第32题人造地球卫星一个人造地球卫星在地球上空1600公里处沿着

1、第32题人造地球卫星一个人造地球卫星在地球上空 1600公里处沿着圆形的轨道运行，每 2小时沿轨道绕地球旋转一圈。假设卫星于中午 12点正通过卫星跟踪站 A 点的正上空，地球半径为6400米。问：(1)如果跟踪站的天线瞄准的方向与水平线的夹角成30(图32-1)，那么什么时候人造卫星能收到跟踪站天线所发出的无线电信号？(2)人造卫星与卫星跟踪站在下午 1203时相隔的距离是多少？如果此时跟踪站天线指向人造卫星， 那么天线瞄准的方向与水平线的夹角又是多少？ (见图 32-2)分析：三角学在空间科学中有广泛的应用， 利用它可以计算有关的距离和夹角。 计算的关键是在实际问题中找出与解题有关的三角形，

2、然后再利用解三角形的方法求解。解：(1)假设人造卫星在 B点与跟踪站天线所发出的无线电信号的射线相遇。 在跟踪站、卫星和地心所构成的 ABO 中 (图32-1)， OA=6400，OB=6400 1600=8000，= BAO=30 90=120，设 ABO= ，则由正弦定理得因此 44设 =AOB ，则=180-(120 44)16由于人造卫星绕地心 O转过 角所需的时间为所以人造卫星在 12：00-5.3分=11：54.7时通过该天线所发出信号的射线。(2)设人造卫星在 12：03时位于 C点 (图322)， AOC=，则在 ACO 中，OA=6400，OC=8000，=9，由余弦定理得A

3、C 2=(6400)2 (8000)2 -2(6400)(8000)cos9 =(40.9664-101.14)106 =3.82106AC=1.96 103 2.0 103因此，在12：03时，人造卫星和跟踪站相距 2000公里。如图 302所示，设此时天线的瞄准方向与水平线的夹角为 ，则 CAO= 90。由正弦定理得cos0.626因此 51因此，天线瞄准方向与水平线的夹角为51。回顾：由上题可以看到， 如果知道人造卫星的运行轨道，那么由一个跟踪站进行跟踪， 就可以知道卫星运行的情况，例如，卫星通过跟踪站上空的特定位置时的时间等等。如果不知道人造卫星运行时离地面的高度， 那么又如何利用跟踪

4、站来测量它的高度呢？显然， 用一个跟踪站是不行的，那么如何利用相隔一定距离的两个跟踪站进行跟踪，再测得卫星的高度呢？下面通过例子来加以说明。有两个卫星跟踪站位于赤道附近，一个在东经 40，一个在西经 78的一部分，并假设在赤道处地球的半径为6380公里。如果一个在赤道上空运行的卫星同时被跟踪站 E和Q观察到，而且此刻它们的天线瞄准方向与水平线的夹角分别为10和 5，求此时人造卫星离地面的高度？由于 E点和 Q点分别在东经 40，西经 78， O点是地心，所以 EOQ=40-(-78)118，设此刻人造卫星在 S点，且 SOOE=OP=OQ=6380。因为 QEO是等腰三角形，所以对 QEO运用

5、正弦定理，得由于 SQO=5+90 =SQE OQE 所以 SQE=5+90 -31 =64同理SEQ=10 90-31=69所以QSE=180 -(64 69)=47， OES=69 31 =100对 SQE运用正弦定理，得现在对 SOE运用余弦定理，得所以 SP=15800-6400=9400公里因此，人造卫星离地面的高度为9400公里。注：数学的重要性是在于它的应用， 应用它能解决现实生活中的各种问题。 但是，实际问题往往不同于通常的习题或传统的应用题， 它所提供的问题情境， 有时使我们感到“杂乱”，提供的信息可能有余也可能不足，有时还会有多种解答。 对于这类问题，答案并不是最重要的，最

6、重要的是体验问题解决的过程；如何设计解决问题的方法，如何确定所需的数据， 如何检验所得的解的合理性等等，从而提高问题解决的能力。练习 321如图 304所示，对于卫星跟踪站 A 来说，水平线AC之下，都是盲区 (即人造卫星出现在该区域，跟踪站观察不到 )。现有一个人造卫星在离地面 480公里的高度处运行，如果两个跟踪站 A 和B设置时相距太远，那么它们公共的盲区很大，有可能人造卫星进人盲区时， 两个跟踪站都观察不到 (如图 325所示 )。问要使人造卫星 S 不会飞入跟踪站 A 和 B 的公共的盲区 (即至少有一个跟踪站能观察到 )，圆弧 AB 的最大长度是多少 (设地球半径为 6400 公里 )？练习 321要使人造卫星 S不会飞入跟踪站 A 和B的公共的盲区，必须使过 A 和B的水平线的交点 S离地面的高