在变坡点的）缓冲作用：消除汽车在变坡点的突变突变。n（2 2）保证保证公路纵向的公路纵向的行车视距行车视距：n 凸形：纵坡变化大时，盲区较大。凸形：纵坡变化大时，盲区较大。n 凹形：下穿式立体交叉的下限。凹形：下穿式立体交叉的下限。n 3. 竖曲线的线形竖曲线的线形n抛物线抛物线、

2、园曲线园曲线二者皆可二者皆可n规范规范规定采用规定采用二次抛物线二次抛物线作为竖曲线的线形。作为竖曲线的线形。n 抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。 采用与地形条件吻合的采用与地形条件吻合的指标，显得舒展自然指标，显得舒展自然一、竖曲线要素的计算公式一、竖曲线要素的计算公式n1 1基本方程：基本方程：相邻两纵坡坡度分别为相邻两纵坡坡度分别为i i1 1和和i i2 2，抛物线竖曲线，抛物线竖曲线有有两种两种可能的形式：可能的形式：n（1 1）包含抛物线底（顶）部；）包含抛物线底（顶）部；221xry n式中：式中：r r抛物线抛物线顶点顶点

3、处的曲处的曲率半径率半径ababxixky1221一、竖曲线要素的计算公式一、竖曲线要素的计算公式n1基本方程：基本方程：相邻两纵坡坡度分别为相邻两纵坡坡度分别为i1和和i2，抛物线竖曲线，抛物线竖曲线有有两种两种可能的形式：可能的形式：n（1 1）包含抛物线底（顶）部；）包含抛物线底（顶）部；n（2 2）不含抛物线底（顶）部）不含抛物线底（顶）部。n式中：式中：k k抛物线抛物线顶点顶点处的处的曲率半径曲率半径 ；n i i1 1竖曲线竖曲线顶（底）顶（底）点处切线的坡度。点处切线的坡度。kn对竖曲线上任对竖曲线上任一点一点p p，其，其切线的斜率切线的斜率（纵坡）为（纵坡）为n当当x=0时

4、，时，ip=i1；n当当x=l时，时， n竖曲线半径竖曲线半径r r系指系指竖曲线竖曲线顶（底）部的曲率半径。顶（底）部的曲率半径。n若竖曲线包含抛物线顶点，则若竖曲线包含抛物线顶点，则 r=kr=k。n若竖曲线不包含抛物线顶点，则竖曲线若竖曲线不包含抛物线顶点，则竖曲线半径半径指竖曲线的顶指竖曲线的顶（凸竖曲线）或底（凹竖曲线）部的（凸竖曲线）或底（凹竖曲线）部的曲率半径曲率半径。可按下面的。可按下面的方法计算：方法计算： 1ikxdxdyip21iiklipliilk12n抛物线抛物线顶点顶点曲率半径曲率半径：抛物线上任一点的曲率半径为抛物线上任一点的曲率半径为r r，n抛物线上任一点的曲

5、率半径抛物线上任一点的曲率半径 ：n r r = k= k（1+i1+i2 2）3/23/2n切线坡度切线坡度i i1 1较小，较小，故故i12可略去不计可略去不计 ，则，则 n r = r kr = r k222/32/)(1dxyddxdyr, idxdykdxyd122n二次抛物线竖曲线基本方程式（通式）为：二次抛物线竖曲线基本方程式（通式）为：xixry12212 2竖曲线诸要素计算公式竖曲线诸要素计算公式n（1 1）竖曲线长度）竖曲线长度l l或竖曲线半径或竖曲线半径r r：n l = xl = xa a - x - xb blrrl,n （2 2）竖曲线切线长）竖曲线切线长t t：

6、n 因为因为t = tt = t1 1 = t= t2 2，则，则 22rlti2abliilrk12（3）4822tlerte，i2n（4）竖曲线上任一点竖距）竖曲线上任一点竖距h： rxxixirxyypqhqp222112n下半支曲线的竖距下半支曲线的竖距h为：为： rxlh2)(2hl-xhn（4）竖曲线上任一点竖距）竖曲线上任一点竖距h： rxxixirxyypqhqp222112n下半支曲线上的竖距下半支曲线上的竖距h为：为： rxlh2)(2为简单起见，将两式为简单起见，将两式合并合并写成下式，写成下式， rxy22式中：式中：x竖曲线上任意点与竖曲线始竖曲线上任意点与竖曲线始点

7、点或或终点终点的的水平距离水平距离， y竖曲线上任意点到切线的纵距，即竖曲线上任意点到切线的纵距，即竖曲线竖曲线上任意点与上任意点与坡线坡线的的高差高差。竖曲线外距e： 上半支曲线 = 1时rte2211rte2222故 t1 = t2 = t488222tlrerte或 由于外距是边坡点处的竖距，则e1 = e2 = e，下半支曲线x = t2时：3 3竖曲线上任意点设计标高计算竖曲线上任意点设计标高计算n（1 1）切线高程）切线高程n 上半支：上半支： h h1 1=h=h0 0-(t-x)i-(t-x)i1 1 n 下半支：下半支： h h1 1=h=h0 0-(t-x)i-(t-x)i

8、2 2 n式中：式中：h h0 0- -变坡点高程变坡点高程，m mn h h1 1= =计算点切线高程，计算点切线高程，m mn i- i-纵坡纵坡n（2 2）设计高程）设计高程n h= hh= h1 1y yn n式中：式中：h-h-设计高程，设计高程，m m n 凹凹n 凸凸 i2abn （一）竖曲线设计限制因素（一）竖曲线设计限制因素n 1 1缓和冲击缓和冲击n 汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为: : 二、竖曲线的最小半径二、竖曲线的最小半径 ,r13vrva22a13vr2n根据试验，认为根据试验，认为a0.50.7m/s2比较合适。我国比较合适。我国标标准准规定的竖曲线最小半径值，相当于规定的竖曲线最小半径值，相当于a=0.278 m/s2。 6 . 3,6 . 32min2minvlvr或n 2时间行程时间行程不过短不过短n 最短应满足最短应满足3s3s行程。行程。2 . 12 . 16 . 3mi