(完整版)二次函数交点问题,解析式,应用

1、中国最大的中小幼儿课外辅导培训品牌3二次函数的交点问题巧解方法：1、二次函数与x轴、y轴的交点：分别令 y=0,x=0 ;2、二次函数与一次、反比例函数或者与其他函数等的相点：联立两个函数表达式，解方程例1、如图，直线i经过 A (3, 0), B (0, 3)两点，且与二次函数 y=x2+1的图象，在第一象限内相交于 点C.求：(1) AOC勺面积；(2)二次函数图象顶点与点 A、B组成的三角形的面积.例2、已知抛物线y = x2-2x-8 ,(1)求证：该抛物线与 x轴一定有两个交点，并求出这两个交点的坐标。(2)若该抛物线与x轴的两个交点为 A、B,且它的顶点为 P,求4ABP的面积例3

2、、.如图，抛物线y x2 bx C经过直线y x 3与坐标轴的两个交点 A、B,此抛物线与x轴的另个交点为C,抛物线顶点为D.(1)求此抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上的一个动点，求使 Sapc： SACD 5 ： 4的点P的坐标。例4、已知抛物线 y= x2+x- 5 .22(1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴.(2)若该抛物线与x轴的两个交点为 A、B,求线段AB的长.例5、已知抛物线 y=m攵+ (3 2倒x+m- 2 (廿0)与x轴有两个不同的交点.(1)求m的取值范围；(2)判断点P (1, 1)是否在抛物线上；P三点,(3)当m=1时，求抛物线的顶点 Q及P点关于抛物线的对称轴

3、对称的点P的坐标，并过P、画出抛物线草图.例6.已知二次函数 y=x2 ( m-3) xm的图象是抛物线，如图 2-8-10 .(1)试求m为何值时，抛物线与 x轴的两个交点间的距离是3?(2)当m为何值时，方程 x2- ( m- 3) xm=0的两个根均为负数？(3)设抛物线的顶点为 M与x轴的交点P、Q求当PQ最短日MPQ勺面积.训练题1 .抛物线y=a (x 2) (x+5)与x轴的交点坐标为 .2 .已知抛物线的对称轴是x=-1,它与x轴交点的距离等于 4,它在y轴上的截距是一6,则它的表达式为3 .若a0, b0, c0, 0,那么抛物线 y=ax2+bx+c经过 象限.24 .抛物

4、线y=x 2x + 3的顶点坐标是 .5 .若抛物线 y=2x2 ( nn+ 3) x-m+ 7的对称轴是 x=1,则 m= .6 .抛物线y=2x2+8x + m与x轴只有一个交点，则 m=.27 .已知抛物线y=ax +bx+c的系数有ab+c=0,则这条抛物线经过点 8 .二次函数y=kx2+3x4的图象与x轴有两个交点，则 k的取值范围 9.抛物线y=x22期a x+a2的顶点在直线y=2上，则a的值是10.抛物线y=3x2+5x与两坐标轴交点的个数为(A. 3个B. 2个C. 1个D.无11.如图1所示，函数y=ax2 bx+c的图象过(一1,0),a b的值是(B. 3C. 2D.

5、 - 2A. - 312.已知二次函数bx+c的图象如图一 2 , y=ax +2所示，则下列关系正确的是(bA. 0v 丁12abB . 0v 丁 2 C .2abb1V c 2 D . = =12a2a13.已知二次函数 y=x2+mx+ mt-2.求证：无论 m取何实数，抛物线总与 x轴有两个交点.14,已知二次函数 y=x2 2kx + k2+ k 2.(1)当实数k为何值时，图象经过原点？(2)当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内?中国最大的中小幼儿课外辅导培训品牌JUREN函数解析式的求法例一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c,然后解三

6、元方程组求解;1 .已知二次函数的图象经过A (0, 3)、B (1, 3)、C(1, 1)三点，求该二次函数的解析式。2 .已知抛物线过 A (1, 0)和B (4, 0)两点，交y轴于C点且BO 5,求该二次函数的解析式。例二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点 式 y=a(x h) 2+k 求解。3 .已知二次函数的图象的顶点坐标为(1, 6),且经过点(2, 8),求该二次函数的解析式。4 .已知二次函数的图象的顶点坐标为(1, 3),且经过点P (2, 0)点，求二次函数的解析式。例三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交

7、点式 y=a(x X1)(x X2)。5 .二次函数的图象经过A( 1, 0), B (3, 0),函数有最小值一8,求该二次函数的解析式。6 .抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于(2, 0)、( 3,0),则该二次函数的解析式 4骁4中国最大的中小幼儿课外辅导培训品牌例4、一次函数y=2x+3,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于 A (m, 5)和B (3, n)两点，且当x=3时，抛物线取得最值为 9.(1)求二次函数的表达式；(2)在同一坐标系中画出两个函数的图象；(3)从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大.(4)当x为何值时，一次函数值大于二次函数

8、值？例5、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300天内，西红柿市场售价与上市 时间的关系用图中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图中的抛物线表示.(1)写出图中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f (t),写出图中表示的种植成本与时间函数表达式Q=g(t)；(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本 的单位：元/102kg,时间单位：天)5中国最大的中小幼儿课外辅导培训品牌训练题1 .若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1,3）,且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。2 .

