(word完整版)小升初数学专题复习：和差和倍差倍问题(2)

1、学生姓名性别年级小六 学科数学授课教师上课时间年月日第（ ）次课 共（ ）次课课时： 课时教学课题小升初数学专题复习： 和差和倍差倍问题教学目标见下文教学重点 与难点见下文（一）和差问题知识清单1、已知两个数的和以及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和 差问题。2、和差问题的解题规律是：知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需 要我们画线段图来分析，方法如下：（ 1）小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍，即：（两数和两数差） 2=大数和-大数 =小数（ 2）大数减去两数差是小数，两数和减去两数差是小数的2倍，即：（两数和两数差） 2

2、=小数和-小数 =大数典型例题例 1、甲乙两人同时以相同的速度打字， 2分钟共打了 240个字，已知甲每分钟比乙多打 10个字。 问甲、乙两人每分钟各打多少个？分析与解 : 和差问题的解决方法解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大 数和小数，并找到解决方法（两数的和两数的差 ） 2=较小的数较小的数 +两数的差=较大的数（两数的和+两数的差 ） 2=较大的数较大的数两数的差 =较小的数变式演练 1、一辆公交车里有 30位乘客，到大桥站有 17人下车，又上来 19人，现在车上和原来比， 人多了还是少了？多（或少）几个人？例 2、甲、乙两校共有学生 1050人，部分学生因搬家需要

3、转学，已知由甲校转入乙校 20人，这样 甲校比乙校还多 10人，求两校原来有学生多少人？分析与解 : 这道题虽然只告诉了我们两个数的和， 但是两数的差属于隐藏条件 有些题目明确 给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差 “暗藏 ”起来，我们管暗藏的差叫 “暗差”找.到了隐藏 的差，就转变成了典型的和差问题变式演练 2、甲乙两个仓库共存大米 56包，从乙仓库调 8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样 多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？例 3、有三块布料一共 190米，第二块比第一块长 20米，第三块比第二块长 30米。每块布料各长多 少米？分析与解 : 和差问题是指两个数的和与差，现在出现了

4、三个数，需要化为两个数的和差问题解答 这类问题的时候，同样可以借助线段图，从线段图上找出它们之间的数量关系，从而找到解答方 法.变式演练 3、甲、乙、丙三个数的和是 105，甲数比乙数多 4，乙数比丙数多 4，求丙数。变式演练 4、甲乙共储蓄 32元，乙丙共储蓄 30元，甲丙共储蓄 22元，三人各储蓄多少元 ?（二）和倍问题知识清单1、和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。2、解答规律：根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确且 迅速地列式解答。3、和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作

5、1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数。4、和倍问题的数量关系式是：和（倍数 +1）=小数小数 倍数 =大数 或 和一小数 =大数5、如果要求两个数的差，要先求 1份数：l 份数 （倍数 1）=两数差典型例题例 1、5箱苹果和 5箱葡萄共重 75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的 2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重 多少千克？分析与解 : 这是典型的和倍问题， 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题， 画出线段图， 使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。变式演练 1、一个长方形的周长是 36厘米，长是宽的 2倍，这个长方形的面积是多少平方

6、厘米？ 例2、师、徒两人共加工 105个零件，师傅加工的个数比徒弟的 3倍还多 5个，师傅和徒弟各加工零 件多少个？分析与解 : 此题画图时，一定要注意 “多 5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系变式演练 2、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的 3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？变式演练 3、光明小学有学生 760人，其中男生比女生的 3倍少 40人，男、女生各有多少人？例 3、甲、乙、丙三个小朋友共有 73 块巧克力， 如果丙吃掉 3 块，那么乙和丙的巧克力就一样多； 如果乙给甲 2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的 2 倍，丙原有多少块巧

7、克力？分析与解 : 这里有三个量，要确认一倍量和它的几倍量，并画线段图辅助，借助图形来解决实际问题变式演练 4、甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为 1999。已知甲校学生人数的 2倍和乙校学生人数减去 3人与丙校学生人数加上 4人都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少？（三）差倍问题知识清单1、差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。2、差倍问题的特点与和倍问题类似。年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。3、解题思路：首先要在题目中找到 1倍量，然后画图确定解题方法。被除数的数量和除数 的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量。4、差倍问题的基本关

8、系式： 差（倍数 1）= 1倍数 （小数） 1倍数倍数 =小数+差=较大数 典型例题例1、李爷爷家养的鸭比鹅多 18只，鸭的只数是鹅的 3 倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只 吗？分析与解 : 画图时一定要强调注意差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量） ，从而解 决题目。变式演练 1、某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人 ?例 2、有两根铁丝，第一根长 18米，第二根长 10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下 的长度是第二根剩下长度的 3倍，

9、两根铁丝各剩下多少米？分析与解 : 学生要学会自己探索，自己画图，并找出本题中数与份数之间的关系。变式演练 2、二班的图书角里有故事书和连环画共 477本，如果故事书拿走 7 本后，故事书的本 数就是连环画的 4倍。原有连环画和故事书各有多少本？例 3、有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒 8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的 3倍，求 原来大桶有水多少千克？分析与解 :此题主要弄清楚大桶与小桶之间的差 ,在利用差倍公式解决问题 .变式演练 3、某校五年级比六年级人数少 154人，若六年级学生再转来 46人，则六年级学生是五年 级学生的 3倍，问五、六年级各有多少人？例 4、甲、乙俩人存款若干

10、元，甲存款是乙存款的 3倍。如果甲取出 80元，乙存入 20元，甲、乙的 存款正好相等。问甲、乙俩人原来各存款多少元？分析与解 : ：解决此类题目，关键是找准关键句，找到 1倍量，从而画图辅助解决问题。变式演练 4、甲、乙各有若干本书，若甲给乙 45本。则二人的书相等 ,若乙给甲 45本则甲的本数是 乙的4倍。甲、乙各有书多少本？例 5、兄弟俩今年的年龄和是 30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的 一半。问：哥哥今年几岁？分析与解 : 这是年龄的差倍问题，有时会和年龄的和差问题结合在一起出题，但要注意的是：两者 之间的年龄差是不变的。变式演练 5、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的 3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥 哥与弟弟现在的年龄和为 30岁。问：哥哥现在多少岁？例6、甲、乙、丙三数的和是 78，甲比乙的 2倍多4，乙比丙的 3倍少