(完整word版)高中不等式难题

1、不等式单元测试试卷第 10页，总 9 页：填空题1不等式 x 1x 2 a 解集为 R ，则实数 a 的取值范围为2观察下列式子：1 22 2151+22 32 3 ，归纳出的一般结论是已知 a+1， a+2，3a+3 是钝角三角形的三边，则 a4不等式 (1)2x 121的解集为11171 22 32 42 4的取值范围是，由此可5 则2013?重庆)设 的取值范围为20，不等式 8x 2( 8sin ) x+cos20 对 xR 恒成立，6x设不等式组 x0,2y 4, 2x y 4所表示的平面区域为 D ，则区域 D 的面积为；若直y ax 1与区域 D 有公共点，则 a 的取值范围是7

2、已知变量 x， y 满足约束条件y1y1y1x22恒成立，则实数 a 的取值范，若围为8若 log a 4b1,则 a b的最小值为 .9设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a0,b0,O为坐标原点 ,若A,B,C三点共线 ,则+的最小值是 .x 1 1 10已知 a R ,b R ，函数 y 2aex b 的图象过( 0，1)点，则的最小值ab 是 .11若正数 x， y满足 2x y 1 0，则 x 2 y的最小值为xy12设 x，y，z均为大于 1 的实数，且 z为x和y的等比中项，则 lgz lg z的最小 4lgx lg y值为 二：解答题13如果 a 5x ax 7（

3、a 0,且a 1） ，求 x的取值范围1 log 2 a.14（本小题满分 10 分）已知关于 x 的不等式 2x 1 x（ 1）当 a 8时，求不等式解集；（ 2）若不等式有解，求 a 的范围 .15 某公司计划 2014 年在 A,B 两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告 , 广告总费用 不超过 9万元.A,B 两个电视台的广告收费标准分别为 500元/分钟和 200 元/分钟 ,假定 A,B 两个电视台为该公司所做的每分钟广告 , 能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元 . 问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间, 才能使公司的收益最大 ?最大收益是多少万元 ?

4、16如图，已知小矩形花坛 ABCD中， AB 3 m， AD 2 m，现要将小矩形花坛建成大矩 形花坛 AMPN，使点 B 在 AM上，点 D在 AN上，且对角线 MN过点 C.(1) 要使矩形 AMPN的面积大于 32 m2， AN的长应在什么范围内？(2)M ， N 是否存在这样的位置，使矩形AMPN的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的 AM， AN的长度；若不存在，说明理由参考答案1（-， -3）（或 a0,b0,所以 +=(2a+b)=4+ 4+4=8, 当且仅当 =,即 b=2a时等号成立10 3 2 2【解析】试题分析：因为函数过点 0,1 , 把点带入函数 y 2aex

5、b 可得 2a b 1 ，所以1a1 2abb2abba2a b3b3322考点：基本不等式119【解析】试题分析： Q 2 xy10, 2xy1Qx0,y0x 2 yx2yxyxyxy2x2y2x2y145yxyx52 2yx2y549 （ 当且仅当2xyxy考点：基本不等式2 2 . 当且仅当 b 2a 时取等号 . 故填ab1 2 2x y 2 2x y y x y x2y ,即 x y 1时, “”成立 )x312 98【解析】试题分析：因为 z为 x和 y 的等比中项，所以 z2 xy，则 zxy，lg zlg zlg xylg xylg x lg y lg x lg y 5 lg

6、ylg x 5 2194lg xlg y4lg xlg y8lg x 2lg y 8 8lg x2lg y 8 216 8，当且仅当 y x2时等号成立，所以 lgz lgz 的最小值为 9；4lg x lg y 8 考点： 1.等比中项； 2. 对数的运算性质； 3. 基本不等式的应用；13当 a 1 时， x7 ；当 0 a 1时， x 7 .66【解析】试题分析：解指数不等式首先确定其单调性， 当底数大于 1是单调递增，当底数介于 0: 1 之间单调递减， 此题中底数为 a（a 0且 a 1），需按 a 1单调递增和 0 a 1单调 递减，两种情况进行讨论，再利用单调性解不等式 .试题解

7、析：当 a 1 时，Q5x x 7 aa5xx 7, 解得 x7.4分6当 0a 1时， Q a 5xx7 a75xx 7, 解得 x8分6综上所述：当 a 1 时， x 76当 0 a 1时， x7 .12 分6考点： 1. 分类讨论思想； 2.指数函数的单调性14（ 1） x 3 x 3 ；（2） a.2【解析】试题分析：（1）当 a 8 时，原不等式即为 2x 1 x 1 3 ，分三类情况进行讨论：11x ， x 1和x 1，分别求出其满足的解集，再作并集即为所求不等式的解集；22（ 2）要使 不等 式有解 ，即 2x 1 x 1 min log 2 a. ， 于 是 问题转 化为求 2

8、x 1 x 1 min ，令 f（x） 2x 1 x 1 ，分三种情况 x 1 ，1 x 1和x 1， 分别求出其最小值并作交集，最后得出结果即可 .试题解析：(1)由题意可得： 2x2x 1 x 1 3 ，当12时，2x 1 x 1 3,x 3，3x121当 1 x 1 时，252x 1 x 1 3，即 x3；当 x 1时， 2x 1 x1 3 ，即x3该不等式解集为2)令 f (x) 2x 1 x 1 ，有题意可知： log2a f ( x)min1x,x21Qf (x) 3x 2, x 12x,x 1f (x)min1，即1a 2 22a22考点： 1、含绝对值不等式的解法；2、对数不等

9、式的解法；15该公司在 A电视台做 100 分钟广告 ,在 B电视台做 200 分钟广告 , 公司的收益最大 最大收益是 70 万元 .【解析】设公司在 A 和 B 做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟 , 总收益为 z 元 ,由题意得目标函数 z=3000x+2000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域, 即可行域 ,如图阴影部分 .作直线 l:3000x+2000y=0, 即 3x+2y=0, 平移直线 l, 从图中可知 , 当直线 l 过 M点时 ,目标函数取得最大值 .联立联立解得点 M的坐标为 (100,200), zmax=3000 100+2000200=700000,即该公司在 A 电视台做 100 分钟广告 ,在 B电视台做 200 分钟广告 , 公司的收益最大 ,最 大收益是 70 万元 .【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型（1） 给定一定量的人力、物力资源 , 问怎样运用这些资源 , 使完成的任务量最大 ,收益最 大.（2） 给定一项任务 , 问怎样统筹安排 , 使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小 .816（ 1）在（2 ， ）或（8 ，）内3（2）AM6，AN4时， Smin24.【解析】解： （1） 设 AMx，ANy（x3 ，y2） ，矩形 AMPN的面积为 S，则