等差数列与等比数列知识点复习总结

1、等差数列与等比数列知识点复习总结等差数列等比数列1、数列 an为等差数列的判定方法1、数列 an为等比数列的判定方法定义法： an 1and （后一项减前一项等于常数）定义法： _ （后一项除以前一项等于常数）等差中项法：2an1anan 2 （两倍的中项等于前后项之和）等比中项法： _（中项的平方等于前后项之积）通项式法： anpnq （ an 是关于 n 的一次函数）通项式法： _（ an 是关于 n 的指数型函数）前 n 项和公式法（公差不为零时）： SnAn2Bn （求和公式是关于前 n 项和公式法： Sn_（求和公式是关于nn 的二次函数且常数项为零，且公差d2a, 首项 a1S1a

2、 b ）的 _ ）2、等差数列an的公差计算方法2、等比数列an的公比计算方法ana1 dan1an （后一项减前一项） dn1 danamnm3、等差数列an的通项式3、等比数列an的通项式 ana1(n 1)d anam (n m)d anpnq4、等差数列an的性质4、等比数列an的性质两项性质：若mnpq ，则 amana paq两项性质：若mnpq ，则 _等差中项性质：若x, A, y成等差数列2Axy等比中项性质：若x, A, y成等比数列_下标成等差数列的项仍成等差数列。若数列an是等差数列，公差为d ，则数列 ak , ak m , ak2m ,ak 3m ,L仍构成等差数列

3、，公差为md 。5、等差数列a的前 n 项和5a的前 n 项和n、等比数列nn(a1 an )n( n 1)d Sn _ _ _ Sn Snna1An 2Bn22特别地， _6、等差数列前 n 项和性质6、等比数列前 n 项和性质片段和性质：等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，公差为 d ，则 Sm ,S2 mSm , S3m S2m ,L即 a1a2Lam ， am 1am 2L a2m ， a2m 1a2m 2 La3m也成等差数列，公差为 m2d 。若两个等差数列 an , bn 的前 n 项和分别是An , Bn ,则 anA2n1 。bnB2n17、其它性质：（任何数列都适用）a

4、nSnanS1(n1)与之间的关系：SnSn 1(n，步骤：1) _ _ _ _题型 : 已知aSaaSn ； 已知n 的关系，求数列的通项公式n 。n 与 n 的关系，求数列的通项公式n 与数列的求和方法1、分组求和法例 1、若数列 an的通项式为 an2n 3n ，求数列 an的前 n 项 Sn练习 1、 (1)已知数列an的通项式为an (n 1)24n ，求数列 an的前 n 项 Sn(2)有穷数列 1，1+2，1+2+4， ，1 242n 1所有项的和为_2、错位相减法例 2、若数列an 的通项式为an2n ?3n ，求数列an 的前 n项 Sn练习 2、已知数列an 的通项式为 ann ? ( 1)n ，求数列an 的2前 n 项 Sn3、并项法例 3、若数列an 的通项式为 an( 1)n ? n ，求 S2012练习 3(1)若数列 an的通项式为 an(1)n ? (3n 2) ，求 S10(2)若数列 an的通项式为 an(1)n 1 ?(4n 3) ，求 S1004、裂项相消法例 4、若数列an