大学物理2-7质点的角动量与角动量守恒定律ppt课件

1、rpmo质点对圆心的角动量质点对圆心的角动量mvrprLO行星在公转轨道上的角动量行星在公转轨道上的角动量pprrddpdL sinprr定义定义：质点对点的角动量为质点对点的角动量为OrL)(vmrPrL角动量大小角动量大小 （面积（面积）sinrmvL LvLvm角动量方向角动量方向 （1 1）质点对点的角动量，不但与质点运动有关，且与参考点位置有）质点对点的角动量，不但与质点运动有关，且与参考点位置有关。关。（2 2） 方向的确定方向的确定LLvrLvr讨论：讨论：rOmrvL （3 3）做圆周运动时，由于）做圆周运动时，由于 ，质点对圆心的角动量大小为，质点对圆心的角动量大小为vrrm

2、vLLL质点对圆心质点对圆心O的角动量为恒量的角动量为恒量v例题例题2-20 2-20 按经典原子理论，认为氢原子中的电子在圆形轨道上绕核运动按经典原子理论，认为氢原子中的电子在圆形轨道上绕核运动. .电子与氢电子与氢原子核之间的静电力为原子核之间的静电力为F=ke2/r2，其中，其中e为电子或氢原子核的电荷量，为电子或氢原子核的电荷量，r为轨道半径，为轨道半径，k 为常量因为电子的角动量具有量子化的特征，所以电子绕核运动的角动量只能为常量因为电子的角动量具有量子化的特征，所以电子绕核运动的角动量只能等于等于h/2的整数的整数( (n) )倍，问电子运动容许的轨道半径等于多少倍，问电子运动容许

3、的轨道半径等于多少? ?222(1)nevFkmamrr解：解：由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得1,2,3,(2)2hLmvrnn由于电子绕核运动时，角动量具有量子化的特征，即由于电子绕核运动时，角动量具有量子化的特征，即2222(3)4n hrkme由式由式(1)和式和式(2)两式，得两式，得1010.530 10mr由上式可知，电子绕核运动容许的轨道半径与由上式可知，电子绕核运动容许的轨道半径与n平方成正比这就是说，只有平方成正比这就是说，只有半径等于一些特定值的轨道才是容许的，轨道半径的量值是不连续的。半径等于一些特定值的轨道才是容许的，轨道半径的量值是不连续的。 将各常量的值代人式将各

4、常量的值代人式(3)，并取，并取n=1，得最小的，得最小的r值：值：从近代物理学中知道，这一量值与用其他方法估计得到的量值符合得很好从近代物理学中知道，这一量值与用其他方法估计得到的量值符合得很好 F1v2v2r1rom1122rvrv1122rmvrmv表明小球对圆心的角动量保持不变表明小球对圆心的角动量保持不变实验中发现实验中发现行星绕太阳的运动行星绕太阳的运动常量pd常矢量 pr表明行星在运动过程中，对太阳的角动量保持不变表明行星在运动过程中，对太阳的角动量保持不变。OpprrddPrL对对t t求导求导)(ddddPrttLtprPtrdddd0)(dd,ddvmvptrvtrFrtp

5、rtLdddd 质点的角动量定理：如果作用在质点上的外力对某给定点质点的角动量定理：如果作用在质点上的外力对某给定点 的力矩的力矩 为零，则为零，则质点对质点对 点的角动量在运动过程中保持不变。这就叫做角动量守恒定律。点的角动量在运动过程中保持不变。这就叫做角动量守恒定律。)(Froo例题例题2-21 2-21 我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心O为该椭圆为该椭圆的一个焦点已知地球的平均半径的一个焦点已知地球的平均半径R=6378 km，人造卫星距地面最近距离，人造卫星距地面最近距离l1=439 km，最远距离，最远距离l2=2

6、384 km若人造卫星在近地点若人造卫星在近地点A1的速度的速度v1=8.10 km/s，求人造，求人造卫星在远地点卫星在远地点v2的速度的速度 解：因人造卫星所受引力指向地球中心，所解：因人造卫星所受引力指向地球中心，所以以 ，人造卫星的角动量守恒。，人造卫星的角动量守恒。0M)(:)(:22221111lRmvLAlRmvLA)()(2211lRmvlRmv2112lRlRvv26.30km/sv l2ml1A1A2例题例题2-22 2-22 当质子以初速当质子以初速v0通过质量较大的原子核时，原子核可看作不动，质子受到通过质量较大的原子核时，原子核可看作不动，质子受到原子核斥力的作用引起

7、了散射，它运行的轨迹将是一双曲线，如图所示试求质子和原子核斥力的作用引起了散射，它运行的轨迹将是一双曲线，如图所示试求质子和原子核最接近的距离原子核最接近的距离rs. . 0(1)s smv bmv r解：解：将质量比质子大得多的原子核看作将质量比质子大得多的原子核看作不动，并取原子核所在处为坐标的原点不动，并取原子核所在处为坐标的原点O由角动量守恒，得由角动量守恒，得式中式中m是质子的质量；是质子的质量；v0是质子在无限远处的初速；是质子在无限远处的初速；vs是质子在离原子核最近处的速是质子在离原子核最近处的速度；度；b是初速度的方向线与原子核间的垂直距离。是初速度的方向线与原子核间的垂直距

8、离。在离原子核最近处，质子的动能为在离原子核最近处，质子的动能为 ，而电势能为，而电势能为 所以，这时的总能所以，这时的总能量为量为当当在无限远处，质子的动能为在无限远处，质子的动能为 ，而电势能取为零，所以，这时的总能量为，而电势能取为零，所以，这时的总能量为2012mv212smv2sZekr2212ssZemvkr2012mv222011(2)22ssZemvkmvr2220112ssZebkmvrr222200224sZeZerkkbmvmv由于质子在飞行过程中没有能量损失，因此总能量也守恒，即由于质子在飞行过程中没有能量损失，因此总能量也守恒，即从式从式(1)和式和式(2)中消去中消去vs，得，得由此可求得由此可求得选择进入下一节选择进入下一节2-0 2-0 教学基本要求教学基本要求2-1 2-1 质点系的内力质点系的内力 质心质心 质心运动定理质心运动定理2-2 2-2 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律2-3 2-3 功功 动能动能 动能定理动能定理2-4 2-4