(完整版)人教版高中数学《排列组合》教案

1、排列与组合、教学目标1、知识传授目标 ：正确理解和掌握加法原理和乘法原理2、能力培养目标 ：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问 题3、思想教育目标 ：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和 解决问题的能力二、教材分析1.重点 ：加法原理，乘法原理。 解决方法：利用简单的举例得 到一般的结论2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方 法比较它们的异同三、活动设计1.活动：思考，讨论，对比，练习2.教具：多媒体课件四、教学过程正1新课导入随着社会发展， 先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标 准严要求， 使得商品生产工序复杂化， 解决一件事常常有多种方法完 成，或几个过程才

2、能完成。 排列组合这一章都是讨论简单的计数问 题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的 关键2新课我们先看下面两个问题(l) 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船一 天中，火车有 4 班，汽车有 2 班，轮船有 3 班，问一天中乘坐这些 交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？板书：图因为一天中乘火车有 4种走法，乘汽车有 2 种走法，乘轮船有 3 种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些 交通工具从甲地到乙地共有 4 十2十 3=9种不同的走法一般地，有如下原理：加法原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办 法中有 m1

3、种不同的方法，在第二类办法中有 m2种不同的方法， 在第 n 类办法中有 mn种不同的方法那么完成这件事共有 Nm1 十 m2十十 mn 种不同的方法(2) 我们再看下面的问题：由A村去 B村的道路有 3条，由 B村去 C村的道路有 2条从 A 村经 B 村去 C 村，共有多少种不同的走法？板书：图这里，从 A村到 B村有 3种不同的走法， 按这 3种走法中的每一 种走法到达 B村后，再从 B村到 C村又有 2 种不同的走法因此，从 A村经 B村去 C村共有 3X2=6 种不同的走法一般地，有如下原理：乘法原理：做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同的方法，做第二步有

4、m2 种不同的方法，做第 n 步有 mn种不同的方法那么完成这件事共有 Nm1 m2mn种不同的方法例 1 书架上层放有 6 本不同的数学书，下层放有 5 本不同的语 文书1 ）从中任取一本，有多少种不同的取法？2 ）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？ 解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上 层取数学书，可以从 6 本书中任取一本，有 6 种方法；第二类办法是 从下层取语文书，可以从 5本书中任取一本，有 5 种方法根据加法 原理，得到不同的取法的种数是 6 十 5=11答：从书架 L 任取一本书，有 11 种不同的取法（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以

5、分成两个步骤 完成：第一步取一本数学书，有 6 种方法；第二步取一本语文书，有 5 种方法根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N6X530答：从书架上取数学书与语文书各一本，有 30 种不同的方法 练习： 一同学有 4 枚明朝不同古币和 6 枚清朝不同古币 1）从中任取一枚，有多少种不同取法？ 2 ）从中任取明清古 币各一枚，有多少种不同取法？例 2： (1) 由数字 l ， 2， 3，4，5 可以组成多少个数字允许重复 三位数？(2) 由数字 l ，2，3，4，5 可以组成多少个数字不允许重复三位 数？(3) 由数字 0，l ，2，3，4，5 可以组成多少个数字不允许重复三 位数？解：要组

6、成一个三位数可以分成三个步骤完成： 第一步确定 百位上的数字，从 5个数字中任选一个数字，共有 5 种选法；第二步 确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有 5 种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有 5 种 选法根据乘法原理， 得到可以组成的三位数的个数是 N=5X5X5=125 答：可以组成 125 个三位数练习：1、从甲地到乙地有 2 条陆路可走，从乙地到丙地有 3 条陆路可 走，又从甲地不经过乙地到丙地有 2 条水路可走( 1)从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？( 2)从甲地到丙地共有多少种不同的走法？2一名儿童做加法游戏 在一个红口袋中装着 2O张分别标有数1、2、 19

7、、20 的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加 数；在另一个黄口袋中装着 10 张分别标有数 1、2、9、1O的黄 卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数这名儿童一共可以列出多少个加法式子？3题 2 的变形4由 09这 10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时 用加法，分步时用乘法其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习练习1(口答)一件工作可以用两种方法完成有 5 人会用第一种 方法完成，另有 4 人会用第二种方法完成 选出一个人来完成这件工 作，共有多少种选法？2在读书活动中， 一个学生要从 2 本科技书、 2 本政

8、治书、 3 本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？3乘积( a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)( c1+c2+c3+c4+c5)展开后 共有多少项？4从甲地到乙地有 2 条路可通，从乙地到丙地有 3 条路可通； 从甲地到丁地有 4 条路可通，从丁地到丙地有 2 条路可通 从甲地到 丙地共有多少种不同的走法？5一个口袋内装有 5 个小球，另一个口袋内装有 4 个小球，所 有这些小球的颜色互不相同(1)从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？(2)从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？ 作业：排列【 复习基本原理 】1. 加法原理 做一件事，完成它可以有 n 类办法，第

9、一类办法 中有 m1种不同的方法， 第二办法中有 m2种不同的方法， 第 n 办 法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1+m2+m3+ mn种不同的方法 .2. 乘法原理 做一件事， 完成它需要分成 n 个步骤，做第一 步 有 m1 种不同的方法， 做第二步有 m2 种不同的方法， 做第 n 步 有 mn 种不同的方法， .那么完成这件事共有N=m1 m2 m3 mn 种不同的方法 .3. 两个原理的区别：【练习 1】1. 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少 种不同的机票？2. 由数字 1、2、3 可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一 列出.【基本概念

10、】1. 什么叫排列？从 n 个不同元素中，任取 m(m n) 个元素(这 里的被取元素各不相同) 按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同 元素中取出 m个元素的 一个排列2. 什么叫不同的排列？元素和顺序至少有一个不同 .3. 什么叫相同的排列？元素和顺序都相同的排列 .4. 什么叫一个排列？【例题与练习】1. 由数字 1、2、3、4 可以组成多少个无重复数字的三位数？2. 已知 a、 b、c、d 四个元素，写出每次取出 3 个元素的所有 排列；写出每次取出 4 个元素的所有排列 .【排列数】1. 定义：从 n 个不同元素中，任取 m(m n )个元素的所有排 列的个数叫做从 n 个元素中取出 m元素的排列数，用符号 pnm 表示.用符号表示上述各题中的排列数 .2. 排列数公式： pnm =n(n-1)(n-2) (n-m+1)1 2 3pn1； pn2； pn3；4pn；计