9、抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（一1,0）、（3,0）,贝U b=, c=.3 .若抛物线与x轴交于（2 , 0）、（3, 0）,与y轴交于（0 , 4）,则该二次函数的解析式。 4.根据下列条件求关于 x的二次函数的解析式 （1）当x=3时，y最小值=1,且图象过（0, 7） （2）图象过点（0, 2） （1, 2）且对称轴为直线 x=2(3)图象经过(0, 1) (1 , 0) (3, 0)(4)当 x=1 时，y=0; x=0 时,y= 2, x=2 时，y=3（5）抛物线顶点坐标为（一 1, 2）且通过点（1, 10）5.当二次函数图象与 x轴交点的横坐标分别是 x1=

10、-3, x2=1时，且与y轴交点为（0, 2）,求这个二次 函数的解析式6.已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2 , 0）、（4, 0）,顶点到x轴的距离为3,求函数的解析6JUREN且入教盲中国最大的中小幼儿课外辅导培训品牌1117 .知二次函数图象顶点坐标（一 3, 2 ）且图象过点（2,）,求二次函数解析式及图象与 y轴的交点坐 标。8 .已知二次函数图象与x轴交点（2,0） , （ 1,0）与y轴交点是（0, 1）求解析式及顶点坐标。9 .若二次函数y=ax. 11.抛物线y= （k - 2）x +mi- 4kx的对称轴是直线 x=2,且匕的取低点在直线y= 2 x+

11、2上，求函数解析+bx+c经过（1,0）且图象关于直线 x= 2对称，那么图象还必定经过哪一点?10 . y= x2+2（k 1）x+2k k；它的图象经过原点，求解析式与x轴交点。A及顶点C组成白g OAC面积。7中国最大的中小幼儿课外辅导培训品牌10二次函数的应用例1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每彳盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利 1200元，每件衬衫应降价多少元？ (2)每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？例2、.某商场销售某

12、种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在4070元之间.市场调查发现：若每箱以 50元销售，平均每天可销售 90箱，价格每降低1元，平均每天多销售 3箱，价格 每升高1元，平均每天少销售 3箱.(1)写出平均每天销售(y)箱与每箱售价x(元)之间的函数关系式.(注明范围)(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式(每箱的利润=售价进价).(3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标，并求当x= 40, 70时W的值.在坐标系中画出函数图象的草图.(4)由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？例3

13、、如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD其中AB和AD分别在两直角边上(1) .设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示?(2) .设矩形的面积为ym2,当x取何值时，y的最大值训练题：1、y=3x2-x+2,当x 时，y随x的增大而减小，当 x 时，y有最大值2、周长为60cm的矩形，设其一边为 xcm,则当x=时，矩形面积最大，为 .3、若抛物线的对称轴是 x=3,函数有最小值为 8,且过（0,26 ）,则其解析式为 .4、已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE如图），其中AF=2, BF=1.试在AB上求一点巳使矩形PNDMI最大面积.5、启明公司生产某种

14、产品，每件产品成本是 3元，售价是4元，年销售量为10万件。为了获得更好的效 益，公司准备拿出一定的资金做广告，卞!据经验，每年投入的广告费是x （万元）时，产品的年销售量将是x77 原销售量的y倍，且y 一x 一。如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利10 1010润S （万元）与广告费 x （万元）的函数关系式，并计算广告是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？6、如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体。（墙体的最大可用长度 a=10米）设AB=xm ,长方形ABC曲面积为s m2（1）求S与x的函数关系式；

15、（2）如果要围成面积为45平方米更大的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明 理由。7、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型1 -通讯产品，已知每件产品的进价40元，每年销售该产品的总开支（不含进价）总计 120万元，在销售过程中发现，年销售量 y （万件）与销售单价 x （元）之间存在着如图所示的一次函数关系。（1）求y关于x的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z （万元）关于销售单价 x （元）的函数关系式（年获利 二年销售额-年销售产品总进价-年总开支），当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望这种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图像，请你帮助该公司确定销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大你认为销售单价应定为多少元？8、如图所示,在直角梯形 ABC邛,ZA=Z D=90 ,截取A